En los subcampos matemáticos del análisis numérico y del análisis matemático, un polinomio trigonométrico es una combinación linear finito de pecado (nx del ) y de lechuga romana (nx del ) con el n un número natural . Por lo tanto el polinomio trigonométrico del término como el pecado (nx ) s y lechuga romana (nx ) s del del es similar usado a la base del monomio para un polinómico.

Los polinomios trigonométricos se utilizan en que la interpolación trigonométrica al interpola las funciones periódicas del se utilizan en el Fourier discreto transforma que sea una clase especial de interpolación trigonométrica.

Definición

Dejar el un n del de estar en el C, 0 ≤ &le del n ; N y un &ne del N del de ; 0 entonces T_N del

l (x) = \ sum_ {n=0} ^N a_n \ lechuga romano (nx) + \ mathrm {i} \ sum_ {n=0} ^N a_n \ pecado () \ qquad (x \ en \ mathbf {R} del nx)

se llama el polinomio trigonométrico complejo del N del grado. Usar la fórmula de Euler el polinomio se puede reescribir como

T_N (x) = \ ^ del a_n. del ^N del sum_ {n=0} {\} \ qquad (x \ en \ mathbf {R} del nx) del mathrm {i}

Dejar análogo el un n , n del de del del b esté en el R, 0 ≤ &le del n ; N y un &ne del N del de ; 0 o &ne del N del del b ; 0 entonces t_N del

l (x) = \ frac {a_0} {2} + \ sum_ {n=1} ^N a_n \ lechuga romano (nx) + \ sum_ {n=1} ^ N. _n \ pecado () \ qquad (x \ en \ mathbf {R} del nx)

se llama el polinomio trigonométrico verdadero del N del grado.

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