El postulado (realmente un teorema de Beltrán del ) indica que si el n > 3 es un número entero, después allí existe siempre por lo menos un p del número primero con el n < el p < 2   del n ; −   2. Una formulación más débil pero más elegante es: para cada n > 1 allí es siempre por lo menos un primero p tales que el n < el p < 2 el n .

Esta declaración primero fue conjeturada en 1845 por el José Beltrán (1822-1900). Beltrán mismo verificó su declaración para todos los números en los × del intervalo 3; 10⁶. Su conjetura fue probada totalmente por el Chebyshev (1821-1894) en 1850 y así que el postulado también se llama el teorema de Beltrán-Chebyshev del o el teorema de Chebyshev del . Ramanujan (1887– 1920) dio un proof  más simple;, de las cuales el concepto de Ramanujan prepara se presentaría más adelante, y el Erdős (1913-1996) en 1932 publicó una prueba más simple usar el $\backslash \; el\; vartheta\; (x)$ de la función de Chebyshev, definido como:

$\backslash \; vartheta\; (x)\; =\; \backslash \; sum\_\; \{p=2\}\; ^\; \{\}\; de\; x\; \backslash \; ln\; (p)$

donde el x del ≤ del p funciona encima prepara, y los coeficientes binomiales consideran la prueba del postulado de Beltrán para los detalles.

Teorema de Sylvester

El postulado de Beltrán fue propuesto para los usos a los grupos de la permutación que el Sylvester (1814-1897) de lo generalizó con la declaración: el producto de los números enteros consecutivos del k mayores que el k es el divisible por un mayor primero que el k .

Teoremas de Erdős

Erdős probó que para cualquier positivo k del número entero, hay un N del número natural tales que para todo el n > el N, allí son por lo menos el k prepara entre el n y 2 n del .

El teorema (PNT) del número primero sugiere que el número de prepare entre el n y 2 el n es áspero el n /ln ( n ) cuando el n es grande, y tan particularmente allí es mucho más prepara en este intervalo que son garantizados por Postulate de Beltrán. Es decir, este teorema es comparativamente más débil que el PNT. Sin embargo, para utilizar el PNT para probar resultados como el postulado de Beltrán, tendríamos que tener límites muy apretados en los términos del error en teorema-que es, nosotros tenemos que saber bastante exacto qué " roughly" medios en el PNT. Tales estimaciones de error están disponibles pero son muy difíciles de probar (y las estimaciones son solamente suficientes para los valores grandes del n ). Por el contrario, el postulado de Beltrán se puede indicar más memorable y probó más fácilmente, y hace demandas exactas sobre qué sucede para los pequeños valores del n . (Además, el teorema de Chebyshev fue probado antes del PNT y así que tiene interés histórico.)

El similar y todavía la conjetura de Legendre sin resolver pregunta si para cada n > 1, hay un primero p, tal que el n ² < el p < (  del n ; +  1)². Contamos con otra vez del PNT que habrá no apenas uno pero muchos preparan entre el n ² y (  del n ; +  1)², pero en este caso las estimaciones de error en el PNT no son (de hecho, no puede ser) suficientes probar la existencia incluso de una prima en este intervalo.