El potencial de Morse del, nombrado después Philip M. Morse del físico, es un modelo conveniente para la energía potencial de una molécula diatómica . Es una mejor aproximación para la estructura vibratoria de la molécula que el oscilador armónico de Quantum porque incluye explícitamente los efectos de la fractura en enlace, tales como la existencia de estados desatados. También explica el Anharmonicity de enlaces verdaderos y la probabilidad de transición diferente a cero para la insinuación y las vendas de combinación

Función de la energía potencial

l (r) = D_e (1 e^ {- a (r-r_e)} ) ^2.

Aquí $r$ es la distancia entre los átomos, $r\_e$ es la distancia en enlace del equilibrio, $D\_e$ es la profundidad bien (pariente definido los átomos disociados), y $a$ controla la “anchura” del potencial. La energía de disociación del enlace puede ser calculada restando el $E\; de\; la\; energía\; de\; punto\; cero\; (0)$ de la profundidad del pozo. El constante de fuerza del enlace se puede encontrar tomando el segundo derivado de la función de la energía potencial, de la cual puede ser demostrado que el parámetro, $a$, es $a=\; \backslash raíz\; cuadrada\{k\_e/2D\_e\}$, del

l

donde está el constante $k\_e$ de fuerza en el mínimo del pozo.

Por supuesto, el cero de la energía potencial es arbitrario, y la ecuación para el potencial de Morse se puede reescribir cualquier número de maneras agregando o restando un valor constante.

Energía vibratoria

Los estados inmóviles en el potencial de Morse tienen valores propios $E\; del$

l (v) = - h \ nu_0 (v+1/2) \ frac {\ left^2} {4D_e}

donde está el número de quántum vibratorio, y el $$ v$\backslash \; nu\_0$ tiene unidades de frecuencia, y se relaciona matemáticamente con la masa de la partícula, $m$, y los constantes de Morse vía

$\backslash \; nu\_0\; =\; \backslash \; frac\; \{\}\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{los\; 2D\_e/m\}$ de a} {2 \ pi.

Considerando que el espaciamiento de la energía entre los niveles vibratorios en el oscilador armónico de Quantum es constante en $hv\_0$, la energía entre los niveles adyacentes disminuye con el aumento de $v$ en el oscilador de Morse. Matemáticamente, el espaciamiento de los niveles de Morse es $E\; del$

l (v+1) - E (v) = h \ nu_0 - (v+1) (h \ nu_0) ^2/2D_e \, .

Esta tendencia empareja el anharmonicity encontrado en moléculas verdaderas. Sin embargo, esta ecuación falla sobre un cierto valor de $v$ donde $E\; (v+1)\; -\; E\; (v)$ se calcula para ser cero o negativa. Esta falta es debido al número finito del de niveles encuadernados en el potencial de Morse, y a un cierto máximo $v$, $v\_m$ que siga siendo límite. Para las energías sobre $v\_m$, se permiten todos los niveles de energía posibles y la ecuación para el $E\; (v)$ es no más válido.

Debajo de $v\_m$, $E\; (v)$ es una buena aproximación para la estructura vibratoria verdadera en la no-rotación de las moléculas diatómicas. De hecho, los espectros moleculares verdaderos se caben generalmente al form¹ $E\_v/hc\; =\; \backslash \; -\; \backslash \; omega\_e\; \backslash \; chi\_e\; (v+1/2)\; ^2\; del$

l del omega_e (v+1/2) \,

en cuál se pueden relacionar directo el $\backslash \; omega\_e$ de los constantes y el $\backslash \; el\; omega\_e\; \backslash \; chi\_e$ con los parámetros para el potencial de Morse.

Solucionar la ecuación de Schrödinger para el oscilador de Morse

Como el oscilador armónico de Quantum, las energías y los eigenstates del potencial de Morse se pueden encontrar usar métodos del operador. Un acercamiento implica el aplicar del método de la facturización al hamiltoniano.

Ver también

.