Un potencial de Yukawa del (también llamado un potencial defendido del culombio) es un potencial de la forma $V\; del$

l (r)= - g^2 \; \ frac {e^ {- Sr. \ frac {c} {\ hbar}}} {r}

El Hideki Yukawa demostró en los años 30 que tal potencial se presenta del intercambio de un campo escalar masivo tal como el campo del pión cuya masa es $m$. Puesto que el mediador del campo es masivo la fuerza correspondiente tiene cierta gama debido a su decaimiento, que la gama es inverso proporcional al Massachusetts. Si la masa es cero, después el potencial de Yukawa llega a ser equivalente a un potencial del culombio, y la gama reputa infinita.

En la ecuación antedicha, el potencial es negativa, denotando que la fuerza es atractiva. El constante g es un número verdadero; es igual al que junta constante entre el campo de mesón y el campo del fermio con los cuales obra recíprocamente. En el caso de la física nuclear, los fermios serían el protón y el neutrón .

Fourier transforma

La manera más fácil de entender que el potencial de Yukawa está asociado a un campo masivo está examinando su Fourier transforma . Uno tiene

$V\; (r)=\; \backslash \; frac\; \{-\; g^2\}\; \{(2\; \backslash \; pi)\; ^3\; e^\}\; \backslash \; internacional\; \{i\; \backslash \; mathbf\; \{k\; \backslash \; cdot\; r\}\}\; \backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\}\; \{k^2+m^2\}\; \backslash ;\; d^3k$

donde el integral se realiza sobre todos los valores posibles del k del ímpetu de 3 vectores. En esta forma, la fracción $4\; \backslash \; pi\; (k^2+m^2)$ se ve para ser el propagador o la función de Green de la ecuación de Klein-Gordon.

Amplitud de Feynman

El potencial de Yukawa se puede derivar como la amplitud más baja de la orden de la interacción de un par de fermios. La interacción de Yukawa junta el $\backslash \; PSI\; (x)$ del campo del fermio al $\backslash \; a\; la\; phi\; (x)$ del campo de mesón con el término del acoplador $del$

l \ _ {L} \ mathrm mathcal {internacional} (x) = g \ overline {\ PSI} (x) \ phi (x) \ PSI (x)

El que dispersa la amplitud para dos fermios, uno con el ímpetu inicial $p\_1$ y el otro con el ímpetu $p\_2$, intercambiando un mesón por el k del ímpetu, es dado por el diagrama de Feynman a la derecha.

Las reglas de Feynman para cada cima asocian un factor del g a la amplitud; puesto que este diagrama tiene dos cimas, la amplitud total tendrá un factor de $g^2$. La línea en el medio, conectando las dos líneas del fermio, representa el intercambio de un mesón. La regla de Feynman para un intercambio de la partícula es utilizar al propagador; el propagador para un mesón masivo es $-4\; \backslash \; pi\; (k^2+m^2)$. Así, vemos que la amplitud de Feynman para este gráfico no es nada más que $V\; del$

l (\ mathbf {k}) =-g^2 \ frac {4 \ pi} {k^2+m^2}

De la sección anterior, éste se ve claramente para ser el Fourier transforma del potencial de Yukawa.

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