En la física, la predicción mecánica de la prueba de Bell del quántum del es la predicción que los mecánicos de quántum darían para las probabilidades de la correlación para un sistema de medidas realizadas en un estado enredado del quántum. Un resultado importante de esta predicción es que viola la desigualdad de Bell, que, consecuentemente, tiene implicaciones serias para la interpretación de los mecánicos de quántum .
Lo que sigue se basa en la sección 2 de la enciclopedia de Stanford del artículo de la filosofía escrito por Abner Shimony, uno de los autores del artículo original de Clauser, de Horne, de Shimony y de Holt (1969) después de lo cual se nombra la prueba CHSH Bell (Shimony, 2004).
Derivación de Shimony de la predicción mecánica del quántum
Dejar el sistema consistir en un par de los fotones A y B que propagan respectivamente en el z y el − direcciones del z . Los dos kets | x >j y | el y >j constituye una base de la polarización para el fotón j (=A de j, B), el anterior representando (en la notación de Dirac) un estado en el cual el fotón A se polariza linear en el x - dirección y estes 3ultimo un estado en el cual se polariza linear en el y - dirección. Para el sistema del dos-fotón los cuatro kets del producto | x >A | x >B, | x >A | y >B, | y >A | x >B, y | y >A | el y >B constituye una base de la polarización. Cada estado de polarización del dos-fotón se puede expresar como combinación linear de estos estados de cuatro bases con coeficientes complejos. De interés particular están los estados de quántum enredados, que se pueden expresar de ninguna manera como |φ >A|ξ >B, con |φ > y |ξ > estados del solo-fotón, un ejemplo que es dell (1); |Φ > = (1/√ 2) |'' x '' >A |'' x '' >B + |'' y '' >A |'' y '' >B, cuál tiene la característica útil de ser invariante bajo rotación de las hachas del x y del y en el perpendicular del plano al z . Ni el fotón A ni el fotón B está en un estado de polarización definido cuando el par está en el estado |Φ >, pero sus potencialidades (en la terminología de Heisenberg 1958) se correlacionan: si por la medida o alguÌn otra procesar la potencialidad del fotón A que se polarizará a lo largo del x - dirección o a lo largo del y - se actualiza la dirección, después igual será verdad del fotón B, e inversamente.
Suponer ahora que los fotones A y B afectan respectivamente a las caras de los analizadores cristalinos de la polarización birrefringente, con la cara de la entrada de cada perpendicular del analizador al z . Cada analizador tiene la característica de separar incidente ligero sobre su cara en dos rayos no paralelos salientes, el rayo ordinario y el rayo extraordinario . El eje de la transmisión del analizador es una dirección con la característica que un fotón polarizó a lo largo de ella emergerá en el rayo ordinario (con certeza si los cristales se asumen para ser ideales), mientras que un fotón polarizado en un perpendicular de la dirección al z y al eje de la transmisión emergerá en el rayo extraordinario.) Los cristales también son idealizados si se asume que no se absorbe ninguÌn fotón del incidente, pero cada uno emerge en “+” o el “− ” canal. Los mecánicos de Quantum proporcionan un algoritmo para computar las probabilidades que los fotones A y B emergerán de estos analizadores idealizados en rayos especificados, como funciones del de las orientaciones un y del b de los analizadores, un que es el ángulo entre el eje de la transmisión del analizador de “A” y una dirección fija arbitraria en el x&ndash del ; plano de y, y b que tiene el significado análogo para B: del
l (2a); probΦ (j, k | un, b ) = | <Φ |θ j>A |ξ k>B |2.
Aquí j es un número de Quantum asociado al rayo en qué fotón A emerge, tomando a valores +1 o − 1 dependiendo de cuyo de canal emerge, mientras que k es el número de quántum análogo para el fotón B; y | <Φ |θ j>A |ξ k>B | es el ket que representa el estado de quántum de los fotones A y B con los números de quántum respectivos j y el cálculo del K. de las probabilidades del interés de Eq. (2a) puede ser simplificado usando la invariación conocida después de Eq. (1) y reescritura |Φ > como del
l (3); |Φ > = (1/√ 2) |θ 1>A |θ 1>B + |θ − 1>A |θ − 1>B. (3) resultados de Eq. (1) substituyendo el eje de la transmisión del analizador de A para el x y el perpendicular de la dirección al z y a este eje de la transmisión para el y .
Desde entonces |θ − 1>A es ortogonal a |θ 1>A, solamente el primer término de Eq. (3) contribuye al producto interno en Eq. (2a) si j = k = 1; y desde el producto interno de |θ 1>A consigo mismo es unidad debido a la normalización, Eq. (2a) reduce para j = k = 1 a del
l (2b); probΦ (1, 1 | un, b ) el = 1/2 | B<θ 1 | φ 1>B |2. Finalmente, la expresión en el lado derecho de Eq. (2b) es evaluado usando la ley del Malus, que se preserva en el tratamiento mecánico del quántum de los estados de polarización: que la probabilidad para un fotón polarizó en un n de la dirección para pasar a través de un analizador ideal de la polarización con el eje del &prime del n de la transmisión; iguala el coseno ajustado del ángulo entre el &prime del n y del n ;. Por lo tanto del
l (4a); probΦ (1, 1 | un, &sigma del b ) el = 1/2 cos2; donde σ es el &minus del b ; un . Asimismo, del
l (4b); probΦ (− 1, − 1 | un, &sigma del b ) el = 1/2 cos2;, y del
l (4c); probΦ (1, − 1| un, b ) = probΦ (− 1, 1| un, &sigma del b ) el = 1/2 sin2;.
El valor de expectativa del producto de los resultados j y k de la polarización analiza de los fotones A y B por sus analizadores respectivos es del
l (5); &Phi del E ; ( un, b ) = probΦ (1, 1 | un, b ) + probΦ (− 1, − 1 | un, &minus del b ); probΦ (1, − 1 | un, &minus del b ); probΦ (− 1, 1 | un, del b ) = &sigma de cos2; − &sigma de sin2;
= lechuga romana 2σ.
Las predicciones mecánicas del quántum required son así &sigma del 1/2 cos2; para las probabilidades y lechuga romana 2&sigma de la coincidencia; para las correlaciones del quántum, donde σ es el ángulo entre los detectores.
Demostración de la infracción de una desigualdad de Bell
Ahora elegir como los ángulos de la orientación de las hachas de la transmisión dell (6); = 0, un &prime de ; = π /4, b = π /8, &prime del b ; = &pi 3; /8.
Entonces del
l (7a); &Phi del E ; ( un, b ) = lechuga romana 2 (π /8) = 0.707, del
l (7b); &Phi del E ; ( un, &prime del b ;) = lechuga romana 2 (3π /8) = − 0.707, del
l (7c); &Phi del E ; ( un &prime de ;, b ) = lechuga romana 2 (− π /8) = 0.707, y del
l (7d); &Phi del E ; ( un &prime de ;, &prime del b ;) = lechuga romana 2 (π /8) = 0.
Por lo tanto la predicción mecánica del quántum para la estadística de la prueba CHSH está del
l (8); &Phi del S ; = &Phi del E ; &minus de ( un, b ); &Phi del E ; ( un, &prime del b ;) + &Phi del E ; ( un &prime de ;, b ) + &Phi del E ; ( un &prime de ;, &prime del b ;) = 2.828,
excediéndose los CHSH Bell prueban el límite de 2 y así la realización de la prueba de una versión del teorema de Bell. Es importante observar, sin embargo, que el todo el enredó predicciones de la producción de los estados de quántum con violación de la desigualdad, como Gisin (1991) y Popescu y Rohrlich (1992) han demostrado independiente. Popescu y Rohrlich (1992) también demuestran que la cantidad máxima de violación está alcanzada con un estado de quántum del grado máximo de enredo, ejemplificado cerca |Φ > de Eq.
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