El principio de Huygens-Fresnel del (nombrado para el francés holandés Agustín-Jean Fresnel del físico Christiaan Huygens, y del físico ) es un método de análisis aplicado a los problemas de la propagación de la onda (en el límite del campo lejano y en cerca de la difracción del campo ). Reconoce que cada punto de un frente de onda de avance es de hecho el centro de un disturbio fresco y de la fuente de un nuevo tren de ondas; y que la onda de avance en conjunto se puede mirar como la suma de todo el las ondas secundarias que se presentaban de puntos en el medio atravesaron ya. Esta vista de la propagación de onda ayuda mejor a entender una variedad de fenómenos de la onda, tales como difracción .

Por ejemplo, si dos cuartos son conectados por un umbral abierto y un sonido se produce en una esquina alejada de uno de ellos, una persona en el otro cuarto oirá el sonido como si originara en el umbral. Por lo que el segundo cuarto, el aire vibrante en el umbral es la fuente del sonido. Igual es verdad de la luz que pasa el borde de un obstáculo, pero éste no está según lo observado fácilmente debido a la longitud de onda corta de la luz visible.

El principio de Huygens sigue formalmente del postulado fundamental de la electrodinámica - ese Wavefunctions de cada propagación del objeto sobre cualesquiera y trayectorias (sin obstáculo) todo permitidas de Quantum de la fuente al punto dado. Es entonces el resultado de interferencia (adición) de todos los integrales de la trayectoria que defina la amplitud y la fase del wavefunction del objeto en este punto dado, y define así la probabilidad de encontrar el objeto (decir, un fotón ) a este punto. No sólo encender los quanta (los fotones, solamente las moléculas de los átomos de los protones de los neutrones de los electrones y el resto de los objetos obedecen este principio simple.

Difracción

considera también:

la difracción El uso más común del principio de Huygens está para el caso de un incidente de la onda plana las ondas de (generalmente ligero, de radio, las radiografías o los electrones) en una abertura de la forma arbitraria. En este caso, el principio de Huygens indica simplemente que un agujero grande se puede aproximar por una colección de muchos pequeños agujeros tan que cada uno es prácticamente una fuente de punto (cuya contribución es fácil de calcular). Una fuente de punto genera las ondas que viajan esférico en todas las direcciones (similares a las ondas circulares causadas cayendo la pequeña piedra en una charca).

Considerar el caso de la sola difracción de la raja, donde tenemos uno rajados con cuál brillamos la luz sobre una pantalla distante. Suponer, nosotros quieren calcular en qué punto en los mínimos (rayas oscuras) de interferencia de la pantalla ocurrir. Entonces substituimos esta raja relativamente ancha por un número cada vez mayor de estrecho unos (los subslits), y agregamos las ondas producidas por cada uno. Obviamente, de dos el pequeño rajas interfiere destructivo cuando sus longitudes de trayectoria diferencian por el $\backslash \; lambda/2$ (una diferencia de fase de 180 grados). Podemos calcular (usar los phasors o una matemáticas similar de la agitar-adición) a que para tres ondas a partir de tres rajas cancelarse las fases de rajas debe diferenciar 120 grados, así la diferencia de trayectoria del punto de la pantalla a las rajas debe ser el $\backslash \; lambda/3$, y así sucesivamente. En el límite de aproximar la sola raja ancha con un número infinito de subslits que la diferencia de la longitud de trayectoria entre los bordes de la raja debe ser exactamente el $\backslash \; lambda$ a conseguir terminar interferencia destructiva (y tan una raya oscura en la pantalla).

Fourier transforma

La discusión cualitativa que espigábamos una cierta comprensión de la sola difracción de la raja usar solamente el principio de Huygens es difícil de aplicarse en general a las aberturas de la forma verdadero arbitraria. La onda que emerge de una fuente de punto tiene $\backslash \; psi$ de la amplitud en la localización r que es dada por la solución de la ecuación de onda del dominio de frecuencia para una fuente de punto, $\backslash \; nabla^2\; \backslash \; PSI\; +\; k^2\; \backslash \; PSI\; del$

l = \ delta (\ r) en negrilla

donde $\backslash \; delta\; (\backslash \; r)$ en negrilla es la función de delta de 3 dimensiones. La función de delta tiene solamente dependencia radial, así que el operador (aka Laplacian escalar) de Laplace en el sistema coordinado esférico simplifica (véase el Del en los coordenadas cilíndricos y esféricos )

$\backslash \; nabla\; ^2\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\}\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; ^2\; parcial\}\; de\; r\; \{\backslash \; r^2\; parcial\}\; (r\; \backslash \; PSI)$

Por la substitución directa, la solución a esta ecuación se puede demostrar fácilmente para ser la función de Green escalar, que en el sistema coordinado esférico (y usar el $e^\; de\; la\; convención\; del\; tiempo\; de\; la\; física\; \{-\; i\; \backslash \; Omega\; t\}$) es: $\backslash \; PSI\; (r)\; =\; \backslash \; frac\; \{e^\; \{ikr\}\}\; \{4\; \backslash \; pi\; r\}$ del

l

Esta solución asume que la fuente de la función de delta está situada en el origen. Si la fuente está situada en un punto arbitrario de la fuente, denotado por el $del\; vector\; \backslash \; el\; r\text{'}\; en\; negrilla\; y\; el\; punto\; del\; campo\; está\; situado\; en\; el$ del\; punto\; \backslash \; el\; r$en\; negrilla,\; después\; podemos\; representar\; lafunción\; de\; Greenescalar\; (para\; la\; localización\; arbitraria\; de\; la\; fuente)\; como:$ \backslash \; PSI\; (\backslash \; r\; en\; negrilla\; del$$

l | \ = en negrilla \ frac {e^ {ik del r') | \ r en negrilla - \ r en negrilla | }} {4 \ pi | \ r en negrilla - \ r en negrilla |}

Por lo tanto, si un campo eléctrico, E_inc ( x, y ) es incidente en la abertura, el campo producido por esta distribución de la abertura es dado por la superficie integral: ¡$\backslash \; PSI\; del$

l (r) \ propto \ internacional \! ¡\! ¡\! \ int_ \ mathrm {abertura} E_ {inc.} (y')~ \ frac de x', {\ exp (ik | \ r en negrilla - \ r en negrilla|)}{4 \ pi | \ r en negrilla - \ r en negrilla |} \, dx'\, dy',

donde el punto de la fuente en la abertura es dado por el vector

$\backslash \; r\; =\; x\; \backslash \; en\; negrilla\; \backslash \; sombrero\; en\; negrilla\; x\; +\; y\; \backslash \; en\; negrilla\; \backslash \; sombrero\; y$

En el campo lejano, en donde la aproximación de los rayos del paralelo puede ser empleada, la función de Green, $\backslash \; PSI\; (\backslash \; r\; en\; negrilla\; del$

l | \ = en negrilla \ frac del r') {\ exp (ik | \ r en negrilla - \ r en negrilla |)} {4 \ pi | \ r en negrilla - \ r en negrilla |}

simplifica a $\backslash \; PSI\; (\backslash \; r\; en\; negrilla\; del$

l | \ en negrilla r') = \ frac {e^ {ik} \ exp de r}} {4 \ pi r (- ik (\ r \ cdot \ en negrilla \ sombrero en negrilla r))

como puede ser visto en la figura a la derecha (tecleo a agrandar).

La expresión para el campo de la lejos-zona (región de Fraunhofer) se convierte ¡

$\backslash \; PSI\; (r)\; \backslash \; propto\; \backslash \; frac\; \{e^\; \{ik\; r\}\}\; \{\}\; \backslash \; internacional\; de\; 4\; \backslash \; pi\; r\; \backslash !\; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; \backslash \; int\_\; \backslash \; mathrm\; \{eaperture\}\; E\_\; \{inc.\}\; (x\text{'},\; y\text{'})\; \backslash \; exp\; (-\; ik\; (\backslash \; r\; \backslash \; cdot\; en\; negrilla\; \backslash )\; en\; negrilla\; \backslash \; del\; sombrero\; \backslash ,\; r)\; dx\; \backslash ,\; dy\text{'},$

Ahora, desde entonces

$\backslash \; r\; =\; x\; \backslash \; en\; negrilla\; \backslash \; sombrero\; en\; negrilla\; x\; +\; y\; \backslash \; en\; negrilla\; \backslash \; sombrero\; y$

y

$\backslash \; =\; en\; negrilla\; \backslash \; del\; sombrero\; \backslash \; pecado\; \backslash \; theta\; \backslash \; lechuga\; romana\; \backslash \; phi\; \backslash \; +\; en\; negrilla\; \backslash \; del\; sombrero\; \backslash \; ~\; del\; pecado\; r\; x\; \backslash \; de\; la\; theta\; \backslash \; ~\; del\; pecado\; \backslash \; de\; la\; phi\; \backslash \; +\; en\; negrilla\; \backslash \; del\; sombrero\; \backslash \; lechuga\; romana\; \backslash \; theta\; \backslash \; en\; negrilla\; \backslash \; sombrero\; z$ y

la expresión para el campo de la región de Fraunhofer de una abertura planar ahora se convierte, ¡

$\backslash \; PSI\; (r)\; \backslash \; propto\; \backslash \; frac\; \{e^\; \{ik\; r\}\}\; \{\}\; \backslash \; internacional\; de\; 4\; \backslash \; pi\; r\; \backslash !\; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; \backslash \; int\_\; \backslash \; mathrm\; \{abertura\}\; E\_\; \{inc.\}\; (x\text{'},\; y\text{'})\; \backslash \; exp\; (-\; ik\; \backslash pecado\backslash \; theta\; (\backslash \; lechuga\; romana\; \backslash \; +\; \backslash )\; \backslash ,\; del\; y\text{'})\; del\; pecado\; del\; x\; de\; la\; phi\; \backslash \; de\; la\; phi\; dx\text{'}\backslash ,\; dy\text{'}$

El dejar,

$k\_x\; =\; k\; \backslash \; pecado\; \backslash \; theta\; \backslash \; lechuga\; romana\; \backslash \; phi$

y

$k\_y\; =\; k\; \backslash \; pecado\; \backslash \; theta\; \backslash \; pecado\; \backslash \; phi$

el campo de la región de Fraunhofer de la abertura planar asume que la forma de un Fourier transforma ¡

$\backslash \; PSI\; (r)\; \backslash \; propto\; \backslash \; frac\; \{e^\; \{ik\; r\}\}\; \{\}\; \backslash \; internacional\; de\; 4\; \backslash \; pi\; r\; \backslash !\; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; \backslash \; int\_\; \backslash \; mathrm\; \{abertura\}\; E\_\; \{inc.\}\; (x\text{'},\; y\text{'})\; \backslash \; exp\; (-\; i\; (x\; del\; k\_x\; +)\; k\_y\; \backslash ,\; del\; y\text{'})\; dx\text{'}\backslash ,\; dy\text{'},$

En la región en campo alejado/de Fraunhofer, éste se convierte en el espacial Fourier transforma de la distribución de la abertura. El principio de Huygens cuando está aplicado a una abertura dice simplemente que el patrón de difracción en campo alejado es el Fourier espacial transforma de la forma de la abertura, y esto es un subproducto directo de usar la aproximación de los paralelo-rayos, que es idéntica a hacer una descomposición de la onda plana de los campos del plano de la abertura (véase la óptica de Fourier).

Ver también

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