En la lógica, el principio semántico del del bivalence indica que cada asunto toma exactamente uno de dos valores de verdad (e. verdad del o de la falsedad del ). Las leyes del bivalence, de medio excluido, y la no-contradicción es relacionada, pero refieren al cálculo de la lógica, no su semántica, y son por lo tanto no iguales. La ley del bivalence es compatible con la lógica clásica, pero no la lógica intuicionista, la lógica linear, o la lógica polivalente .
Las leyes
Para cualquier asunto P, en un momento dado, en un respecto dado, hay tres leyes relacionadas:
ley del del
l bivalence : Para cualquier asunto P, P es verdad o falso.
ley del del
l medio excluido: Para cualquier asunto P, P es verdad o el “not-P” es verdad.
ley del del
la no-contradicción : Para ninguÌn asunto P, no es el caso que P es verdad y el “not-P” es verdad.
Bivalence es el más profundo
Con el uso de variables proposicionales, es posible formular los análogos de las leyes de la no-contradicción y del centro excluido de la manera formal de la lógica proposicional tradicional:
el del
excluyó medio: ¬P del ∨ de P
No-contradicción : ¬ (¬P) del ∧ de P
En la lógica Second-order, los quantifers second-order están disponibles atar las variables proposicionales, permitiendo que una formule análogos más cercanos:
el del
excluyó medio: ∀P (¬P) del ∨ de P
No-contradicción : ∀P¬ (¬P) del ∧ de P
Observar que ambas las lógicas ya mencionadas asumen la ley del bivalence. La ley del bivalence sí mismo no tiene ninguÌn análogo en tampoco de estas lógicas: en el dolor de la contradicción, puede ser indicado solamente en el metalenguaje usado para estudiar las lógicas formales ya mencionadas.
Los análogos del centro excluido son inválidos en la lógica intuicionista ; este rechazamiento se funda en el constructivist de los intuitionists en comparación con el concepto del Platonist de la verdad y de la falsedad. Por una parte, en la lógica linear, los análogos del centro excluido y de la no-contradicción son válidos, pero no es (es decir,) una lógica bivalente two-valued.
Porqué estas distinciones pudieron importar
Estos diversos principios son estrechamente vinculados, pero hay ciertos casos donde puede ser que deseemos afirmar que todos no vayan juntos. Específicamente, el acoplamiento entre el bivalence y la ley del centro excluido se desafía a veces.
Contingentes futuros
Un ejemplo famoso es el caso contingente de la batalla naval del encontrado en trabajo de s de Aristotle ', De Interpretatione, capítulo 9 del : el
l se imagina que P refiere al " de la declaración; Habrá una batalla naval tomorrow."
La ley del centro excluido se sostiene claramente: el
l allí será una batalla naval mañana, o no habrá.
Sin embargo, algunos filósofos desean demandar que P sea ni el verdadero ni falso hoy, puesto que la materia no se ha decidido todavía. Así pues, dirían que el principio de bivalence no se sostiene en tal caso: P es ni verdad ni falso. (Solamente eso no significa necesario que tiene cierto el otro verdad-valor de, e. el indeterminado, pues puede ser el verdad-sin valor). Esta visión es polémica, sin embargo.
Imprecisión
Las lógicas polivalentes y la lógica confusa se han considerado mejores alternativas a los sistemas bivalentes para manejar la imprecisión. La verdad (y falsedad) en lógica confusa, por ejemplo, viene en diversos grados. Considerar la declaración siguiente. el
l la manzana en el escritorio es rojo.
Sobre la observación, la manzana es una cortina pálida del rojo. Puede ser que digamos que es " red" del 50%;. Esto podía ser reformulada: es el 50% verdad que la manzana es roja. Por lo tanto, P es el 50% verdad, y el 50% falso. Ahora considerar: el
l la manzana en el escritorio es rojo y no es rojo.
Es decir P y not-P. Esto viola la ley del noncontradiction y, por la extensión, del bivalence. Sin embargo, éste es solamente un rechazamiento parcial de estas leyes porque P es solamente parcialmente verdad. Si P fuera el 100% verdad, el not-P sería el 100% falso, y no hay contradicción porque los asimientos de P y del not-P no más.
Sin embargo, la ley del centro excluido se conserva, porque P y el not-P implica P o el not-P, desde " or" es inclusivo. Los únicos dos casos donde está falsos P y el not-P (cuando P es el 100% verdad o falso) son los mismos casos considerados por lógica two-valued, y las mismas reglas se aplican.
Por supuesto, puede ser indicado que el bivalence debe siempre ser verdad, y que la lógica polivalente es simplemente por definición un estado vago de la opinión. Es decir, la lógica polivalente es una manera conveniente de decir, " El este caso no se ha observado en bastante detalle para determinar el valor de verdad del " del P. ; Es decir si una manzana pálida es rojo del 50% (donde el rojo se observa como P), después P puede ser dicho ser el 100% verdad, observando que el bivalence hace poca delineación en cuanto a la naturaleza del not-P aparte del haber dado, significando que la manzana pudo muy bien ser blanco del 50% también (cuando el blanco se observa como not-P), significando que P y el not-P pueden ser verdades, pero en casos separados, como ambos existen como colores separados, que combinan en un caso más grande fijado en quizás un inobservable, manera excesivamente sutil de crear la cortina del rojo pálido. En este caso, la manzana pudo ser S fijado, que consistió en P y el not-P a mayor o poco o a los grados respectivos del igual, mientras se reconozca que P y el not-P son casos separados dentro de un caso del sistema. De esta manera, el bivalence indica simplemente que el blanco no puede ser rojo, y no hace ninguna demanda sobre el color del caso del sistema, a el cual está la lógica aplicada del multi-valor, en este caso la lógica del multi-valor es simplemente derivado del bivalence también.
Ver también
separación exclusiva
Lógica confusa
Separación lógica
Igualdad lógica
Valor lógico
Lógica proposicional
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