El principio del de la indiferencia (también llamado principio del de la razón escasa ) es una regla para asignar a las probabilidades epistemic . Suponer que hay > del n ; 1 mutuamente - posibilidades exhaustivas exclusivas de y colectivamente . El principio de indiferencia indica eso si las posibilidades del n son indistinguibles a excepción de sus nombres, entonces cada posibilidad se debe asignar una probabilidad igual a 1 n .

El principio de indiferencia es sin setido bajo interpretación de la frecuencia de la probabilidad, en la cual las probabilidades son frecuencias relativas algo que grados de creencia en asuntos inciertos, condicional sobre un estado de la información.

Ejemplos

Los ejemplos de libro de textos para el uso del principio de indiferencia son los dados de las monedas, y el carda .

La hipótesis fundamental de la física estadística, esa cualquier dos configuraciones de átomos con la misma energía total es igualmente probable en el equilibrio, está esencialmente el equivalente al principio de indiferencia. De esa hipótesis se alcanzan varias conclusiones importantes, algunos de los ejemplos directos que son los conjuntos estadísticos

En un sistema macroscópico, por lo menos, debe ser asumido que las leyes físicas que gobiernan el sistema no están sabidas bien bastante para predecir el resultado. Como observó hace algunos siglos por el Juan Arbuthnot (en el prefacio del de las leyes de la ocasión, 1692),

l es imposible para un dado, con tal fuerza del determin'd y dirección, no caer en tal lado del determin'd, sólo no sé la fuerza y la dirección que le hace caída en tal lado del determin'd, y por lo tanto lo llamo la ocasión, que no es nada solamente el deseo del arte….

Dado bastante tiempo y dinero, no hay razón fundamental para suponer que las medidas convenientemente exactas no podrían ser hechas, cuál permitiría la predicción del resultado de monedas, de dados, y de tarjetas con alta exactitud: trabajo de s de Diaconis Persi el 'con las máquinas moneda-que mueven de un tirón es un ejemplo práctico de esto.

Monedas

Una moneda simétrica tiene dos lados, arbitrariamente etiquetados las cabezas del y las colas del . Si se asume que la moneda debe aterrizar en un lado o el otro, los resultados de una sacudida de la moneda son mutuamente - exclusivos, exhaustivos, y permutables. Según el principio de indiferencia, asignamos a cada uno de los resultados posibles una probabilidad de el 1/2.

Está implícito en este análisis que las fuerzas que actúan en la moneda no están sabidas con ninguna precisión. Si el ímpetu impartido a la moneda como se lanza era sabido con suficiente exactitud, el vuelo de la moneda se podía predecir según las leyes de los mecánicos des Lagrange . Así la incertidumbre en el resultado de una sacudida de la moneda se deriva (en general) de la incertidumbre con respecto a condiciones iniciales. Este punto se discute con más detalles en el artículo sobre la moneda que mueve de un tirón .

Hay también un tercer resultado posible: la moneda podía aterrizar en su borde. Sin embargo, el principio de indiferencia no dice cualquier cosa sobre este resultado, pues la cabeza del de las etiquetas, la cola del, y el borde del no son permutables. Uno podría discutir, aunque, que el principal y la cola del siga siendo permutable, y por lo tanto banda ( principal) y la banda (cola del ) es igual, y ambas son iguales hasta el 1/2 (1 - banda (borde del )).

Dados

Un que el simétrico de muere tiene caras del n, etiquetadas arbitrariamente a partir de la 1 al n . Los dados cúbicos ordinarios tienen n = 6 caras, aunque sea simétrico los dados con diversos números de caras puedan ser construidos; ver el cortar en cuadritos. Asumimos que el dado debe aterrizar en una cara u otra, y no hay otros resultados posibles. Aplicando el principio de indiferencia, asignamos a cada uno de los resultados posibles una probabilidad de 1 n .

Como con las monedas, se asume que las condiciones iniciales de lanzar los dados no están sabidas con bastante precisión para predecir el resultado según las leyes de mecánicos. Los dados se lanzan típicamente para despedir en la tabla o la otra superficie. Esta interacción hace la predicción del resultado mucho más difícil.

Los dados del casino se fabrican a las especificaciones exigentes para asegurarse de que son casi completamente simétricos. Típicamente, los dados del casino son casi exactamente cúbicos, con los filos; las pipas (puntos) se llenan en vez del hueco; y los dados se hacen del plástico claro para poder verificar la homogeneidad de los dados. También, en un casino, la manera de lanzar los dados se especifica: los dados deben despedir en la tabla y después despedir de una pared que se tachone con las pequeñas pirámides cuadradas. La fabricación de los dados y la manera de lanzar se aseguran de que los resultados están, para los propósitos del juego, el uniforme sobre los resultados posibles e imprevisible.

Tarjetas

Una cubierta estándar contiene 52 tarjetas, cada uno dada una etiqueta única en una manera arbitraria, es decir ordenado arbitrariamente. Extraemos una tarjeta de la cubierta; aplicando el principio de indiferencia, asignamos a cada uno de los resultados posibles una probabilidad de 1/52.

Este ejemplo, más que el otros, demuestra la dificultad realmente de aplicar el principio de indiferencia en situaciones verdaderas. Qué significamos realmente por el " de la frase; arbitrariamente ordered" es simplemente que no tenemos ninguna información que nos llevara a favorecer una tarjeta particular. En práctica real, éste es raramente el caso: una nueva cubierta de tarjetas no está ciertamente en orden arbitraria, y ni una ni otra es una cubierta inmediatamente después de una mano de tarjetas. En la práctica, nosotros por lo tanto barajadura las tarjetas; esto no destruye la información que tenemos, sino que por el contrario (esperanzadamente) hace nuestra información prácticamente inutilizable, aunque sea todavía usable en principio. De hecho, algunos jugadores expertos de la veintiuna pueden seguir as a través de la cubierta; para ellos, la condición para aplicar el principio de indiferencia no es satisfied.

Uso a las variables continuas

Se ha demandado que el principio de indiferencia no se puede aplicar a una variable continua, pues no hay definición única de acontecimientos elementales equiprobables. Esta ambigüedad está en el corazón de la paradoja de Beltrán. La dificultad se puede también ilustrar por el ejemplo siguiente.

supone que hay un cubo ocultado en una caja. Una etiqueta en la caja dice que el cubo tiene una longitud lateral entre 3 y 5 cm.
No sabemos la longitud lateral real, sino que puede ser que asumamos que todos los valores son igualmente probables y escojamos simplemente el valor medio de 4 cm.
La información sobre la etiqueta permite que calculemos que la superficie del cubo esté entre el ² de 54 y de 150 cm. No sabemos la superficie real, sino que puede ser que asumamos que todos los valores son igualmente probables y escojamos simplemente el valor medio del ² de 102 cm.
La información sobre la etiqueta permite que calculemos que el volumen del cubo esté entre 27 y 125 cm³. No sabemos el volumen real, sino que puede ser que asumamos que todos los valores son igualmente probables y escojamos simplemente el valor medio de 76 cm³.
¡Sin embargo, ahora hemos alcanzado la conclusión imposible que el cubo tiene una longitud lateral de 4 cm, una superficie del ² de 102 cm, y un volumen de 76 cm³!

En este ejemplo, las estimaciones mutuamente contradictorias de la superficie del longitud, y del volumen del cubo se presentan porque hemos asumido tres distribuciones mutuamente contradictorias para estos parámetros: una distribución del uniforme para de las variables implica una distribución no uniforme para los otros dos. Generalmente para las variables continuas, el principio de indiferencia no indica qué variable (e. en este caso, la superficie del longitud, o volumen) es tener una distribución de probabilidad epistemic uniforme.

Historia del principio de indiferencia

Los escritores originales en probabilidad, sobre todo el Jacob Bernoulli y el Pedro Simon Laplace, consideraban el principio de indiferencia ser intuitivo obvio y no incomodaron darle un nombre. Laplace escribió: el

l la teoría de la ocasión consiste en la reducción de todos los acontecimientos de la misma clase a algunos casos igualmente posibles, es decir, por ejemplo a nosotros podemos ser igualmente indecisos alrededor en vista de su existencia, y en la determinación del número de casos favorables al acontecimiento cuya se busca probabilidad. El cociente de este número a el de todos los casos posibles es la medida de esta probabilidad, que es así simplemente una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador es el número de todos los casos posibles.

Estos escritores anteriores, Laplace particularmente, generalizaron ingenuo el principio de indiferencia al caso de parámetros continuos, dando el " supuesto; distribution" uniforme de la probabilidad anterior;, una función que es constante sobre todos los números verdaderos. Él utilizó esta función para expresar una carencia completa del conocimiento en cuanto a el valor de un parámetro.

El principio del de la razón escasa era su nombre, dado a él por escritores posteriores, posiblemente como juego en principio de s de Leibniz 'de la suficiente razón . Estos escritores posteriores ( George Boole, Juan Venn, y otros) se opusieron al uso del uniforme anteriormente por dos razones. La primera razón es que la función constante no es normalizable, y no es así una distribución de probabilidad apropiada. La segunda razón es su no aplicabilidad a las variables continuas, como se describe anteriormente.

El " Principio de reason" escaso; fue retitulado el " Principio de Indifference" por el John Maynard Keynes del economista, que tenía cuidado de observar que se aplica solamente cuando no hay conocimiento que indica probabilidades desiguales. Resulta ser un caso especial del principio de la entropía máxima, y puede ser dado una justificación lógica más profunda por el principio de los grupos de la transformación.

Las tentativas de poner la noción en la tierra filosófica de un más firme han comenzado con el concepto de Equipossibility y han progresado generalmente de él al Equiprobability .

El principio de indiferencia se puede derivar de una consideración más primitiva, a saber que los estados equivalentes de la información rinden a probabilidades equivalentes. Esta discusión fue propuesta por E.