La probabilidad Bayesian es una interpretación del cálculo de la probabilidad que sostiene que el concepto de la probabilidad se puede definir como el grado a el cual una persona (o la comunidad) cree que un asunto es verdad. La teoría Bayesian también sugiere que el teorema de Bayes se pueda utilizar en general para deducir o para poner al día el grado de creencia a la luz de la nueva información.

Historia

La teoría Bayesian y la probabilidad Bayesian se nombran después Thomas Bayes (1702– 1761), que probó un caso especial de qué ahora se llama el teorema de Bayes . El Bayesian del término, sin embargo, entró en uso solamente alrededor 1950, y no está claro que Bayes habría endosado la interpretación del subjetivista del estrecho específicamente de la probabilidad que ahora se asocia a su nombre. El Laplace probó una versión más general del teorema de Bayes y la utilizó para solucionar problemas en los mecánicos celestiales, las estadísticas médicas y, por algunas cuentas, incluso la jurisprudencia . Laplace, sin embargo, no consideraba este teorema general ser importante para la definición conceptual de la probabilidad. Él en lugar de otro se adhirió a la definición clásica de la probabilidad .

La teoría de la probabilidad subjetiva que interpreta “probabilidad” como “grado de creencia subjetivo en un asunto” fue propuesta independiente y en el tiempo casi igual por el Bruno de Finetti en Italia en el Fondamenti Logici del Ragionamento Probabilistico (1930) y el Frank Ramsey en Cambridge en las fundaciones de las matemáticas (1931). Fue ideada para solucionar los problemas de la definición clásica de la probabilidad y para substituirlos. salvaje amplió la idea en las fundaciones de las estadísticas (1954).

Se han hecho las tentativas formales definir y de aplicar la noción intuitiva de un " grado de belief". Una interpretación se basa en el que apuesta : un grado de creencia se refleja en las probabilidades y las estacas que el tema está dispuesto a apostar al asunto actual. Sin embargo, puede haber problemas con intentar utilizar la apuesta para medir la fuerza alguien creencia en una ley científica universal tal como ley de la inercia de Newton o su ley de la gravitación universal.

En la interpretación Bayesian, los teoremas de la probabilidad se relacionan con la racionalidad de la creencia parcial de la manera que los teoremas de la lógica se consideran tradicionalmente para relacionarse con la racionalidad de la creencia completa.

El acercamiento Bayesian ha sido explorado por el Harold Jeffreys, el Richard T. $cox, el Edwin Jaynes y el I. Otros autores bien conocidos de la probabilidad Bayesian han incluido al John Maynard Keynes y al B. Koopman, y a muchos filósofos del vigésimo siglo.

Recientemente, se ha demostrado que la regla de Bayes y el principio de la entropía máxima (MaxEnt) son totalmente compatibles y se pueden considerar como casos especiales del método de entropía (relativa) máxima (YO). Este método reproduce cada aspecto de los métodos ortodoxos de la inferencia Bayesian. Además este nuevo método abre la puerta en abordar los problemas que no se podrían abordar por el MaxEnt o métodos Bayesian ortodoxos individualmente.

Variedades

La probabilidad subjetiva del de los términos, la probabilidad personal del, la probabilidad epistemic del y la probabilidad lógica del describen algunas de las escuelas de pensamiento que acostumbradamente se llaman " Bayesian". Éstos se traslapan pero hay diferencias del énfasis. Alguna de la gente mencionada aquí no se llamaría Bayesians.

La probabilidad Bayesian subjetiva interpreta “probabilidad” como “el grado del de la creencia (o la fuerza del de la creencia ) un individuo tiene en la verdad de un asunto”, y está en ese respecto subjetivo. Alguna gente que se llama Bayesians no acepta esta subjetividad. Los principales exponentes de esta escuela del objectivist del eran Edwin Thompson Jaynes y Harold Jeffreys . Quizás la vida Bayesian del objectivist principal ahora es James Berger de Duke University. Jose Bernardo y otros acepta un cierto grado de subjetividad pero cree que una necesidad existe para el " " de los priors de la referencia; en muchas situaciones prácticas.

Abogados de la probabilidad epistemic lógico (u objetivo), tal como Harold Jeffreys, Rudolf Carnap, Richard Threlkeld $cox y E. Jaynes, esperanza de codificar técnicas por el que cualquier dos personas que tienen la misma información relevante a la verdad de un asunto incierto calcularan la misma probabilidad. Tales probabilidades están no concerniente a la persona sino a la situación epistemic, y mienten así en alguna parte entre subjetivo y objetivo. Los métodos propuestos no están sin controversia. Los críticos desafían la demanda que hay argumentos para preferir un grado de creencia sobre otro en la ausencia de información sobre los hechos a los cuales eso la creencia se refiere. Sin embargo, estas críticas se reconcilian generalmente una vez que la pregunta una está intentando pedir está clara.

La controversia entre la probabilidad Bayesian y de Frequentist

Probabilidad Bayesian - crédito a veces llamado (es decir grado del de la creencia) - contrastes con la probabilidad de la frecuencia, en la cual la probabilidad se deriva de frecuencias observadas en distribuciones definidas o de proporciones en poblaciones.

La teoría de estadísticas y de la probabilidad usar la probabilidad de la frecuencia fue desarrollada por R. Fisher, el Egon Pearson y el Jerzy Neyman durante la primera mitad del vigésimo siglo. Kolmogorov también utilizó probabilidad de la frecuencia para poner la fundación matemática de la probabilidad en teoría de medida vía el Lebesgue integral en las fundaciones del de la teoría de la probabilidad (1933). El salvaje, Koopman, el Abraham Wald y otros han desarrollado probabilidad Bayesian desde 1950.

La diferencia entre las interpretaciones Bayesian y de Frequentist de la probabilidad tiene consecuencias importantes en práctica estadística. Por ejemplo, al comparar dos hipótesis usar los mismos datos, la teoría de la hipótesis prueba que se base en la interpretación de la frecuencia de la probabilidad, permite el rechazamiento o el no-rechazamiento de una modelo/hipótesis (la hipótesis de la “falta de información”) basados en la probabilidad equivocadamente de deducir que los datos apoyan el otro modelo/hipótesis más. La probabilidad de incurrir en tal equivocación, llamada un tipo error de I, requiere la consideración de los conjuntos de datos hipotéticos derivados de la misma fuente de datos que son más extremos que los datos observados realmente. Este acercamiento permite la inferencia que “o las dos hipótesis son diferentes o los datos observados son un sistema engañoso”. En cambio, los métodos Bayesian condicionan en los datos observados realmente, y pueden por lo tanto asignar probabilidades posteriores a cualquier número de hipótesis directo. El requisito de asignar probabilidades a los parámetros de los modelos que representan cada hipótesis es el coste de este acercamiento más directo.

Aunque no haya razón por la que diversas interpretaciones (sentidos) de una palabra no se pueden utilizar en diversos contextos, no han una historia del antagonismo entre Bayesians y los frequentists, con estes 3ultimo rechazando a menudo la interpretación Bayesian según lo enfermo-puesto a tierra. Los grupos también han discrepado sobre cuáles de los dos sentidos reflejan lo que es significado comúnmente por el término “probable”. Más importantemente, los grupos han convenido que los análisis Bayesian y de Frequentist contestan a preguntas genuino diversas, pero han discrepado sobre qué clase de pregunta es más importante para la respuesta en contextos científicos y de la ingeniería.

Usos

Desde los años 50, la teoría Bayesian y la probabilidad Bayesian se han aplicado extensamente con principio Cox del teorema, de Jaynes de la entropía máxima y la discusión holandesa del libro. En muchos usos, los métodos Bayesian son más generales y aparecen dar mejores resultados que la probabilidad de la frecuencia. Los factores de Bayes también se han aplicado con la maquinilla de afeitar de Occam. Ver la inferencia Bayesian y el teorema de Bayes para los usos matemáticos.

Algunos miran el método científico como uso de la inferencia probabilistica Bayesian porque demandan el teorema de Bayes se utilizan explícitamente o implícito para poner al día la fuerza de la creencia científica anterior en la verdad de las hipótesis teniendo en cuenta la nueva información del experimento de la observación o. Éste reputa hecho por el uso del teorema de Bayes de calcular una probabilidad posterior usar esa evidencia y es justificado por el principio de Conditionalisation que el P'(h) = P (h/e), donde está la probabilidad el P'(h) posterior de la hipótesis “h” teniendo en cuenta la evidencia “e”, pero que el principio es negado por una cierta creencia original de ajuste podría significar (viniendo más cercano a) aceptar o el rechazo de las hipótesis originales.

Las técnicas Bayesian se han aplicado recientemente al email del Spam del filtro. Un filtro Bayesian del Spam utiliza un sistema de referencia de email para definir qué se cree original para ser Spam. Después de que se haya definido la referencia, el filtro después utiliza las características en la referencia para definir nuevos mensajes mientras que Spam o email legítimo. Los nuevos correos electrónicos actúan como la nueva información, y si los errores en las definiciones del Spam y del email legítimo son identificados por el usuario, esta nueva información ponen al día la información en el sistema de referencia original de email con la esperanza que las definiciones futuras son más exactas. Ver la inferencia Bayesian y el de filtración Bayesian.

Probabilidades de probabilidades

Una críticas nivelaron en la interpretación Bayesian de la probabilidad han sido que una sola asignación de la probabilidad no puede transportar como de bien puesto a tierra la creencia is-i., cuánto evidencia uno tiene. Considerar las situaciones siguientes: Usted tiene una caja con las bolas blancas y negras, pero ningún conocimiento en cuanto a el

de las cantidades Usted tiene una caja de la cual usted ha extraído las bolas del n, a medias negro y el

del blanco del resto Usted tiene una caja y le saber que hay el mismo número de las bolas blancas y negras La probabilidad Bayesian del la bola siguiente dibujada siendo negro es 0. El Keynes llamó esto el problema del " peso de evidence". Un acercamiento es reflejar diferencia en ayuda fundada asignando probabilidades a estas probabilidades (metaprobabilities supuestos del ) de la manera siguiente:

1. Usted tiene una caja con las bolas blancas y negras, pero ningún conocimiento en cuanto a las cantidades el

l del
que deja el $\backslash \; la\; theta\; =\; p$ representa la declaración que la probabilidad de la bola siguiente que es negra es $p$, una fuerza Bayesian asigna una distribución anterior beta uniforme: $\backslash \; forall\; \backslash \; theta\; del$
\ en $P\; del$
de (\ theta) = \ beta, (\ alpha_B=1 \ alpha_W=1) = \ frac {\ gamma (\ + \ alpha_W del alpha_B)}{\ Gamma (\) \ gamma del alpha_B (\ alpha_W)}\ theta^ {\ alpha_B-1} (1 \ theta) ^ {\ alpha_W-1} = \ frac {\ gamma (2)} {\ gamma (1) \ gamma (1)} \ theta^0 (1 \ theta) ^0=1.

si se asume que el dibujo de la bola está modelado como distribución de muestra binomial, la distribución posterior, $P\; del\; del$
(\ theta|m, n), después de bolas negras adicionales del m del dibujo y de bolas blancas del n sigue siendo una distribución beta, con el $\backslash \; alpha\_B=1+m$ de los parámetros, el $\backslash \; alpha\_W=1+n$. Una interpretación intuitiva de los parámetros de una distribución beta es la de las cuentas imaginadas para los dos acontecimientos. Para más información, ver la distribución beta . Usted tiene una caja de la cual usted ha extraído las bolas de N, a medias negro y el resto blanco el

l del
que deja el $\backslash \; la\; theta\; =\; p$ representa la declaración que la probabilidad de la bola siguiente que es negra es $p$, una fuerza Bayesian asigna una distribución anterior beta, $\backslash \; beta\; (N/2+1,\; N/2+1)$. La estimación máxima del aposteriori (estimación del MAPA) del $\backslash \; theta$ es = \ frac {N/2+1} {N+2} del $\backslash \; del\; theta\_\; \{MAPA\}$, exacto regla de Laplace de la sucesión . Usted tiene una caja y le saber que hay el mismo número de las bolas blancas y negras el

l del
en este caso que un Bayesian definiría el $P\; de\; la\; probabilidad\; anterior\; \backslash \; que\; salió\; (\backslash \; theta\; \backslash \; derecho)\; de\; =\; \backslash \; delta\; \backslash \; que\; salió\; (\backslash \; que\; -\; \backslash \; frac\; \{1\}\; de\; la\; theta\; \{2\}\; \backslash \; derecho)\; de$.

El otro Bayesians ha sostenido que las probabilidades no necesitan ser números exactos.

Porque no hay sitio para los metaprobabilities en la interpretación de la frecuencia, los frequentists han tenido que encontrar maneras diferentes de representar diferencia de la ayuda fundada. El Cedric Smith y el Arturo Dempster cada uno desarrollaron una teoría de las probabilidades superiores y más bajas . La teoría de Glenn Shafer Dempster desarrollado además, y ahora se conoce como teoría de Dempster-Shafer.

Notas al pie de la página

Ver también

Interpretaciones de la probabilidad
Probabilidad de la frecuencia
Incertidumbre
Inferencia
Inferencia Bayesian
Red Bayesian
Discusión del día del juicio final para un uso polémico de la inferencia Bayesian
Termodinámica máxima - vista Bayesian de la entropía de la termodinámica
Filosofía de las matemáticas

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Zenithic

Jude Speyrer

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