En la teoría de complejidad de cómputo, el cuantificado el problema boleano ( QBF ) de la fórmula es una generalización del problema boleano del satisfiability en el cual los cuantificadores existenciales y los cuantificadores universales se pueden aplicar a cada uno variable. Poner otra manera, pregunta si una forma proverbial de primer orden de la lógica sobre un sistema de variables boleanas es verdad o falsa. Por ejemplo, lo que sigue es un caso de QBF: \ \ existe del $\backslash \; del\; forall\; x\; del$

l \ \ existe de y z \ (x \ lor y \ lor z) \ tierra (\ lnot x \ lor \ lnot y \ lor \ lnot z)

QBF es el problema completo canónico para el PSPACE, la clase de problemas solubles por una máquina determinista o no determinista de Turing en espacio polinómico y tiempo ilimitado. Dado la fórmula bajo la forma de árbol de abstract syntax, el problema se puede solucionar fácilmente por un sistema de los procedimientos mutuamente recurrentes que evalúan la fórmula. Tal algoritmo utiliza el espacio proporcional a la altura del árbol, que es linear en el peor caso, pero las aplicaciones miden el tiempo de exponencial en el número de cuantificadores.

A condición de que &sub del mA ; PSPACE, que se cree extensamente, QBF no puede ser solucionado, ni se puede una solución dada incluso verificar, en tiempo polinómico de probabilidad determinista o (de hecho, desemejante del problema del satisfiability, no hay manera sabida de especificar una solución sucinto). Es trivial solucionar usar un que alterna la máquina de Turing en el tiempo linear, que no es ninguna sorpresa desde de hecho el AP = PSPACE, donde está la clase el AP de problemas la alternancia de las máquinas puede solucionar en tiempo polinómico.

Cuando el IP seminal del resultado = PSPACE fue demostrado (véase el sistema interactivo de la prueba), fue hecho exhibiendo un sistema interactivo de la prueba que podría solucionar QBF solucionando un arithmetization particular del problema.

Las fórmulas de QBF tienen un número de formas canónicas útiles. Por ejemplo, puede ser demostrado que hay un Polinómico-tiempo mucho-uno la reducción que moverá todos los cuantificadores al frente de la fórmula y los hará alternos entre los cuantificadores universales y existenciales. Hay otra reducción que probó útil en la prueba del IP = de PSPACE donde no más de un cuantificador universal se pone entre el uso de cada variable y el atascamiento del cuantificador que variable. Esto era crítico en la limitación del número de productos en ciertos subexpressions del arithmetization.