En matemáticas, el problema de Hilbert noveno del era encontrar la ley más general de la reciprocidad en un campo de número algébrico . Es uno de los problemas, una lista de Hilbert de problemas sin resolver propuestos por el David Hilbert en el 1900 .

El problema fue solucionado por el Emilio Artin en el 1927 para los campos de número algébrico abelianos de las extensiones (teorema de la reciprocidad de Artin), pero el caso no-abeliano sigue siendo abierto.

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