En las matemáticas, el problema de Littlewood-Offord del es la pregunta combinatoria en la geometría de describir provechosamente la distribución de los subsums hechos fuera de los vectores v ₁, v ₂ del

l ,…, n , del _{del v}

tomado de un dado el espacio euclidiano del ≥ fijo 1. del d de la dimensión .

El primer resultado en esto fue dado en un papel a partir de 1938 por el Juan Edensor Littlewood y el A. Cyril Offord, en los polinomios al azar este lema de Littlewood-Offord del se aplicó al i del _{del z de los números complejos, del valor absoluto por lo menos uno. La pregunta planteada está sobre cuántos 2 ^{de las sumas del n} formaron agregando para arriba sobre un cierto subconjunto {1, 2,…, n } de tales que cualesquiera dos diferencian por a lo más 1 de uno a.}

Erdös en 1945 encontró una desigualdad más aguda, basada en el teorema de Sperner, para el caso del i del _{del v de los números verdaderos} > 1. Entonces

$\{n\; \backslash \; eligen\; \backslash \; lfloor\; \{n/2\}\; \backslash \; rfloor\}.$

es un límite superior para el número máximo de sumas formadas del i del _{del v por el cual diferenciar menos de 1. (es fácil ampliar esto a | i} del _{del v | > 1.) Esto es mejor para los números verdaderos; se obtiene la igualdad cuando todo el $|v\_i|$ son iguales.}

Entonces Kleitman en 1966 demostró que el mismo límite se sostuvo para los números complejos. Él amplió esto (1970) al i del _{del v en un espacio de Normed .}

La semi-suma m del

l = ½ Σ i del _{del v}

puede ser restado de todos los subsums. Es decir, el cambio del origen y después escalando por un factor de 2, podemos también considerar sumas

Σ ε i del _{del v del i} del

en qué i del ε _{toma el valor 1 o a − 1. Esto hace el problema en un de probabilidad uno, en el cual la pregunta está de la distribución de estos vectores al azar ', y qué se puede decir no sabiendo nada más sobre el} del _{i del de v.}