Los productos cruzados múltiples son un término matemático .

Usar productos cruzados múltiples

En las matemáticas, uno debe tener cuidado al usar los productos cruzados múltiple que la operación del producto cruzado no es el asociativo: tenemos en general

l (× del A ; × del B ); &ne del C ; × del A ; (× del B ; C ).

Puesto que el producto cruzado es también Anticommutative, a la izquierda e a la derecha puede ser cambiado con un cambio de la muestra.

En tratamientos tradicionales de tensores, esta pregunta se maneja en términos de símbolo de Levi-Civita definida cerca $del$

l \ varepsilon_ {ijk} = \ ido \ { \ comenzar {la matriz} +1 y \ mbox {si} (i, j, k) \ mbox {es} (1.2) \ \ -1 y \ mbox {si} (i, j, k) \ mbox {es} (3.3) \ \ 0 y \ mbox {si no: } j=k del i=j \ del mbox {o} \ k=i del mbox {o} \ extremo {matriz} \ derecho.

y una identidad básica para ella.

Puesto que es el producto cruzado como tensor cartesiano

ε del ijk del del _{un j} del _{del b del i} del _de

con la convención de la adición entendida, la identidad required estaría para

ε _ijk εklm del del _.

Ésta se demuestra para ser una combinación de los deltas de Kronecker

δ IL &delta del _{; &minus de JM} del del _{; δ im δ jl .}

Esto se puede probar por una discusión directa corta en las permutaciones que es también equivalente a una identidad en productos cruzados triples.

Armado con esta fórmula, cualquier producto cruzado múltiple puede ser simplificado. Los de la longitud impar salen sin los productos cruzados, desde un número par del ε los símbolos quieren siempre la “cancelación” en δ símbolos. Para los productos largos el resultado crece exponencial.

La álgebra exterior, que el es asociativo, se puede también utilizar para simplificar productos cruzados múltiples.

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