el del este artículo está sobre la proporcionalidad, la relación matemática. Para otras aplicaciones de la proporcionalidad del término, ver la proporcionalidad (desambiguación) .

En las matemáticas, dos cantidades se llaman el proporcional si varían de una manera tal que una de las cantidades sea un constante múltiple de la otra, o equivalente si tienen un cociente constante .

Definición

Más formalmente, el variable y reputa el proporcional (o a veces el directo proporcional) al variable x, si existe un constante diferente a cero k tales que

l $y\; =\; KX\; \backslash ,$

La relación se denota a menudo

l $y\; \backslash \; propto\; x$

y el $constante\; del\; del\; cociente\; k\; =\; y/x\; \backslash ,$

se llama la proporcionalidad constante constante de o del de la proporcionalidad de la relación de la proporcionalidad.

Ejemplos

Si un objeto viaja a una velocidad constante, después la distancia viajó es proporcional a viajar pasado del tiempo, con la velocidad siendo el constante de la proporcionalidad.

la circunferencia de un círculo es proporcional a su diámetro, con el constante de la proporcionalidad igual al π .

en un mapa dibujado a la escala, la distancia entre cualquier dos puntos en el mapa es proporcional a la distancia entre las dos localizaciones que los puntos representan, con el constante de la proporcionalidad que es la escala del mapa.

la cantidad de la fuerza que actúa en cierto objeto de la gravedad de la tierra en el nivel del mar es proporcional a la masa del objeto, con la aceleración gravitacional siendo el constante de la proporcionalidad en el objeto.

Características

Desde entonces

l $y\; =\; k\; \backslash \; épocas\; x$

es equivalente a $x\; del$

l = (1/k) \ épocas y,

sigue que si el y es proporcional al x, con el constante k de la proporcionalidad (diferente a cero), después el x es también proporcional al y con el k del constante 1 de la proporcionalidad.

Si el y es proporcional al x, después el gráfico de y como función de x será una línea recta que pasa con el origen con la cuesta de la línea igual al constante de la proporcionalidad.

¡Proporcionalidad inversa poliomielitis -->

Según lo observado en la definición arriba, dos variables proporcionales se dicen a veces para ser el directo proporcional. Esto se hace para poner en contraste proporcionalidad con proporcionalidad inversa del .

Dos variables son el inverso proporcional (o que varía inverso ) si una de las variables es directo proporcional con lo contrario multiplicativo de la otra, o equivalente si su producto es un constante. Sigue, eso que el variable y es inverso proporcional al variable x si existe un constante diferente a cero k tales que

l $y\; =\; \{k\; \backslash \; sobre\; x\}.$

Básicamente, el concepto de proporción inversa significa que como el valor absoluto o la magnitud de una variable consigue más grande, el valor absoluto o la magnitud de otra consigue más pequeño, tales que su producto (el constante de la proporcionalidad) sea siempre igual.

Por ejemplo, la época llevada para un viaje es inverso proporcional a la velocidad del recorrido; el tiempo necesario cavar un agujero es (aproximadamente) inverso proporcional al número de excavación de la gente.

El gráfico de dos variables que varían inverso en el plano cartesiano del coordenada es una hipérbola . El producto de los valores de X y de Y de cada punto en la curva igualará el constante de la proporcionalidad ( k ). Puesto que el k puede nunca igualar cero, el gráfico nunca cruzará cualquier eje.

Los conceptos de dirigen y la proporción inversa del lleva a la localización de puntos en el plano de cartesiano por los coordenadas hiperbólicos ; los dos coordenadas corresponden al constante de la proporcionalidad directa que localiza un punto en un rayo y el constante de la proporcionalidad inversa que localiza un punto en una hipérbola.

Proporcionalidad exponencial y logarítmica

Un variable y es el exponencial proporcional a un variable x, si el y es directo proporcional a la función exponencial x, que es si existe un constante diferente a cero k tales que

l $y\; =\; k\; a^x.\; \backslash ,$

Asimismo, un variable y es el logarítmico proporcional a un variable x, si el y es directo proporcional al logaritmo x, que es si existe un constante diferente a cero k tales que

l $y\; =\; k\; \backslash \; log\_a\; (x).\; \backslash ,$

Determinación experimental

Para determinar experimental si dos cantidades físicas son directo proporcionales, una realiza varias medidas y traza los puntos de referencias resultantes en un sistema coordinado de cartesiano. Si los puntos mienten en o cerca de una línea recta que pase con el origen (0,   0), entonces las dos variables es probablemente proporcional, con el constante de la proporcionalidad dado por la cuesta de la línea.

Ver también

Correlación
Cociente de oro
Fuente proporcional
Regla de tres (matemáticas)
Tamaño de muestra
Semejanza

.

Zenithic

Mississippi River Band of Chippewa Indians

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