En las matemáticas, una prueba constructiva es un método de prueba que demuestre la existencia de un objeto matemático con ciertas características creando o proporcionando un método para crear tal objeto. Esto está en contraste con una prueba Nonconstructive (también conocido como una prueba de la existencia del o '' teorema puro '' de la existencia) que prueba la existencia de un objeto matemático con ciertas características, pero no proporciona medios de construir un ejemplo. El constructivismo es la filosofía que rechaza todos sino pruebas constructivas en matemáticas.

Ejemplo

El contraste entre una prueba constructiva y una prueba nonconstructive es ilustrado por el caso de los números trascendentales ( los números complejos verdaderos de o que no son los números algébricos . Como Hardy y Wright (1979) decir:-

l no es inmediatamente evidente que hay cualquier número trascendental… que podemos distinguir tres diversos problemas. El primer es el de probar la existencia de números trascendentales (sin necesario el abastecimiento de un espécimen). El segundo es el de dar un ejemplo de un número trascendental al lado de una construcción diseñada especialmente para el propósito. El tercero, que es mucho más difícil, es el de probar que un cierto número dado independiente… es trascendental.

La existencia de números trascendentales se puede probar por la discusión siguiente. El sistema de números algébricos es el contable, mientras que el sistema de números verdaderos es el no numerable (véase la discusión diagonal del chantre); por lo tanto debe haber por lo menos un número verdadero que no es un número algébrico. Tal número es trascendental por definición. Tal y como están las cosas, esto es una prueba nonconstructive.

Para una prueba constructiva de la existencia de números trascendentales, necesitamos un método de crearlos. Esto es más difícil que simplemente probando que existen. El '' e '' de los constantes matemáticos y π son candidatos naturales a números trascendentales, pero es muy difícil probar que son de hecho trascendentales. Los primeros números que se podrían demostrar para ser trascendentales fueron descritos por el José Liouville que encontró un método para crear una clase infinita de números trascendentales llamados los números de Liouville

Ver también

Tipo intuicionista teoría

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Zenithic

Scott Fankhouser

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