La prueba de la cuenta del es una prueba estadística de una hipótesis nula (que simple el parámetro del $\backslash \; theta$ del interés sea igual a un cierto $\backslash \; theta\_0$ del valor particular):

$\backslash \; ido\; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; registro\; L\; (\backslash \; theta\; |\; x)\}\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; theta\}\; \backslash \; derecho)\; \_\; \backslash \; theta\_0\}\; \{\backslash \; theta=\; \backslash \; geq\; C$ Donde está la función $L$ de probabilidad, el $\backslash \; theta\_0$ es el valor del parámetro del interés debajo de la hipótesis nula, y $C$ es un sistema constante dependiendo de el tamaño de la prueba deseada (es decir la probabilidad de rechazar $H\_0$ si $H\_0$ es verdad; ver el mecanografiar el error de I).

La prueba de la cuenta es la prueba más de gran alcance para las pequeñas desviaciones de $H\_0$. Para ver esto, considerar el $\backslash \; el\; theta=\; \backslash \; theta\_0$ de la prueba contra $\backslash \; theta=\; \backslash \; theta\_0+h$. Por el lema de Neyman-Pearson, la prueba más de gran alcance tiene la forma

$\backslash \; frac\; \{L\; (\backslash \; theta\_0+h|x)\}\; \{L\; (\backslash \; theta\_0|x)\}\; \backslash \; geq\; K;$

Tomar el registro de ambas producciones de los lados

$\backslash \; registro\; L\; (\backslash \; theta\_0\; +\; h\; |\; x)\; -\; \backslash \; registro\; L\; (\backslash \; theta\_0|x)\; \backslash \; geq\; \backslash \; registro\; K.$

La prueba de la cuenta sigue la fabricación de la substitución

$\backslash \; registro\; L\; (\backslash \; theta\_0+h|x)\; \backslash \; aproximadamente\; \backslash \; registro\; L\; (\backslash \; theta\_0|x)\; +\; h\; \backslash \; épocas\; \backslash \; ido\; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; registro\; L\; (\backslash \; theta\; |\; x)\}\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; theta\}\; \backslash )\; \_\; correcto\; \{\backslash \; theta=\; \backslash \; theta\_0\}$

e identificando el $C$ arriba con el $\backslash \; el\; registro\; (K)$.

Parámetros múltiples

Una prueba más general de la cuenta puede ser derivada cuando hay más de un parámetro. Suponer que el $\backslash \; el\; sombrero\; \{\backslash \; theta\}\; \_0$ es la estimación de la toda probabilidad del $\backslash \; theta$ bajo hipótesis nula $H\_0$. Entonces

$U\text{'}(\backslash \; sombrero\; \{\backslash \; theta\}\; \_0)\; I^\; \{-\; 1\}\; (\backslash \; sombrero\; \{\backslash \; theta\}\; \_0)\; U\; (\backslash )\; \_0\; \backslash \; sim\; del\; sombrero\; \{\backslash \; theta\}\; \backslash \; chi^2\_k$

asintótico debajo de $H\_0$, donde está el número $k$ de restricciones impuestas por la hipótesis nula y

$=\; \backslash \; frac\; de\; U\; (\backslash \; sombrero\; \{\backslash \; theta\}\; \_0)\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; registro\; L\; (\backslash \; sombrero\; \{\backslash \; theta\}\; \_0\; |\; x)\}\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; theta\}$

y

$I\; (\backslash \; sombrero\; \{\backslash \; theta\}\; \_0)\; =\; -\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; partial^2\; \backslash \; registro\; L\; (\backslash \; sombrero\; \{\backslash \; theta\}\; \_0\; |\; x)\}\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; theta\; \backslash \; parcial\; \backslash \; theta\text{'}\}.$

Esto se puede utilizar para probar $H\_0$.

Ver también

Información de Fisher
uniformemente la mayoría de la prueba de gran alcance
Prueba de Wald
Prueba de probabilidad
Cuenta (estadísticas)

.

Zenithic

Physalaemus cuvieri

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