La prueba ontológica de Gödel del es una formalización de la discusión ontológica del de Anselm del santo para existencia de s de dios 'por el Kurt Gödel del matemático.
La discusión ontológica del St. Anselm, en su forma más sucinta, es como sigue: " Dios, por definición, es que que que un mayor no puede ser pensamiento. Dios existe en la comprensión. Si dios existe en la comprensión, podríamos imaginarnos lo para ser mayores existiendo en la realidad . Por lo tanto, dios debe exist." Una versión más elaborada fue dada por el Gottfried Leibniz ; ésta es la versión que Gödel estudió e intentó para aclarar con su discusión ontológica .
Aunque Gödel fuera el religioso, él nunca publicó su prueba porque él temió que fuera confundida como establecimiento de la existencia de dios más allá de la duda . En lugar, él la vio solamente como lógico la investigación y una formulación limpia de la discusión de Leibniz con todas las asunciones explicaron. Él demostró en varias ocasiones la discusión a los amigos alrededor 1970 ; fue publicado en el 1987, nueve años después de su muerte.
La prueba
Simbólicamente:
Lógica modal
La prueba utiliza la lógica modal, que distingue entre las verdades necesarias del y las verdades contingentes del .Una verdad es necesaria si su negación exige una contradicción, tal como 2 + 2 = 4; por el contrario, una verdad contingente apenas sucede ser el caso, por ejemplo el " más que la mitad de la tierra es cubierta por el water". En la interpretación más común de la lógica modal, uno considera el " todo el worlds" posible;. Si una declaración es verdad en todos los mundos posibles, después es una verdad necesaria. Si una declaración sucede ser verdad en nuestro mundo, pero no es verdad en el resto de los mundos, después es una verdad contingente. Una declaración que es verdad en un poco de mundo (no no necesario nuestro el propio) se llama una verdad posible del .
Una característica del asigna a cada objeto, en cada mundo posible, un valor de verdad (verdad o falso). Observar que no todos los mundos tienen los mismos objetos: algunos objetos existen en algunos mundos y no en otros. Una característica tiene asignar solamente valores de verdad a esos objetos que existan en un mundo particular. Como ejemplo, considerar el P ( x ) del de la característica = el x es rosado
y considerar el s del del objeto = mi camisa
En nuestro mundo, el P ( s ) es verdad porque mi camisa sucede ser rosada; en un poco de otro mundo, el P ( s ) es falso, mientras que en inmóvil un poco de otro mundo, P ( s ) no tendría sentido porque no existe mi camisa allí.
Decimos que el del P de la característica exige el Q de la característica, eventualmente el objeto en cualquier mundo que tenga el P de la característica en ese mundo también tiene el Q de la característica en que el mismo mundo. Por ejemplo, el P ( x ) del de la característica = el x es más alto de 2 metros de
exige el Q ( x ) del de la característica = el x es más alto de 1 metro.
Axiomas
Primero asumimos el axioma siguiente : axioma 1 dell : Es posible seleccionar características positivas del entre de todas las características. Gödel define una característica positiva algo vago: " Medios positivos positivos en el sentido estético moral (independiente de la estructura accidental del mundo)… Puede también significar la atribución pura del en comparación con la privación (o contener del la privación). " (Gödel 1995)
Entonces asumimos que las tres condiciones siguientes se sostienen para todas las características positivas (que puedan ser resumidas diciendo el " las características positivas forman un " del ultrafiltro ;): axioma 2 del
l : Si el P es positivo y el P exige el Q, después el Q es positivo. axioma 3 del Finalmente, asumimos: axioma 5 del l : La existencia necesaria es una característica positiva (posición del (NE) ). Esto refleja la asunción dominante en la discusión de Anselm. Ahora definimos un nuevo G de la característica: si el x es un objeto en un poco de mundo posible, después el G ( x ) es verdad si y solamente si el P ( x ) es verdad en que el mismo del mundo para todo el positivo P de las características de . El G se llama el " Dios-like" característica. Un x del objeto que tiene la característica divina se llama God. Entonces, Gödel definió las esencias del : si el x es un objeto en un poco de mundo, después el P de la característica reputa una esencia del x si el P ( x ) es verdad en ese mundo y si el P exige el resto de las características que el x tenga en ese mundo. También decimos que existe el del x necesario si para cada P de la esencia lo que sigue es verdad: en cada mundo posible, hay un y del elemento con el P ( y ). Puesto que la existencia necesaria es positiva, debe seguir de Godlikeness. Por otra parte, Godlikeness es una esencia de dios, puesto que exige todas las características positivas, y cualquier característica no positiva es la negación de una cierta característica positiva, así que dios no puede tener ninguna características no positiva. Puesto que cualquier objeto divino es necesario existente, sigue que cualquier objeto divino en un mundo es un objeto divino en todos los mundos, por la definición de la existencia necesaria. Dado la existencia de un objeto divino en un mundo, probada arriba, podemos concluir que hay un objeto divino en cada mundo posible, como sea necesario. De estas hipótesis, es también posible probar que hay solamente un dios en cada mundo: por la identidad de los indiscernibles, ningunos dos objetos distintos pueden tener exacto las mismas características, y tan puede solamente haber un objeto en cada mundo que posea la característica G. Gödel no intentó hacer tan sin embargo, como él limitó adrede su prueba a la aplicación la existencia, algo que unicidad. Éste era más para preservar la precisión lógica de la discusión que debido a una inclinación para el politeísmo. Esta prueba de la unicidad trabajará solamente si uno supone que el positiveness de una característica es independiente del objeto a el cual es aplicada, una demanda que algo ha considerado ser sospechada. En el sistema de Anderson, los axiomas 1, 2, y 5 arriba son sin cambios; sin embargo los otros axiomas se substituyen por: axioma 3 del ': G (x) es positivo. Axioma 4 del Estos axiomas salen abierto de la posibilidad que un objeto divino poseerá algunas características no positivas, a condición de que estas características son contingentes algo que necesarias. .
: Si el P 1, el P 2, el P 3,…, el P n es características positivas, después la característica ( 1 del del P Y P 2 Y P 3… Y P n) es positiva también. axioma 4 del
: Si el P es una característica, después el P o su negación es positiva, pero no ambas. Derivación
De los axiomas 1 a 4, Gödel sostuvo que en el mundo posible de alguÌn allí existe dios. Él utilizó una clase del principio modal de la plenitud para discutir esto de la consistencia lógica de Godlikeness. Observar que esta característica es sí mismo positiva, puesto que es la conjunción (infinitamente muchos) de las características positivas. Crítica de definiciones y de axiomas
Hay varias razones que los axiomas de Gödel puede no ser realista, incluyendo el siguiente:
Puede ser imposible satisfacer correctamente el axioma 3, que asume que una conjunción de características positivas es también una característica positiva; para que la prueba trabaje, el axioma se debe tomar para aplicarse a arbitrario, no no necesario finito, las colecciones de características. Por otra parte, algunas características positivas pueden ser incompatibles con otras. Por ejemplo la misericordia puede ser incompatible con la justicia. En ese caso la conjunción sería una característica y un imposibles G (x) sería falso de cada x . Ted Drange ha hecho esta objeción a la coherencia de atribuir todas las características positivas a dios - para ver este artículo para la lista de Drange de características incompatibles y de algunos argumentos contrarios. Por estas razones, este axioma fue substituido en algunos reworkings de la prueba (Anderson incluyendo, abajo) por la asunción que el G (x) es positivo (la posición del (G (x) ).
El sistema de todas las características de cualquier objeto a como candidato al sistema de todas las características positivas es siempre constante con los axiomas 1 - 4 referentes a características positivas, porque las declaraciones verdaderas P (a) forma que una clase de declaraciones se cerró bajo deducción. Cualquier una característica se podría demandar para ser positiva, siempre y cuando no es autocontradictoria, con la opción correcta del A. Específicamente, cualquier característica que se pueda poseer sin la contradicción es positiva en un cierto modelo de axiomas 1 - 4, y cualquier característica que pueda ser evitados sin la contradicción está el no - positivo en un cierto modelo de los axiomas 1 - la positividad 4. de una característica se define tan implícito como cualquier cosa puede conseguir. ¿Por qué, entonces, debe una característica (tal como la trató en el axioma 5) ser asumido para ser positivo, dado que no hay tal declaración nunca una tautología (aunque puede ser una contradicción si la característica es el Unsatisfiable)? Observar que, con la opción correcta del axioma 5, todas las clases de cosas podría ser probado (véase también la objeción abajo), un error común en una cierta forma a todas las discusiones ontológicas. Este problema con el axioma 5 es un punto lógicamente ineludible, y es similar a la demostración que, en la lógica de Deontic Ernst Mally, una declaración es moral necesaria si y solamente si es verdad.
Fue discutido por el Jordania Sobel que los axiomas de Gödel sean demasiado fuertes: implican que todos los mundos posibles son idénticos. Él probó este resultado considerando el " de la característica; es tal que X es true", donde está cualquier declaración X modal verdadera sobre el mundo. Si g es un objeto divino, y X es de hecho verdad, después g debe poseer esta característica, y por lo tanto debe poseerla necesario. Pero por otra parte X es una verdad necesaria. Una discusión similar demuestra que todas las falsedades son falsedades necesarias. Anthony Anderson dio un sistema axiomático levemente diverso que intenta evitar este problema.
': Si una característica es positiva, su negación no es positiva. Ver también
infinito absoluto
Existencia de dios
Modalidad
Filosofía de la religión
Matemáticas y dios
Asunto sintético
Discusión teleológica
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