En la teoría de número, un compuesto n del número entero impar se llama un pseudoprime de Euler-Jacobi del para basar el un, si el un y el n son el coprimero, y

l un ^{de (&minus del n ; 1)/2} = ( un /un n ) ( n de la MOD ),

donde ( un /un n ) está el símbolo de Jacobi.

La motivación para esta definición es el hecho de que todo el n de los números primeros satisface la ecuación antedicha, según lo explicado en el artículo del símbolo de Legendre. La ecuación se puede probar algo rápidamente, que se puede utilizar para la prueba de probabilidad del primality. Estas pruebas han terminado dos veces más fuertes que las pruebas basadas en teorema de Fermat poco.

Cada pseudoprime de Euler-Jacobi es también un Pseudoprime y un pseudoprime de Fermat de Euler. No hay números que son pseudoprimes de Euler-Jacobi a todas las bases pues son los números de Carmichael. Solovay y Strassen demostraron que para cada compuesto n, por lo menos n /2 basa menos que el n, el n no es un pseudoprime de Euler-Jacobi.

Estos números, en algunas fuentes, se llaman los pseudoprimes de Euler del .

La tabla abajo da a todos los pseudoprimes menos de 10000 de Euler-Jacobi para un cierto de las bases de la prima un, esta tabla está en curso de comprobación y se debe utilizar con la precaución hasta que se quite este aviso.

Ver también

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