En las matemáticas, los quantales son ciertas estructuras algebraicas parcialmente pedidas que generalizan las escenas (topologías libres del punto) tan bien como los varios enrejados de los ideales multiplicativos de la teoría y del análisis funcional ( C*-algebras, álgebra del anillo de Von Neumann. Quantales se refiere a veces como semigrupos residuated completos del .
Un quantale es un completo Q del enrejado con un &lowast asociativo de la operación binaria ; : × del Q ; &rarr del Q ; Q, llamado su multiplicación, satisfaciendo
para todo el x, yi en el Q, i en el I (aquí el I es cualquier sistema de índice ).
El quantale es el unital si es tiene un e del elemento de identidad para su multiplicación: &lowast del x del
l ; e = x = &lowast del e ; x
para todo el x en el Q . En este caso, el quantale es naturalmente un monoide con respecto a su &lowast de la multiplicación;.
Un quantale unital se puede definir equivalente como monoide en el sorbo de la categoría de completo ensambla semi-enrejados.
Un quantale unital es un Semiring del idempotente, o el dioid, debajo ensambla y multiplicación.
Un quantale unital en el cual la identidad es el elemento de la tapa del enrejado subyacente, reputa el terminantemente bilateral (o simplemente el integral).
Un quantale comutativo es un quantale cuya multiplicación es el comutativo. Un marco, con su multiplicación dada por la operación de la reunión, es un ejemplo típico de un quantale comutativo terminantemente bilateral. Otro ejemplo simple es proporcionado por el intervalo de unidad junto con su multiplicación generalmente .
Un quantale del idempotente del es un quantale cuya multiplicación es el idempotente . Un marco es igual que un quantale bilateral del idempotente terminantemente.
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