En el Bohr modelo de la estructura de un átomo, proponer por el Niels Bohr en el 1913, órbita de los electrones un núcleo central . El modelo dice que los electrones se mueven en órbita alrededor solamente en ciertas distancias del núcleo, dependiendo de su energía. En el átomo más simple, el hidrógeno, órbitas las solas de un electrón, y la órbita posible más pequeña para el electrón, que con la energía más baja, es más probable ser encontrado en una distancia del núcleo llamaron el radio de Bohr del .

Según el 2002 CODATA, el radio de Bohr de hidrógeno tiene un valor del   5.291772108 (de 18); m (es decir, aproximadamente 53  P.53  ångströms . El número entre paréntesis (18) denota la incertidumbre de los dígitos pasados. Este valor se puede computar en términos de otros constantes físicos:

$a\_0\; =\; \backslash \; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; hbar\}\; \{m\_e\; \backslash ,\; c\; del\; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; \backslash \; epsilon\_0\; \backslash \; hbar^2\}\; \{m\_e\; e^2\}\; \backslash ,\; \backslash \; alfa\}$

donde: el $\backslash \; epsilon\_0\; \backslash$ del es la permitividad del $espacio\; libre\; \backslash \; hbar\; \backslash \; el$ es el m_e constante \ del $del$
de del Planck reducido es el $e\; \backslash$ del
de la masa de resto del electrón es el $c\; \backslash$ del
de la carga elemental es la velocidad de la luz en el $\backslash \; la\; alfa\; \backslash$ vacío es el constante de estructura fina

Mientras que el modelo de Bohr no describe correctamente un átomo, el radio de Bohr mantiene su significado físico como tamaño característico de la nube de electrón una descripción quántum-mecánica completo . Así el radio de Bohr es de uso frecuente como unidad en la física atómica, considera las unidades atómicas .

Observar que la definición del radio de Bohr no incluye el efecto de la masa reducida, y así que no es exacto igual al radio orbital del electrón en un átomo de hidrógeno en el modelo más físico donde está incluida la masa reducida. Esto se hace para la conveniencia: el radio de Bohr según lo definido arriba aparece en ecuaciones referente a los átomos con excepción del hidrógeno, donde está diferente la corrección de la masa reducida. Si la definición del radio de Bohr incluyera la masa reducida del hidrógeno, sería necesario incluir un ajuste más complejo en ecuaciones referente a otros átomos.

El radio de Bohr del electrón es uno de un trío de unidades relacionadas de longitud, los otros dos que son la longitud de onda de Compton del $del\; electrón\; \backslash \; del\; lambda\_e\; \backslash$ y del r_e clásico \ del $del\; radio\; del\; electrón.\; El\; radio\; de\; Bohr\; se\; construye\; de\; lamasa$ m\_e$del\; electrón,\; del$ de\; de\; Planck\; \backslash \; de\; hbar\; constante\; \backslash \; de$y\; el$ e\; \backslash $de\; la\; carga\; del\; electrón.\; La\; longitud\; de\; onda\; de\; Compton\; se\; construye\; del\; m\_e\; \backslash$ del $,\; del$ \backslash \; de\; hbar\; \backslash \; de$y\; de\; lavelocidaddel$ c\; \backslash $de\; la\; luz.\; El\; radio\; clásico\; delelectrónse\; construye\; del\; m\_e\; \backslash$ del $,\; del$ c\; \backslash $y\; del$ e\; \backslash $.\; De\; estas\; tres\; longitudes\; se\; puede\; escribir\; en\; términos\; de\; cualquier\; otra\; usar\; el$ \backslash \; la\; alfa\; \backslash $del\; constante\; de\; estructura\; fina:$ r\_e\; del$$

l = \ = \ alpha^2 a_0 del frac {\ alfa \ lambda_e} {2 \ pi}

El radio de Bohr incluyendo el efecto de la masa reducida se puede dar por la ecuación siguiente: $\backslash \; a\_0^*\; \backslash \; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; +\; \backslash \; lambda\_e\}\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; alfa\}\; del$

l del lambda_p ,

donde el $del$

l \ el lambda_p \ es la longitud de onda de Compton del protón . el $del$
\ el lambda_e \ es la longitud de onda de Compton del electrón. el $del$
\ la alfa \ es el constante de estructura fina.

En la ecuación antedicha, el efecto de la masa reducida es alcanzado usando la longitud de onda creciente de Compton, que es apenas las longitudes de onda de Compton del electrón y del protón agregados junta.