En las matemáticas, la ramificación es un término geométrico usado para “ramificar hacia fuera”, en la manera que la función de la raíz cuadrada, porque los números complejos se puede considerar para tener dos ramas del el diferenciar en muestra. También se utiliza de la perspectiva opuesta (ramas que vienen junto) como cuando un del mapa de la cubierta degenera en un punto de un espacio, con alguno derrumbándose junta de las fibras del trazado.
En análisis complejo
En el análisis complejo, el modelo básico se puede tomar como el n del del z del del z que traza en el plano complejo, cerca del z = 0. Éste es el cuadro local estándar en la teoría superficial de Riemann, de la ramificación del n de la orden. Ocurre por ejemplo en la fórmula de Riemann-Hurwitz para el efecto de mappings en el género . Ver también el punto de rama .
En topología algebraica
En un mapa de la cubierta el Euler-Poincaré característico debe multiplicarse por el número de hojas; la ramificación se puede por lo tanto detectar por alguno que cae de ése. El n
del del z del del z que traza demostraciones esto como patrón local: si excluimos 0, mirando 0 < |z| < 1 dice, tenemos (desde el punto de vista de Homotopy ) el círculo trazado a sí mismo por el n - el mapa de la energía del th (característica 0 de Euler-Poincaré), pero con el disco entero la característica de Euler-Poincaré es 1, n -1 que es los puntos “perdidos” pues las hojas del n vienen juntas en el z = 0.En términos geométricos, la ramificación está algo que sucede en el codimension del dos (como la teoría de nudo, y el Monodromy ); puesto que el codimension verdadero dos del es el codimension complejo uno del, el ejemplo complejo local fija el patrón para los múltiples complejos alto-dimensional en análisis complejo, las hojas no pueden plegarse simplemente a lo largo de una línea (una variable), o del codimension un subespacio en el caso general. El sistema de la ramificación (lugar geométrico de la rama en la base, el punto doble fijados arriba) será dos dimensiones más bajo que el múltiple ambiente, y así que no lo separará en dos “lados”, localmente - habrá las trayectorias que remontan alrededor del lugar geométrico de la rama, apenas como en el ejemplo. En la geometría algebraica sobre cualquier campo, por analogía, también sucede en el codimension algebraico uno.
En teoría del número algébrico
ell considera también partir de ideales primeros en las extensiones de Galois
La ramificación en la teoría del número algébrico significa los números primeros que descomponen en factores en algunos factores ideales primeros repetidos. Dejar R ser el anillo de números enteros de un K del campo de número algébrico y del P una prima ideal R . Para cada L del campo de extensión del K podemos considerar el el integral S del encierro del R en el L y el ideal picosegundo del S . Este los mayo o mayo no ser primeros, pero presuntuosos son finitos él son un producto de ideales primeros e ( k )
del k del del P del e (1) del P 1 dell …
donde está ideales el i del del P primeros distintos del S . Entonces el P se dice al ramify en el L si el e ( i ) > 1. es decir P ramifies en el L si el e ( i ) del índice de la ramificación del es mayor de uno para cualquier i del del P . Una condición equivalente es que el S / picosegundo tiene un elemento Nilpotent diferente a cero - no es un producto de los campos finitos la analogía con el Riemann que el caso superficial fue precisado ya por el Dedekind y el Heinrich Weber en el siglo XIX. La ramificación es el doméstico cuando la e (i) es todo el relativamente primera al característico p del residuo del P. Esta condición es importante en teoría del módulo de Galois. El análisis más detallado de los campos de la ramificación en gran número se puede realizar usar las extensiones de los números de P-adic porque es una pregunta local del . En ese caso a la medida cuantitativa de la ramificación es definido para las extensiones de Galois básicamente pidiendo hasta dónde los elementos del campo de los movimientos del grupo de Galois con respecto al métrico. Una secuencia de los grupos de la ramificación del se define, (entre otras cosas) ramificación (no-doméstica) salvaje reifying del . Esto va más allá del análogo geométrico. .
En campos locales
En geometría algebraica
Hay noción también correspondiente del morphism de Unramified en geometría algebraica. Sirve definir los morphisms del étale Ver también
Eisenstein polinómico del
Polígono de Newton
Extensión de Puiseux
El ramificó la cubierta Random links: Aceite del Emu | Sula (og Romsdal de Møre) | Quito | Moortown, Leeds | Ruta verde del sur de Fulton