En las matemáticas, una cubierta determinado del para una secuencia de los números enteros refiere a un determinado de los números primeros tales que el cada término de en la secuencia es el divisible al lado de por lo menos un miembro de del sistema. El " del término; set" de la cubierta; se utiliza solamente conjuntamente con las secuencias que poseen el crecimiento exponencial .
Números de Sierpinski y de Riesel
El uso del " del término; set" de la cubierta; se relaciona con el Sierpinski y el Riesel numera. Éstos son el impar k de los números naturales para el cual el k *2n+1 (número de la fórmula de Sierpinski) o el k *2n-1 (número de Riesel) no produce ninguÌn número primero. Desde 1960 se ha sabido que existe un número infinito de números de Sierpinski y de Riesel (como soluciones a las familias de las congruencias ) pero, porque hay una infinidad de los números del k *2n+1 de la forma o el k *2n-1 para cualquier k, uno puede demostrar solamente el k para ser un número de Sierpinski o de Riesel con demostrar que el cada término de en el k *2n+1 de la secuencia o el k *2n-1 es divisible por uno de los números primeros de la cubierta fijada.Éstos cubierta fijan la forma de los números primeros que en la base 2 tener períodos cortos . Para alcanzar un sistema completo de la cubierta, puede ser demostrado que la secuencia puede repetir más con frecuencia que cada 24 números. Una repetición cada 24 números da el sistema de la cubierta {3, 5, 7, 13, 17, 241}, mientras que una repetición cada 36 términos puede dar a varios sistemas de la cubierta: {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}; {3, 5, 7, 13, 19, 37, 109}; {3, 5, 7, 13, 19, 73, 109} y {3, 5, 7, 13, 37, 73, 109}. Ver los sistemas de la cubierta para los números de Sierpinski para los detalles de otros sistemas de la cubierta. Los números de Riesel tienen los mismos sistemas de la cubierta que los números de Sierpinski.
Otros sistemas de la cubierta
Cubriendo sistemas también se utilizan para probar la existencia de las secuencias compuestas de Fibonacci (secuencia de Primefree).El concepto de un sistema de la cubierta se puede generalizar fácilmente a otras secuencias que resulten ser mucho más simples.
Un ejemplo es las tres secuencias siguientes:
82*10n+17/9 o 91w3
85*10n+41/9 o 94w9
86*10n+31/9 o 95w9
En cada caso, cada término es divisible por uno de prepara {3, 7, 11, 13}. Éstos preparan se pueden decir formar una cubierta fijada exactamente análoga a los números de Sierpinski y de Riesel.
Un caso incluso más simple se puede encontrar en la secuencia:
76*10n-67/99 (el n del debe ser impar ) o (76) etc de w7 7, 767, 76767, 7676767, 767676767
Aquí, puede ser demostrado que si:
w está del k de la forma 3 (n = 6 el k +1): (76) w7 son divisibles por 7
w está del k +1 de la forma 3 (n = 6 el k +3): (76) w7 son divisibles por 13
w está del k +2 de la forma 3 (n = 6 el k +5): (76) w7 son divisibles por 3
Así tenemos una cubierta fijada con solamente tres preparamos {3, 7, 13}. Esto es solamente posible porque la secuencia da el de los términos del número entero solamente para n impar .
Una cubierta fijada también ocurre en la secuencia:
343*10n-1/9 o 381w.
Aquí, puede ser demostrado eso:
Si n = 3 el k +1, entonces 343*10n-1/9 es divisible por 3.
Si n = 3 el k +2, entonces 343*10n-1/9 es divisible por 37.
Si n = 3 el k, entonces 343*10n-1/9 es algebraica descompuesta en factores como ((7*10 el k -1) /3)* ((49*10 el del 2k +7*10 k +1)/3). Desde (7*10 k -1) /3 podemos ser escritos como 23w, para la secuencia 381w, tenemos una cubierta fijada de {3, 37, 23w} - una cubierta fijada con el infinitamente muchos términos de .
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