Una red de Markov, o el campo al azar de Markov, es un modelo de la distribución de probabilidad común (completa) de un $del\; sistema\; \backslash \; \{X\}\; de\; un$ mathcal de las variables al azar . Una red de Markov es similar a una red Bayesian en su representación de dependencias. Puede representar ciertas dependencias que no pueda una red Bayesian (por ejemplo dependencias cíclicas); por una parte, no puede representar ciertas dependencias que pueda una red Bayesian (por ejemplo dependencias inducidas).

Definición formal

Formalmente, una red de Markov consiste en:

un G del gráfico sin señas = ( V, E ), donde cada &isin del v de la cima; El V representa una variable al azar en $\backslash \; \{X\}$ mathcal y cada &isin del borde { u, v }; El E representa una dependencia entre el u de las variables al azar y el v,
un sistema del $\backslash \; phi\_k$ de las funciones potenciales (también llamado descompone en factores o los potenciales de la pandilla del ), donde cada $\backslash \; phi\_k$ tiene el dominio de un cierto (secundario) k de la pandilla en el G . Cada $\backslash \; phi\_k$ es un trazado de asignaciones comunes posibles (a los elementos del k ) a los números verdaderos no negativo

Función de distribución común

La distribución común representada por una red de Markov se da cerca:

$P\; (X=x)\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{Z\}\; \backslash \; prod\_\; \{\}\; \backslash \; phi\_k\; (x\_\; de\; k\; \{\backslash \; \{k\; \backslash \}\})$ donde está el estado de las variables al azar en la pandilla del th del k, y el el $x\_\; \{\backslash \; \{k\; \backslash \}\}$ que normaliza constante $Z$ (también llamado una función de partición ), donde $Z\; =\; \backslash \; sum\_\; \{x\; \backslash \; isin\; \backslash \; mathcal\; \{X\}\}\; \backslash \; prod\_\; \{\}\; \backslash \; phi\_k\; (x\_\; \{\backslash \; \{k\; \backslash \}\})$ de k. En la práctica, una red de Markov a menudo se expresa convenientemente como modelo registro-linear, dado cerca $P\; (X=x)\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\}\; \backslash \; exp\; (\backslash \; w\_k\; del\; sum\_\; \{k\}\; \backslash \; phi\_k\; (x\_\; de\; Z\; \{\backslash \; \{k\; \backslash \}\}))$ con normalizando constante $Z\; =\; \backslash \; sum\_\; \{x\; \backslash \; isin\; \backslash \; \{X\}\}\; mathcal\; \backslash \; exp\; (\backslash \; w\_k\; del\; sum\_\; \{k\}\; \backslash \; phi\_k\; (x\_\; \{\backslash \; \{k\; \backslash \}\}))$. En este contexto, los $w\_k$s son pesos y el $\backslash \; phi\_k$s es funciones de un cierto subconjunto de $x$ a los reals. Estos modelos son especialmente convenientes para su interpretación. Un modelo registro-linear puede proporcionar una representación mucho más compacta para muchas distribuciones, especialmente cuando las variables tienen dominios grandes. Son convenientes también porque sus probabilidades negativas del registro son el convexo. Desafortunadamente, aunque la probabilidad de una red de Markov registro-linear es cuerpo, evaluando la probabilidad o el gradiente de la probabilidad de un modelo requiere inferencia en el modelo, que está en el general de cómputo infeasible.

Independencias en una red de Markov

Un nodo es la independiente condicional de otro nodo en la red de Markov dada un cierto sistema del S de los nodos si cada trayectoria de los dos nodos pasa con un nodo en el S . Esto significa que cada nodo en una red de Markov es la independiente condicional de cada otro nodo dado los nodos que componen la manta de Markov de ese nodo.

Inferencia

Como en una red Bayesian, una puede calcular la distribución condicional de un sistema de = \ {de V del $de\; los\; nodos\; v\_1,\dots ,\; v\_i\; \backslash \}\; los\; valores\; dados$ a otro sistema de = \ {de W del $de\; los\; nodos\; w\_1,\dots ,\; w\_j\; \backslash \}$ en la red de Markov sumando sobre todas las asignaciones posibles al $u\; \backslash \; al\; W\text{'}\; del\; notin\; V\text{'};\; esto\; se\; llama\; la\; inferencia\; exacta\; .\; Sin\; embargo,\; la\; inferencia\; exacta\; es\; en\; general\; problema\; \#P-completo,\; y\; así\; de\; cómputo\; insuperable.\; Las\; técnicas\; de\; la\; aproximación\; tales\; comocadena\; de\; Markov\; Monte\; Carloy\; propagación\; loopy\; de\; la\; creencia\; son\; más\; factibles\; en\; la\; práctica.\; Algunas\; subclases\; particulares\; de\; MRFs,\; tales\; como\; árboles,\; tienen\; algoritmos\; de\; la\; inferencia\; del\; polinómico-tiempo;\; el\; descubrimiento\; de\; tales\; subclases\; es\; un\; asunto\; de\; investigación\; activo.\; Hay\; también\; las\; subclases\; de\; MRFs\; que\; permiten\; el\; MAPAeficiente,\; o\; de\; la\; asignación\; más\; probable,\; inferencia;\; los\; ejemplos\; de\; éstos\; incluyen\; redes\; asociativas.$

Campos al azar condicionales

Una variante notable de una red de Markov es un campo al azar condicional del, en el cual cada variable al azar se puede también condicionar sobre un sistema de las observaciones globales $o$. En este modelo, cada $\backslash \; phi\_k$ de la función es un trazado de todas las asignaciones al k de la pandilla y a las observaciones $o$ a los números verdaderos no negativos. Esta forma de la red de Markov puede ser más apropiada para producir los clasificadores discriminatorios, que no modelan la distribución sobre las observaciones.

Ver también

Modelo gráfico
Cadena de Markov
Red de Markov de la lógica
Modelo de Ising

.

Zenithic

Heather Armitage

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