En la física, una red de la vuelta del es un tipo de diagrama que se puede utilizar para representar estados e interacciones entre las partículas y los campos en la física de Quantum . De una perspectiva matemática, los diagramas son una manera sucinta de representar las funciones multilineares y las funciones entre las representaciones de los grupos de la matriz la notación diagramática simplifican a menudo el cálculo porque los diagramas simples se pueden utilizar para representar el complicado Rogelio Penrose de las funciones se acreditan con la invención de las redes de la vuelta en el 1971, aunque las técnicas diagramáticas similares existieran antes de ese tiempo.

Las redes de la vuelta han sido aplicadas a la teoría de la gravedad de Quantum por el Carlos Rovelli, el Lee Smolin, el Fotini Markopoulou-Kalamara, y los otros. Pueden también ser utilizadas para construir un particular funcional en el espacio de las conexiones que es invariante bajo transformaciones locales del calibrador

Definición

Más formalmente, una red de la vuelta del es el gráfico de a (dirigida) cuyos bordes se asocian a las representaciones irreducibles de un grupo de mentira del acuerdo y cuyas cimas se asocian al Intertwiners de las representaciones del borde adyacente a él.

Una red de la vuelta, sumergida en un múltiple, se puede utilizar para definir un funcional en el espacio de conexiones en este múltiple. Uno computa los holonomies de la conexión a lo largo de cada acoplamiento del gráfico, determina las matrices de la representación que corresponden a cada acoplamiento, multiplica todas las matrices e intertwiners juntos, y contrata índices de una manera prescribed. Una característica notable de resultar funcional es que es invariante bajo transformaciones locales del calibrador

Uso en la física

En el contexto de la gravedad de quántum del lazo

En la gravedad de quántum del lazo (LQG), una red de la vuelta representa un " state" del quántum; del campo gravitacional en una hipersuperficie de 3 dimensiones . El sistema de todas las redes posibles de la vuelta (o, más exactamente, de " quot de los S-nudos ; - es decir, las clases de equivalencia de redes de la vuelta bajo Diffeomorphisms ) son el contable; constituye una base del espacio de Hilbert de LQG .

Uno de los resultados dominantes de la gravedad de quántum del lazo es cuantificación de áreas: el operador del área $A$ de un $superficial\; de\; dos\; dimensiones\; \backslash \; Sigma$ debe tener un espectro discreto . Cada red de la vuelta del es un Eigenstate de cada tal operador, y los iguales del valor propio del área

$A\_\; \{\backslash \; sigma\}\; =\; 8\; \backslash \; pi\; G\_\; \{\backslash \}\; \backslash \; gamma\; del\; mathrm\; \{Newton\}\; \backslash \; sum\_i\; \backslash raíz\; cuadrada\{j\_i\; (j\_i+1)\}$

donde la suma pasa todas las intersecciones $i$ del $\backslash \; Sigma$ con la red de la vuelta. En esta fórmula,
el $G\_\; \{\backslash \; mathrm\; \{Newton\}\}$ es el constante gravitacional,
el $\backslash \; gamma$ es el parámetro de Immirzi y
$j\_i=0,1/2,1,3/2,\; \backslash \; dots$ es la vuelta asociada al acoplamiento $i$ de la red de la vuelta. El área de dos dimensiones es por lo tanto " concentrated" en las intersecciones con la red de la vuelta.

Según esta fórmula, el valor propio diferente a cero posible más bajo del operador del área corresponde a un acoplamiento que lleve la representación de la vuelta el 1/2. Si se asume que un parámetro de Immirzi en la orden de 1, esto da el área mensurable posible más pequeña de ~10^-66 cm².

La fórmula para los valores propios del área llega a ser algo más complicada si la superficie se permite pasar con los nodos (no está todavía claro si estas situaciones son físicamente significativas.)

La cuantificación similar se aplica al operador del volumen. El volumen de submanifold tridimensional que contenga la parte de la red de la vuelta es dado por una suma de contribuciones de cada nodo dentro de él. Uno puede pensar que cada nodo en una red de la vuelta es un " elemental; quántum de volume" y cada acoplamiento es un " quántum de area" cerco de este volumen.

Teorías más generales del calibrador

Las construcciones similares se pueden hacer para las teorías generales del calibrador con un grupo de mentira compacto G y una forma de la conexión. Esto es realmente una dualidad exacta sobre un enrejado. Sobre un múltiple sin embargo, las asunciones como la invariación de Diffeomorphism son necesarias hacer la dualidad exacta (manchando los lazos de Wilson es difícil). Más adelante, fue generalizado por el Roberto Oeckl a las representaciones de los grupos de Quantum en 2 y 3 dimensiones usar la dualidad de Tannaka-Krein. Levin y la Xiao-Cuadrilla Wen también han definido otra generalización de las redes de la vuelta que llaman las Secuencia-redes usar las categorías del tensor. la condensación de la Secuencia-red produce el pidió topológico estados de en materia condensada.

Uso en matemáticas

En matemáticas, las redes de la vuelta se han utilizado para estudiar los módulos de la madeja y las variedades del carácter, que corresponden a los espacios de las conexiones .

Ver también

espuma de la vuelta
Secuencia-red
Notación gráfica de Penrose
Diagrama del rastro
Variedad del carácter

.

Zenithic

Post-SSRI sexual dysfunction

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