Relatividad especial (SENIOR) (aka del la teoría especial del de la relatividad (STR)) es la teoría física de la medida en los marcos de inercia de la referencia propuestos en el 1905 por el Albert Einstein en su " del artículo; en la electrodinámica del " móvil de los cuerpos ;. Generaliza el principio de Galileo de &mdash de la relatividad ; que todo el movimiento uniforme era relativo, y que no hay estado absoluto y bien definido del resto (ningún privilegió el &mdash de los marcos de referencia ; de los mecánicos a todas las leyes de la física, incluyendo la electrodinámica .

Para tensionar este punto, Einstein no sólo ensanchó el postulado de la relatividad, pero agregó el segundo postulado que todos los observadores medirán siempre la velocidad de la luz para ser iguales no importa qué su estado del movimiento linear uniforme.

Esta teoría tiene una variedad de consecuencias asombrosamente que violen sentido común, pero todos se han verificado experimental. La relatividad especial derroca las nociones neutonianas del espacio absoluto y del tiempo indicando que el tiempo y el espacio están percibidos diferentemente en el sentido que las medidas de los intervalos de la longitud y de tiempo dependen del movimiento del observador. Rinde la equivalencia de la materia y de la energía, según lo expresado en el   masa-energía del E de la fórmula de la equivalencia ; =  bujía métrica ², donde está la velocidad el c de la luz en un vacío. La relatividad especial conviene con los mecánicos neutonianos en su reino común de la aplicabilidad, en los experimentos en los cuales todas las velocidades son pequeñas comparadas a la velocidad de la luz.

La teoría fue llamada " special" porque aplica el principio de la relatividad solamente a los marcos de inercia . Einstein desarrolló la relatividad general para aplicar el principio generalmente, es decir, a cualquier marco, y a esa teoría incluye los efectos de la gravedad . La relatividad especial no explica gravedad, sino que puede ocuparse de las aceleraciones

Aunque la relatividad especial haga a pariente de algunas cantidades, tal como tiempo, que nos habríamos imaginado para ser absoluto basado en experiencia diaria, también hace absoluto alguno otros que eran probablemente pariente. Particularmente, indica que la velocidad de la luz es igual para todos los observadores incluso si están en el movimiento concerniente a uno otro. La relatividad especial revela que el c no es apenas la velocidad de cierto fenómeno - luz - pero algo una característica fundamental del espacio de la manera y el tiempo se atan junto. Particularmente, la relatividad especial indica que es imposible que cualquier objeto material acelere a la velocidad ligera.

El para la historia y la motivación, considera el artículo: historia del de de la relatividad especial

Postulados

considera también: Postulados la relatividad especial ¡ NOTA: La expresión de los dos postulados dados abajo fue estada de acuerdo después de mucha de discusión con la página de la charla de este artículo. Discutir por favor las ideas para otras mejoras allí antes de realizar cambios.

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El primer postulado - principio especial del de la relatividad - las leyes de la física está igual en todos los marcos de inercia de la referencia . Es decir no hay marcos de la referencia de inercia privilegiados.
En segundo lugar el postulado - invariación del del c - la velocidad de la luz en un vacío es un universal constante, el c, que es independiente del movimiento de la fuente de la luz .

La energía de la discusión de Einstein proviene la manera de la cual él derivó asustando y resultados aparentemente inverosímiles a partir de dos asunciones simples que fueron fundadas en el análisis de observaciones. Un observador que intenta medir la velocidad de la propagación de la luz conseguirá exactamente la misma respuesta no importa cómo el observador o los componentes de sistema se está moviendo.

Carencia de un bastidor de referencia absoluto

El principio de relatividad, que indica que no hay marco de referencia inmóvil, data Galileo, y fue incorporado en la física neutoniana. Sin embargo, en el último siglo 19^th, la existencia de las ondas electromagnéticas llevó a físicos a sugerir que el universo fue llenado de una sustancia conocida como " " del éter ;, que actuaría como el medio con el cual estas ondas, o las vibraciones viajaron. El éter fue pensado para constituir un marco de referencia absoluto contra el cual las velocidades podrían ser medidas. Es decir el éter era la única cosa fija o inmóvil en el universo. El éter supuesto tenía algunas características maravillosas: era suficientemente elástico que podría apoyar ondas electromagnéticas, y esas ondas podrían obrar recíprocamente con la materia, con todo no ofreció ninguna resistencia a los cuerpos que pasaban a través de ella. Los resultados de varios experimentos, incluyendo el experimento de Michelson-Morley, indicaron que la tierra era siempre “inmóvil” concerniente al éter - algo que era difícil de explicar, puesto que la tierra está en órbita alrededor del Sun. La solución elegante de Einstein era desechar la noción de un éter y un estado absoluto del resto. La relatividad especial se formula para no asumir que cualquier marco de la referencia particular es especial; algo, en relatividad, cualquier marco de referencia que se mueve con el movimiento uniforme observará las mismas leyes de la física. Particularmente, la velocidad de la luz en un vacío se mide siempre para ser el c, incluso cuando es medida por los sistemas múltiples que se están moviendo a velocidades diversas (pero constante).

Consecuencias artículo principal del del de

: Consecuencias de la relatividad especial

Einstein ha dicho que todas las consecuencias de la relatividad especial se pueden derivar de la examinación de las transformaciones de Lorentz.

Estas transformaciones, y por lo tanto la relatividad especial, llevan a diversas predicciones físicas que los mecánicos neutonianos cuando las velocidades relativas llegan a ser comparables a la velocidad de la luz. La velocidad de la luz es tanto más grande que cualquier cosa encuentro de los seres humanos esos algunos de los efectos son predichos por la relatividad inicialmente antiintuitivo:
dilatación del tiempo del del

- el lapso de tiempo entre dos acontecimientos no es invariante a partir de un observador a otro, sino es dependiente en las velocidades relativas de los bastidores de referencia de los observadores (e., la paradoja del gemelo que se refiere a un gemelo que vuele apagado en una nave espacial que viaja cerca de la velocidad de la luz y vuelva para descubrir que su hermano gemelo ha envejecido mucho más).
relatividad del de la simultaneidad - dos acontecimientos que suceden en dos diversas localizaciones que ocurran simultáneamente a un observador, pueden ocurrir en diversas horas a otro observador (carencia de la simultaneidad absoluta ).
la contracción - las dimensiones (e., longitud) de Lorentz del de un objeto según lo medido por un observador puede ser más pequeña que los resultados de medidas del mismo objeto hecho por otro observador (e., la paradoja de la escala implica una escala larga que viaja cerca de la velocidad de la luz y que es contenida dentro de un garage más pequeño).
composición del de las velocidades - las velocidades (y las velocidades) “no agregan simplemente”, por ejemplo si un cohete está moviendo en el ⅔ la velocidad de la luz concerniente a un observador, y los ataques con misiles un misil en el ⅔ de la velocidad de la luz concerniente al cohete, el misil no exceden la velocidad de la luz concerniente al observador. (En este ejemplo, el observador vería el misil viajar con una velocidad de 12/13 de la velocidad de la luz.)
inercia del y ímpetu - pues la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz desde el punto de vista de un observador, su masa aparece aumentar de tal modo la fabricación de él cada vez más difícil acelerarlo dentro del marco de la referencia del observador.
Equivalencia del de la masa y de la energía,   '' E ''; =  '' bujía métrica '' ² - el contenido en energía de un objeto en descanso con la masa m iguala el c^ del $m\; \{2\}$. La conservación de la energía implica que en cualquier reacción una disminución de la suma de las masas de partículas se debe acompañar por un aumento en las energías cinéticas de las partículas después de la reacción. Semejantemente, la masa de un objeto se puede aumentar en energías cinéticas que admiten.

Marcos de referencia, coordenadas y la transformación de Lorentz artículo completo del del de

: Transformaciones de Lorentz

La teoría de relatividad depende de " Quot de los marcos de referencia ;. Un marco de referencia es una perspectiva de observación en espacio en descanso, o en el movimiento uniforme, de el cual una posición se puede medir a lo largo de 3 hachas espaciales. Además, un marco de referencia tiene la capacidad de determinar las medidas de la época de acontecimientos usar un “reloj” (cualquie dispositivo de la referencia con periodicidad uniforme).

Un acontecimiento es una ocurrencia que se puede asignar un solos rato y localización únicos en espacio concerniente a un marco de referencia: es un " point" en el espacio-tiempo . Puesto que la velocidad de la luz es constante en relatividad en cada marco de referencia, los pulsos de luz se pueden utilizar para medir inequívoco distancias y para referir detrás los tiempos que los acontecimientos ocurrieron al reloj, aunque es ligero tarda tiempo para alcanzar el reloj después de que el acontecimiento haya transpirado. ¡

Por ejemplo, la explosión de un petardo se puede considerar para ser un " event". Podemos especificar totalmente un acontecimiento por sus cuatro coordenadas del espacio-tiempo: La época de la ocurrencia y su localización espacial de 3 dimensiones definen un punto de referencia. Llamemos este marco de referencia S.

En teoría de relatividad queremos a menudo calcular la posición de un punto de un diverso punto de referencia.

Suponer que tenemos un segundo marco de referencia S', cuyo hachas y reloj espaciales coincida exactamente con el de S en el tiempo cero, pero se está moviendo en un $v\; de\; la\; velocidad\; \backslash ,$ con respecto a S a lo largo del $x\; \backslash ,\; un$-axis constantes.

Puesto que no hay marco de referencia absoluto en teoría de relatividad, un concepto de “mudanza” no existe terminantemente, pues todo se está moviendo siempre con respecto a un cierto otro marco de referencia. En lugar, cualquier dos marcos que se mueva a la misma velocidad en la misma dirección reputan el comoving de . Por lo tanto S y los s no son comoving de .

Definamos el acontecimiento para tener $de\; los\; coordenadas\; delespacio-tiempo(t,\; x,\; y,\; z)\; \backslash ,$ en el sistema S y $(z\text{'})\; de\; t\text{'},\; x\text{'},\; y\text{'},\; \backslash ,$ en los s. Entonces la transformación de Lorentz especifica que estos coordenadas están relacionados así: $t\; del\; =\; \backslash \; =\; gamma\; \backslash \; dejado\; (t\; -\; \backslash \; frac\; \{v\; x\}\; \{c^\; \{2\}\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; gamma\; (x\; del$ x\; del$$
de - v t) \, $y\; del$
de = y \, $z\; del$
de = z \, donde = \ frac {1} {\ raíz cuadrada {1 - v^2/c^2}} del $\backslash \; de\; la\; gamma\; se\; llama\; el\; factor\; de\; Lorentz\; y$ c\; \backslash ,$es\; la\; velocidad\; de\; la\; luz\; en\; un\; vacío.$

Los coordenadas $y\; \backslash ,$ y $z\; \backslash ,\; de$ son inafectados, pero el $x\; \backslash ,$ y $t\; \backslash ,\; las\; hachas\; de$ son mezclados para arriba por la transformación. De una manera esta transformación se puede entender como rotación hiperbólica.

Las transformaciones inferiores invariantes de la cantidad de un Lorentz se conocen como Lorentz escalar.

Simultaneidad

considera también: Relatividad la simultaneidad

De la primera ecuación de la transformación de Lorentz en términos de diferencias coordinadas $del$

l \ t del delta = \ - gamma \ dejado (\ del delta \ frac {v \ delta x} {c^ {2} t} \ derecho)

está claro que dos acontecimientos que son simultáneos en el marco S ($\backslash \; delta\; satisfying\; t\; =\; 0\; \backslash ,$), no son necesario simultáneos en otros s del marco de inercia ($\backslash \; t\; satisfying\; del\; delta\; =\; 0\; \backslash ,$). Solamente si estos acontecimientos son colocal en el marco S ($\backslash \; delta\; satisfying\; x\; =\; 0\; \backslash ,$), serán simultáneos en otros s del marco.

Dilatación del tiempo y contracción de longitud

Escribiendo la transformación de Lorentz y su lo contrario en términos de diferencias coordinadas conseguimos $del$

l \ t del delta = \ = \ gamma $del$
de \ del x gammas \ dejados (\ delta t - \ frac {v \ delta x} {c^ {2}} \ correctos) del delta (\ delta x - v \ delta t) \, y $del\; \backslash \; delta\; t\; =\; \backslash \; +\; gamma\; \backslash \; dejado\; (\backslash \; del\; delta\; \backslash \; frac\; \{v\; del\; t\; \backslash \; x\text{'}\}\; del\; delta\; \{c^\; \{2\}\}\; \backslash \; correcto)$ del$$
de \ = \ gamma del delta x (\ x del delta + v \ t') del delta \,

Suponer que tenemos un reloj en descanso en el sistema unprimed S. Dos señales consecutivas de este reloj entonces son caracterizadas por el $\backslash \; el\; delta\; x\; del\; =\; 0$ . Si queremos saber la relación entre los tiempos entre estas señales según lo medido en ambos sistemas, podemos utilizar la primera ecuación y encontrar:

$\backslash \; delta\; t\; =\; \backslash \; gamma\; \backslash \; delta\; t\; \backslash \; qquad\; (\backslash ,$ para los acontecimientos que satisfacen el $\backslash )\; \backslash ,\; del\; delta\; x\; =\; 0$ Esto demuestra que el $del\; tiempo\; \backslash \; el\; t\text{'}\; del\; delta\; entre\; las\; dos\; señales\; según\; lo\; considerado\; en\; los\; s\; de\; “mudanza”\; del\; marco\; es\; más\; grandes\; que\; el$ \backslash \; el\; delta\; t$del\; tiempo\; entre\; estas\; señales\; según\; lo\; medido\; en\; el\; marco\; de\; resto\; del\; reloj.\; Este\; fenómeno\; se\; llama\; la\; dilatación\; del\; tiempo.$

Semejantemente, suponer que tenemos una barra de medición en descanso en el sistema unprimed. En este sistema, la longitud de esta barra se escribe como el $\backslash \; delta\; x$. Si queremos encontrar la longitud de esta barra según lo medido en el sistema de “mudanza” S', debemos cerciorarnos de medir el

$\backslash \; delta\; x\; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; x\}\; \{\backslash \; gamma\}\; \backslash \; qquad\; (\backslash ,$ para los acontecimientos que satisfacen el $\backslash \; el\; t\; del\; delta\; =\; 0)\; \backslash ,$ Esto demuestra que el

Estos efectos no son simplemente aspectos; se relacionan explícitamente con nuestra manera de medir los intervalos de tiempo del entre los acontecimientos que ocurren en el mismo lugar en un sistema coordinado dado (llamado " co-local" acontecimientos). Estos intervalos de tiempo serán el diverso en otro sistema coordinado que se mueve con respecto al primer, a menos que los acontecimientos sean también simultáneos. Semejantemente, estos efectos también se relacionan con nuestras distancias medidas entre los acontecimientos separados pero simultáneos en un sistema coordinado dado de opción. Si estos acontecimientos no son co-locales, sino son separados por la distancia (espacio), el no ocurrirán en la misma distancia spacial del de uno a cuando están considerados de otro sistema coordinado móvil.

Ver también la paradoja del gemelo.

Causalidad y prohibición del movimiento más rápidamente que luz

Causalidad el diagrama 2 el intervalo AB está “tiempo-como”; es decir, hay un marco de la referencia en qué acontecimiento A y el acontecimiento B ocurrir en la misma localización en espacio, separado solamente ocurriendo en diversas horas. Si A precede B en ese marco, después A precede B en todos los marcos. Es hipotético posible que la materia (o la información) viaje A a B, tan puede haber una relación causal (con A la causa y el B el efecto).

La CA del intervalo en el diagrama está “espacio-como”; es decir, hay un marco de la referencia en qué acontecimiento A y el acontecimiento C ocurrir simultáneamente, separado solamente en espacio. Al menos hay también los marcos en los cuales A precede C (como se muestra) y los marcos en los cuales C preceda el A. Si fuera posible que una relación de la causa-efecto exista entre los acontecimientos A y C, después las paradojas de la causalidad resultarían. Por ejemplo, si A fuera la causa, y C el efecto, después allí sería los marcos de la referencia en los cuales el efecto precedió la causa. Aunque esto en sí mismo no dé lugar a una paradoja, una puede demostrar que más rápidamente las señales que ligeras se pueden enviar nuevamente dentro de lo suyo pasado. Una paradoja causal puede entonces ser construida enviando la señal si y solamente si no se recibió ninguna señal previamente.

Por lo tanto, una de las consecuencias de la relatividad especial es que (la causalidad asumida debe ser preservada), ninguna información u objeto del material puede viajar más rápidamente que la luz . Por una parte, la situación lógica no está como claramente en el caso de relatividad general, así que es un no se sabe independientemente de si hay un cierto principio fundamental que preserva causalidad (y por lo tanto previene el movimiento más rápidamente que luz) en relatividad general.

Incluso sin consideraciones de la causalidad, hay otras razones fuertes por las que el recorrido de la rápido-que-luz es prohibido por relatividad especial. Por ejemplo, si una fuerza constante se aplica a un objeto para una cantidad de tiempo ilimitada, después el de integración F=dp/dt da un ímpetu que crezca sin límite, pero éste está simplemente porque el $p=m\; \backslash \; la\; gamma\; v$ se acerca a infinito mientras que el v se acerca al c . A un observador que no esté acelerando, aparece como si la inercia del objeto está aumentando, para producir una aceleración más pequeña en respuesta a la misma fuerza. Este comportamiento de hecho se observa en los aceleradores de partícula .

Ver también el Tachyonic Antitelephone .

¡ un par de diagramas, con coordenadas del t del x-t y del x'- ayudaría aquí

-->

Composición de velocidades

considera también:

la fórmula de la Velocidad-adición

Si el observador en S ve un objeto el moverse a lo largo del eje de x en la velocidad w, después el observador en el sistema del S', un marco de la referencia que se mueve en la velocidad v en la dirección de x con respecto a S, verá el objeto el moverse con el w' de la velocidad donde $w\text{'}=\; del$

l \ frac {w-v} {1-wv/c^2}.

Esta ecuación se puede derivar de las transformaciones del espacio y del tiempo arriba. Notar que si el objeto se moviera a la velocidad de la luz en el sistema de S (es decir $w=c$), después él también se estaría moviendo a la velocidad de la luz en el sistema del S'. También, si w y v son pequeños con respecto a la velocidad de la luz, recuperaremos la transformación galilea intuitiva de velocidades: $w\; \backslash \; aproximadamente\; w-v$.

Masa, ímpetu, y energía

considera también: Masa en

la relatividad especial

considera también: Conservación la energía

Además de las nociones de modificación del espacio y hora, fuerzas una de la relatividad especial de reconsiderar los conceptos de la masa, ímpetu, y energía, que son construcciones importantes en los mecánicos neutonianos . Demostraciones de la relatividad especial, de hecho, que estos conceptos son todos diversos aspectos de la misma cantidad física más o menos de la misma manera que demuestra el espacio y a hora de ser correlacionado.

Hay unas par de maneras (del equivalente) de definir ímpetu y energía en SENIOR. Un método utiliza las leyes de conservación si estas leyes son seguir siendo válidas en SENIOR que deben ser verdades en cada marco de referencia posible. Sin embargo, si uno hace algunos experimentos simples del pensamiento usar las definiciones neutonianas del ímpetu y de la energía uno consideran que estas cantidades no están conservadas en SENIOR. Uno puede rescatar la idea de la conservación haciendo algunas pequeñas modificaciones a las definiciones para explicar velocidades relativistas. Es estas nuevas definiciones que se toman como las correctas para el ímpetu y la energía en SENIOR.

Dado un objeto del m de la masa invariante que viaja en el v de la velocidad la energía y el ímpetu se dan (e incluso se definen) cerca ¡= \ gamma m c^2 del $E\; del$

l \, \! ¡= \ gamma m \ vec v \, \! del $\backslash \; del\; vec\; del$

l p

donde el γ (el factor de Lorentz) se da cerca = \ frac {1} {\ raíz cuadrada {1 - \ beta^2}} del $\backslash \; de\; la\; gamma\; del$

l

donde está el cociente el $\backslash \; =\; beta\; \backslash \; frac\; \{v\}\; \{c\}$ de la velocidad y de la velocidad de la luz. El término γ ocurre con frecuencia en relatividad, y viene de las ecuaciones de la transformación de Lorentz.

La energía relativista y el ímpetu pueden ser relacionados con la fórmula ¡$E^2\; del$

l - (p c)^2 = (m c^2)^2 \, \!

cuál se refiere como la ecuación relativista del energía-ímpetu del . ¡Es interesante observar que mientras que el $E\; \backslash ,$ y el $p\; del\; ímpetu\; \backslash ,$ de la energía es dependiente del observador (variar de marco al marco) el $E^2\; de\; la\; cantidad\; -\; (p\; c)^2\; =\; (m\; c^2)^2\; \backslash ,\; \backslash !$ es independiente del observador.

Para las velocidades mucho más pequeñas que las de la luz, γ puede ser aproximado usar Taylor una extensión de serie y una encuentra eso ¡

$E\; \backslash \; aproximadamente\; m\; c^2\; +\; \backslash \; comienzan\; \{matriz\}\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; extremo\; \{matriz\}\; m\; v^2\; \backslash ,\; \backslash !$ ¡$del$

l \ vec p \ aproximadamente m \ vec v \, \!

Salvo el primer término en la expresión de la energía (discutida abajo), estas fórmulas convienen exactamente con las definiciones estándar de la energía cinética neutoniano y del ímpetu. Esto es mientras que debe ser, porque la relatividad especial debe convenir con los mecánicos neutonianos a velocidades bajas.

Mirando las fórmulas antedichas para la energía, una ve que cuando un objeto está en descanso (el v = 0 y γ = 1) hay el permanecer diferente a cero de la energía: ¡$E\_\; del$

l {resto} = m c^2 \, \!

Esta energía se refiere como energía de resto del . La energía de resto no causa ningún conflicto con la teoría neutoniana porque es un constante y, por lo que la energía cinética, él es solamente diferencias en energía cuál es significativo.

Tomando esta fórmula en el valor nominal, vemos que en relatividad, la masa del es simplemente otra forma de la energía . En 1927 Einstein comentó sobre relatividad especial:

El bajo esta masa de la teoría es una no magnitud inalterable, sino un dependiente de la magnitud en (y, de hecho, idéntico con) la cantidad de energía.

Esta fórmula llega a ser importante cuando una mide las masas de diverso atómico núcleos. Mirando la diferencia en masas, uno puede predecir qué núcleos tienen suplemento almacenado energía que se puede lanzar por las reacciones nucleares que proporcionan la información importante que era útil en el desarrollo de la energía nuclear y, por lo tanto, de la bomba nuclear . Las implicaciones de esta fórmula el vida del vigésimo siglo le han hecho uno de las ecuaciones más famosas de toda la ciencia.

Masa relativista

Los cursos introductorios de la física y algunos libros de textos más viejos en relatividad especial definen a veces una masa relativista que aumente mientras que la velocidad de un cuerpo aumenta. Según la interpretación geométrica de la relatividad especial, esto se desaprueba a menudo y el término “masa” se reserva para significar la masa invariante y es así independiente del bastidor de inercia, es decir, invariante.

Usar la definición de la masa relativista, la masa de un objeto puede variar dependiendo del marco de inercia del observador de la misma manera que otras características tales como su longitud pueden hacer tan. La definición de tal cantidad puede a veces ser el útil en eso que hace así que simplifica un cálculo restringiéndolo a un marco específico. Por ejemplo, considerar un cuerpo con una masa invariante m que se mueve a una cierta velocidad concerniente al sistema de referencia de un observador. Ese observador define la masa relativista del de ese cuerpo como: ¡= \ gamma m \! del $M\; del$

l

" Mass" relativista; no debe ser confundido con el " longitudinal" y " mass" transversal; definiciones que fueron utilizadas alrededor de 1900 y que fueron basadas en un uso contrario de las leyes de Newton: eso f=ma usado del para una masa variable, mientras que la masa relativista corresponde a la masa dinámica de Newton en la cual el p=Mv del y el f=dp/dt .

Observar también que el cuerpo hace el no llega a ser realmente más masivo en su marco apropiado del, puesto que la masa relativista es solamente diferente para un observador en un diverso marco. La masa del solamente que es independiente del marco es el Massachusetts invariante. Al usar la masa relativista, el marco de referencia aplicable debe ser especificado si no es ya obvio o ser implicado. También casi va sin decir que el aumento en masa relativista no viene de un número creciente de átomos en el objeto. En lugar, la masa relativista de cada átomo y partícula subatómica ha aumentado.

Los libros de textos de la física utilizan a veces la masa relativista mientras que permite que los estudiantes utilicen su conocimiento de la física neutoniana para ganar un cierto asimiento intuitivo de la relatividad en su marco de la opción (generalmente su el propio!). " Mass" relativista; es también constante con el " de los conceptos; dilation" del tiempo; y " contraction" de la longitud;.

Fuerza

La definición clásica de la fuerza ordinaria f es dada por la ley de Newton en segundo lugar en su forma original: $\backslash \; vec\; del$

l f = d \ vec p/dt

y esto es válido en relatividad.

Muchos libros de textos modernos reescriben la ley de Newton en segundo lugar como $\backslash \; vec\; del$

l f = M \ vec un

Esta forma es inválida en relatividad o en otras situaciones adonde el M de la masa relativista está variando.

Esta fórmula se puede substituir en el caso relativista cerca

$\backslash \; vec\; f\; =\; \backslash \; gamma\; m\; \backslash \; vec\; a\; +\; \backslash \; gamma^3\; m\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; vec\; v\; \backslash \; cdot\; \backslash \; vec\; a\}\; \{c^2\}\; \backslash \; vec\; v$

Según lo considerado de la ecuación, la fuerza y los vectores ordinarios de la aceleración no son necesario paralelos en relatividad.

Sin embargo la expresión del cuatro-vector que se relaciona el $F^\; \backslash \; MU\; \backslash ,$ con la masa invariante m y $A^\; \backslash \; MU\; \backslash ,$ de la Cuatro-fuerza restaura el mismo $F^\; \backslash \; MU\; =\; mA^\; \backslash \; MU\; del\; de\; la\; forma\; de\; la\; ecuación\; \backslash ,$ de la Cuatro-aceleración

La geometría del espacio-tiempo

considera también:

l espacio de Minkowski El SENIOR utiliza un espacio dimensional del “plano” 4 Minkowski, que es un ejemplo de un espacio-tiempo . Este espacio, sin embargo, es muy similar al espacio euclidiano dimensional estándar 3, y afortunadamente por ese hecho, muy fácil trabajar con.

El diferencial de la distancia ( ds ) en espacio cartesiano 3D se define como: $del$

l ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2

donde está los diferenciales el $(dx\_1,\; dx\_2,\; dx\_3)$ de las tres dimensiones espaciales. En la geometría de la relatividad especial, se agrega una cuarta dimensión, derivado a partir de tiempo, de modo que se convierta la ecuación para el diferencial de la distancia: $del$

l ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2

Si deseábamos hacer el parecer del coordenada del tiempo los coordenadas del espacio, podríamos tratar tiempo como imaginario: x₄ = las TIC . En este caso la ecuación antedicha llega a ser simétrica: $del$

l ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 + dx_4^2

Esto sugiere cuál es de hecho una penetración teórica profunda pues demuestra que la relatividad especial es simplemente un la simetría rotatoria de nuestro espacio-tiempo, muy similar a la simetría rotatoria del espacio euclidiano . Apenas mientras que el espacio euclidiano utiliza un métrico euclidiano, así que espacio-tiempo utiliza un Minkowski métrico. Básicamente, el SENIOR se puede indicar en términos de invariación del intervalo del espacio-tiempo (entre cuaesquiera dos acontecimientos) según lo visto de cualquier marco de referencia de inercia. Todas las ecuaciones y efectos de la relatividad especial se pueden derivar de esta simetría rotatoria (el grupo de Poincaré) del espacio-tiempo de Minkowski. Según Misner (1971 §2.3), en última instancia la comprensión más profunda de la relatividad especial y general vendrá del estudio del Minkowski métrico (descrito más abajo) algo que un " disguised" Métrico euclidiano usar las TIC del como el coordenada del tiempo.

Si reducimos las dimensiones espaciales a 2, de modo que poder representar la física en un espacio tridimensional $del$

l ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2

Vemos que la mentira de la geodesia de la falta de información a lo largo de un dual-cono:

definido por la ecuación $del$

l ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2

o $del$

l dx_1^2 + dx_2^2 = c^2 dt^2

Cuál es la ecuación de un círculo con el r=c×dt del . Si ampliamos esto a tres dimensiones espaciales, la geodesia nula es cono dimensional 4:

$del$

l ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2 $del$

l dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 = c^2 dt^2

Este dual-cono nulo representa el " " de la visión; de un punto en espacio. Es decir, cuando miramos el Stars y dicen el " La luz de esa estrella que esté recibiendo es " de los años de X;, estamos mirando abajo de esta visión: una falta de información geodésica. Estamos mirando los metros = \ raíz cuadrada {x_1^2+x_2^2+x_3^2} un del $d\; del\; acontecimiento\; lejos\; y\; los\; segundos\; del\; d/c\; en\; el\; pasado.\; Por\; esta\; razón\; el\; cono\; dual\; nulo\; también\; se\; sabe\; como\; el\; “cono\; ligero”.\; (El\; punto\; en\; el\; izquierdo\; más\; bajo\; del\; cuadro\; abajo\; representa\; la\; estrella,\; elorigenrepresenta\; a\; observador,\; y\; la\; línea\; representa\; el\; "\; geodésico\; nulo;\; "\; de\; la\; visión;.)$

El cono en el - la región de t es la información que el punto “está recibiendo”, mientras que el cono en la sección del +t es la información que el punto “está enviando”.

La geometría del espacio de Minkowski se puede representar usar los diagramas de Minkowski que son también útiles en la comprensión de muchos de los pensamiento-experimentos en relatividad especial.

La física en espacio-tiempo

Aquí, vemos cómo escribir las ecuaciones de la relatividad especial en manifestamente una forma de la covariante de Lorentz. La posición de un acontecimiento en espacio-tiempo es dada por un vector de Contravariant cuatro cuyos sean componentes: el $x^\; \backslash \; el\; nu=\; del$

l \ salieron (t, x, y, z \ derecho) de

Es decir, $x^0\; =\; t$ y $x^1\; =\; x$ y $x^2\; =\; y$ y $x^3\; =\; z$. Los exponentes son índices contravariant en esta sección algo que exponentes excepto cuando indican un cuadrado. Los subíndices son los índices de la covariante que también se extienden a partir de la cero a tres como con el gradiente del espacio-tiempo de un φ del campo: $\backslash \; partial\_0\; \backslash \; phi\; =\; \backslash ,\; \backslash \; patio\; \backslash \; partial\_1\; \backslash \; phi\; =\; \backslash ,\; \backslash \; patio\; \backslash \; partial\_2\; \backslash \; phi\; =\; \backslash ,\; \backslash \; patio\; \backslash \; =\; \backslash \; frac\; de\; partial\_3\; del$

l del frac {\ parcial \ phi} {\ t parcial} del frac {\ parcial \ phi} {\ x parcial} del frac {\ parcial \ phi} {\ y parcial} \ de la phi {\ parcial \ phi} {\ z parcial}.

Métrico y transformaciones de coordenadas

Reconociendo la naturaleza cuadridimensional del espacio-tiempo, nos conducen para emplear el Minkowski métrico, η, dado en los componentes (válidos en cualquie marco de referencia de inercia ) como: el $\backslash \; el\; eta\_\; \{\backslash \; alfa\; \backslash \; beta\}\; del$

l = \ comienzan {pmatrix} - c^2 y 0 y 0 y 0 \ \ 0 y 1 y 0 y 0 \ \ 0 y 0 y 1 y 0 \ \ 0 y 0 y 0 y 1 \ extremo {pmatrix}

Su recíproco es: el $\backslash \; el\; eta^\; \{\backslash \; alfa\; \backslash \; beta\}\; del$

l = \ comienzan {pmatrix} -1/c^2 y 0 y 0 y 0 \ \ 0 y 1 y 0 y 0 \ \ 0 y 0 y 1 y 0 \ \ 0 y 0 y 0 y 1 \ extremo {pmatrix}

Entonces reconocemos que coordinan transformaciones entre los marcos de referencia de inercia son dados por el tensor Λ de la transformación de Lorentz. Para el caso especial del movimiento a lo largo del x-axis, tenemos: $del$

l \ Lambda^ {\ _ del mu'} {} \ NU = \ comienza {pmatrix} \ gamma y - \ beta \ gamma/c y 0 y 0 \ \ - \ c y beta \ de la gamma \ gamma y 0 y 0 \ \ 0 y 0 y 1 y 0 \ \ 0 y 0 y 0 y 1 \ extremo {pmatrix}

cuál está simplemente la matriz de un alza (como una rotación) entre el x y el t coordina. Donde el μ' indica la fila y el ν indica la columna. También, se definen β y γ como: $del$

l \ beta = \, \ \ del frac {v} {c} = \ frac de la gamma {1} {\ raíz cuadrada {1 \ beta^2}}.

Más generalmente, una transformación a partir de un marco de inercia (que no hace caso de las traducciones para la simplicidad) a otro debe satisfacer: ¡del
$\backslash \; del\; eta\_\; \{\backslash \; alfa\; \backslash \; beta\}\; del$

= \ eta_ {\ nu'} del mu'\ \ Lambda^ {\ _ del mu'} {} \ alfa \ Lambda^ {\ _ del nu'} {} \ beta \!

¡donde hay una adición implicada del $\backslash \; del\; mu\; \backslash !\; ¡$ y $\backslash \; nu\; \backslash !$ a partir de la 0 a 3 en el lado derecho de acuerdo con la convención de la adición de Einstein. El grupo de Poincaré es el grupo más general de transformaciones que preserva el Minkowski métrico y ésta es la relatividad especial subyacente de la simetría física.

Todas las cantidades físicas apropiadas son dadas por los tensores. Para transformar tan a partir de un marco a otro, utilizamos la ley bien conocida de la transformación del tensor _ del $T^\; del$

l {\ dejado} {\ dejado} = \ Lambda^ {i_1'} {} _ {i_1} \ Lambda^ {… \ Lambda^ del _ de i_2'} {} {i_2} {_ del i_p'} {} {i_p} \ Lambda_ {j_1'} {} ^ {j_1} \ Lambda_ {… \ Lambda_ del ^ de j_2'} {} {j_2} {^ del j_q'} {} {j_q} _ De T^ {\ dejado} {\ dejado}

¡Donde $\backslash \; Lambda\_\; \{j\_k\text{'}\}\; \{\}\; ^\; \{\}\; \backslash !\; del\; j\_k¡$ es recíproco matriz de $\backslash \; Lambda^\; \{j\_k\text{'}\}\; \{\}\; \_\; \{\}\; \backslash !\; del\; j\_k$.

Para ver cómo esto es útil, transformamos la posición de un acontecimiento del unprimed coordinamos el S del sistema a del sistema de un s preparado del, nosotros calculamos

$\backslash \; comenzar\; \{el\; pmatrix\}\; t\text{'}\backslash \; \backslash \; x\text{'}\backslash \; \backslash \; y\text{'}\backslash \; \backslash \; z\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}\; =\; x^\; \{\backslash \; mu\text{'}\}=\; \backslash \; Lambda^\; \{\backslash \; x^\; \backslash \; nu=\; del\; \_\; \backslash \; NU\; del\; mu\text{'}\}\; \{\}\; \backslash \; comenzar\; \{el\; pmatrix\}\; \backslash \; gamma\; y\; -\; \backslash \; beta\; \backslash \; gamma/c\; y\; 0\; y\; 0\; \backslash \; \backslash \; -\; \backslash \; c\; y\; beta\; \backslash \; de\; la\; gamma\; \backslash \; gamma\; y\; 0\; y\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 0\; y\; 1\; y\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 0\; y\; 0\; y\; 1\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}\; \backslash \; comenzar\; \{el\; pmatrix\}\; \backslash \; \backslash \; z\; \backslash \; \backslash \; y\; \backslash \; \backslash \; x\; de\; t\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}\; =\; \backslash \; comenzar\; \{el\; pmatrix\}\; \backslash \; de\; la\; gamma\; del\; t\; \backslash \; de\; x/c\; \backslash \; gamma\; \backslash \; beta\; \backslash \; \backslash \; gamma\; x\; -\; \backslash \; \backslash \; beta\; \backslash \; de\; la\; gamma\; \backslash \; z\; del\; ct\; \backslash \; \backslash \; y\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}$

cuál es la transformación de Lorentz dada arriba. Todos los tensores transforman por la misma regla.

¡La longitud ajustada del diferencial del $dx^\; \backslash \; MU\; delcuatro-vectorde\; la\; posición\; \backslash !$ construido usar $del$

l \ mathbf {dx} ^2 = \ dx^ \ NU del dx^ \ MU del eta_ {\ MU \ NU} = - (c \ despegue del cdot) ^2+ (dx) ^2+ (dy) ^2+ (DZ) ^2 \,

es un invariante. El ser invariante significa que toma el mismo valor en todos los marcos de inercia, porque es un escalar (0 tensores espesos), y así que ningún Λ aparece en su transformación trivial. Notan que cuando línea elemento $\backslash \; mathbf\; \{dx\}\; ^2$ es negativo que $d\; \backslash \; tau=\; \backslash \; raíz\; cuadrado\; \{-\; \backslash \}\; del\; mathbf\; \{dx\}\; ^2/c$ es el diferencial del tiempo apropiado, mientras que cuando el $\backslash \; el\; mathbf\; \{dx\}\; ^2$ es positivos, el $\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{\backslash \; mathbf\; \{dx\}\; ^2\}$ es diferencial de la distancia apropiada .

El valor primario de expresar las ecuaciones de la física en una forma del tensor es que son entonces manifestamente invariantes bajo grupo de Poincaré, de modo que no tengamos que hacer un cálculo especial y aburrido para comprobar ese hecho. También en construir tales ecuaciones encontramos a menudo que las ecuaciones previamente probablemente sin relación, de hecho, están conectadas de cerca siendo parte de la misma ecuación del tensor.

Velocidad y aceleración en 4D

El reconocimiento de otras cantidades físicas como tensores también simplifica sus leyes de la transformación. Primera nota que el U ^μ del cuatro-vector de la velocidad está dado cerca el $U^\; \backslash \; MU\; del$

l = \ frac {dx^ \ MU} {d \ tau} = \ comienza {pmatrix} \ \ \ \ de la gamma \ gamma \ \ del v_x \ v_y gamma \ \ v_z \ extremo gammas {pmatrix}

Reconociendo esto, podemos dar vuelta a la ley de mirada torpe sobre la composición de velocidades en una declaración simple sobre la transformación del cuatro-vector de la velocidad de una partícula a partir de un marco a otro. El U ^μ también tiene una forma invariante: = \ eta_ {\ NU \ MU} U^ \ NU U^ \ MU del $del$

l {\ mathbf U} ^2 = - c^2.

Tan todos los cuatro-vectores de la velocidad tienen una magnitud del c . Ésta es una expresión del hecho de que no hay cosa tal como estando en el resto coordinado en relatividad: por lo menos, usted se está moviendo siempre adelante con tiempo. El vector de la aceleración 4 es dado por el $A^\; \backslash \; MU\; =\; d\; \{\backslash \; mathbf\; U^\; \backslash \; MU\}\; /d\; \backslash \; tau$. Dado esto, el distinción de la ecuación antedicha por el τ del produce

$2\; \backslash \; eta\_\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; NU\}\; A^\; \backslash \; MU\; U^\; \backslash \; NU\; del\; =\; 0.\; ¡\backslash !$

Tan en relatividad, el cuatro-vector de la aceleración y el cuatro-vector de la velocidad son ortogonales.

Ímpetu en 4D

La cosechadora del ímpetu y de la energía en un vector de la covariante 4: el $p\_\; \backslash \; NU\; =\; m\; \backslash \; cdot\; \backslash \; eta\_\; \{\backslash \; NU\; \backslash \; MU\}\; U^\; \backslash \; MU\; del$

l = \ comienza {pmatrix} - \ \ P_x de E \ \ \ p_y \ p_z \ extremo {pmatrix}.

donde está la masa el m invariante .

La magnitud invariante del vector del ímpetu 4 es: $del$

l \ mathbf {p} ^2 = \ p_ \ NU del p_ \ MU del eta^ {\ MU \ NU} = - (E/c)^2 + p^2.

Podemos resolvernos cuál es primero sosteniendo que este invariante, puesto que es un escalar, no importa que el marco de referencia nosotros lo calcula, y entonces transformando a un marco donde está cero el ímpetu total. $del$

l \ mathbf {p} ^2 = - (E_ {resto} /c)^2 = - (m \ cdot c)^2.

Vemos que la energía de resto es una independiente invariante. Una energía de resto se puede calcular incluso para las partículas y los sistemas en el movimiento, traduciendo a un marco en el cual el ímpetu sea cero.

La energía de resto se relaciona con la masa según celebrada la ecuación discutida arriba: $E\_\; del$

l {resto} = m c^2 \,

Observar que la masa de los sistemas medidos en su centro del bastidor del ímpetu (donde está cero el ímpetu total) es dada por la energía total del sistema en este marco. Puede no ser igual a la suma de masas del sistema individual medidas en otros marcos.

Fuerza en 4D

Para utilizar ley del movimiento de Newton la tercera, ambas fuerzas se deben definir como el índice de cambio del ímpetu con respecto al mismo coordenada del tiempo. Es decir, requiere la fuerza 3D definida arriba. Desafortunadamente, no hay tensor en 4D que contenga los componentes del vector de la fuerza 3D entre sus componentes.

Si una partícula no está viajando en el c, uno puede transformar la fuerza 3D del marco de referencia de co-mudanza de la partícula en el marco de referencia del observador. Esto rinde un vector 4 llamado la Cuatro-fuerza . Es el índice de cambio del Cuatro-vector antedicho del ímpetu de la energía con respecto a tiempo apropiado. La versión de la covariante de la cuatro-fuerza es:

$F\_\; \backslash \; NU\; =\; \backslash \; frac\; \{p\_\; de\; d\; \{\backslash \; NU\}\}\; \{d\; \backslash \; tau\}\; =\; \backslash \; comienzan\; \{pmatrix\}\; -\; \{d\; E\}/\{d\; \backslash \; tau\}\; \backslash \; \backslash \; \{p\_x\; de\; d\}/\{d\; \backslash \; tau\}\; \backslash \; \backslash \; \{d\; p\_y\}/\{d\; \backslash \; tau\}\; \backslash \; \backslash \; \{p\_z\; de\; d\}/\{\}\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}$ de d \ del tau

donde está el tiempo el $\backslash \; tau\; \backslash ,$ apropiado.

En el marco de resto del objeto, el componente del tiempo de la fuerza cuatro es cero a menos que el " " de la masa invariante ; del objeto está cambiando en este caso es la negativa de ese índice del c ² de los tiempos del cambio. Generalmente sin embargo, los componentes de la fuerza cuatro no son iguales a los componentes de la tres-fuerza, porque la fuerza tres es definida por el índice de cambio del ímpetu con respecto al tiempo coordinado, es decir $\backslash \; frac\; \{d\; p\}\; \{d\; t\}$ mientras que la fuerza cuatro es definida por el índice de cambio del ímpetu con respecto al tiempo apropiado, es decir $\backslash \; frac\; \{d\; p\}\; \{d\; \backslash \; tau\}$.

En un medio continuo, la densidad del 3D de la fuerza combina con la densidad del de la energía de formar un vector de la covariante 4. La parte espacial es el resultado de dividir la fuerza en una pequeña célula (en el espacio 3) al lado del volumen de esa célula. El componente del tiempo es la negativa de la energía transferida a esa célula dividida por el volumen de la célula. Esto será utilizada abajo en la sección en electromagnetismo.

Relatividad y electromagnetismo unifying

La investigación teórica en el electromagnetismo clásico llevó al descubrimiento de la propagación de onda. Las ecuaciones que generalizaban los efectos electromágneticos encontraron que la propagación-velocidad finita de los campos de E y de B requirió ciertos comportamientos en partículas cargadas. El estudio general de la mudanza carga formas el potencial de Liénard-Wiechert, que es un paso hacia relatividad especial.

La transformación de Lorentz del campo eléctrico de una carga móvil en los resultados del marco de referencia de un observador non-moving en el aspecto de un término matemático comúnmente llamó el el campo magnético . Inversamente, el campo magnético del generado por una carga móvil desaparece y se convierte en puramente un campo electrostático del en un marco de la referencia comoving. Las ecuaciones del maxwell son así simplemente un ajuste empírico a los efectos relativistas especiales en un modelo clásico del universo. Como eléctrico y campos magnéticos está el marco de referencia dependiente y entrelazado así, uno habla de campos electromágneticos del . La relatividad especial proporciona las reglas de la transformación para cómo un campo electromagnético en un marco de inercia aparece en otro marco de inercia.

Electromagnetismo en 4D

considera también: Formulación de las ecuaciones del maxwell en

la relatividad especial Las ecuaciones del maxwell en la forma 3D son ya constantes con el contenido físico de la relatividad especial. Pero debemos reescribirlas para hacerlas manifestamente invariantes.

¡El $\backslash \; el\; rho\; de\; la\; densidad\; de\; carga\; \backslash !\; ¡$ y $de\; ladensidad\; corriente\backslash !$ se unifican en el actual-cargan 4 el vector : el $J^\; \backslash \; MU\; del$

l = \ comienza {pmatrix} \ \ \ J_x de rho \ \ \ \ J_z \ extremo {pmatrix} de J_y

La ley de la conservación de la carga se convierte: $del$

l \ partial_ \ MU J^ \ MU = 0. ¡\!

¡El $del\; campo\; eléctrico\; \backslash !\; ¡$ y el $de\; la\; inducción\; magnética\; \backslash !$ ahora se unifican en (el tensor de campo electromagnético de la covariante antisimétrica de la fila 2) :

$F\_\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; NU\}\; =\; \backslash \; comenzar\; \{el\; pmatrix\}\; 0\; y\; -\; E\_x\; y\; -\; E\_y\; y\; -\; de\; E\_z\; \backslash \; \backslash \; E\_x\; y\; 0\; y\; B\_z\; y\; -\; de\; B\_y\; \backslash \; \backslash \; E\_y\; y\; -\; B\_z\; y\; 0\; y\; de\; B\_x\; \backslash \; \backslash \; E\_z\; y\; B\_y\; y\; -\; B\_x\; y\; 0\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}$

¡La densidad del $f\_\; \backslash \; MU\; de\; lafuerza\; de\; Lorentz\backslash !$ ejercido en materia por el campo electromagnético se convierte: $f\_\; \backslash \; MU\; =\; F\_\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; NU\}\; J^\; \backslash \; NU\; del$

l . ¡\!

Ley de Faraday de la inducción y ley del gauss para que cosechadora del magnetismo forme: $del$

l \ partial_ \ lambda F_ {\ MU \ NU} + \ _ parcial \ MU F_ {\ NU \ lambda} + \ partial_ \ NU F_ {\ lambda \ MU} = 0. ¡\!

Aunque aparezcan ser 64 ecuaciones aquí, reduce realmente a apenas cuatro ecuaciones independientes. Usar el antisymmetry del campo electromagnético uno puede reducir a una identidad (0=0) o rendir redundante todas las ecuaciones a excepción de ésos con el λ, μ, ν = 1.

¡El $eléctrico\; de\; la\; dislocación\; \backslash !\; ¡$ y el $del\; campo\; magnético\; \backslash !$ ahora se unifican en (contravariant antisimétrico de la fila 2) el tensor electromágnetico de la dislocación:

$\backslash \; ^\; mathcal\; \{D\}\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; NU\}\; =\; \backslash \; comenzar\; \{el\; pmatrix\}\; 0\; y\; de\; D\_x\; y\; de\; D\_y\; y\; de\; D\_z\; \backslash \; \backslash \; -\; D\_x\; y\; 0\; y\; H\_z\; y\; -\; de\; H\_y\; \backslash \; \backslash \; -\; D\_y\; y\; -\; H\_z\; y\; 0\; y\; de\; H\_x\; \backslash \; \backslash \; -\; D\_z\; y\; H\_y\; y\; -\; H\_x\; y\; 0\; \backslash \; extremo\; \{pmatrix\}$

La ley de Ampère y la ley del gauss combinan para formar: $del$

l \ partial_ \ NU \ ^ mathcal {D} {\ MU \ NU} = J^ {\ MU}. ¡\!

En un vacío, las ecuaciones constitutivas están:

$\backslash \; mu\_0\; \backslash \; mathcal\; ^\; \{D\}\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; NU\}\; =\; \backslash \; eta^\; \{\backslash \}\; \backslash \; eta^\; \{\backslash \; NU\; \backslash \; beta\}\; F\_\; de\; MU\; \backslash \; de\; la\; alfa\; \{\backslash \; alfa\; \backslash \; beta\}.$

Antisymmetry reduce estas 16 ecuaciones a apenas seis ecuaciones independientes.

La densidad de energía del campo electromagnético combina con el vector de Poynting y el tensor de tensión del maxwell para formar el tensor electromágnetico de la tensionar-energía 4D. Es el flujo (densidad) del vector del ímpetu 4 y como una fila 2 mezcló el tensor él es:

$T\_\; \backslash \; alpha^\; \backslash \; pi\; =\; F\_\; \{\backslash \; alfa\; \backslash \; beta\}\; \backslash \; mathcal\; ^\; \{D\}\; \{\backslash \; pi\; \backslash \; beta\}\; -\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\; \backslash \; delta\_\; \backslash \; alpha^\; \backslash \; pi\; F\_\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; NU\}\; \backslash \; ^\; mathcal\; \{D\}\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; NU\}$

donde está el delta el $\backslash \; el\; delta\_\; \backslash \; el\; alpha^\; \backslash \; pi$ de Kronecker. Cuando el índice superior se baja con el η, llega a ser simétrico y es parte de la fuente del campo gravitacional.

La conservación del ímpetu y de la energía lineares por el campo electromagnético se expresa cerca: ¡$f\_\; \backslash \; MU\; del$

l + \ partial_ \ NU T_ \ mu^ \ NU = 0 \!

¡donde $f\_\; \backslash \; MU\; \backslash !$ es otra vez la densidad de la fuerza de Lorentz . Esta ecuación se puede deducir de las ecuaciones arriba (con considerable esfuerzo).

Estado

considera también: Estado la relatividad especial

La relatividad especial es exacta solamente cuando el potencial gravitacional es mucho menos que c²; en un campo gravitacional fuerte uno debe utilizar la relatividad general (que se convierte en relatividad especial en el límite de campo débil). En mismo las pequeñas escalas, por ejemplo en la longitud de Planck y abajo, los efectos de quántum se deben tomar en la consideración dando por resultado la gravedad de Quantum . Sin embargo, en las escalas macroscópicas y en la ausencia de campos gravitacionales fuertes, la relatividad especial se prueba experimental extremadamente al alto nivel de la exactitud (10^-20) y aceptado así por la comunidad de la física. Los resultados experimentales que aparecen contradecirla no son reproductivos y se creen así extensamente para ser debido a los errores experimentales.

Debido a la libertad una tiene que seleccionar cómo uno define unidades de longitud y de tiempo en la física, él es posible hacer uno de los dos postulados de la relatividad una consecuencia tautológica de las definiciones, pero una no puede hacer esto para ambos postulados simultáneamente, como cuando están combinados tienen consecuencias que sean independiente de su opción de la definición de la longitud y tiempo.

La relatividad especial es matemáticamente homogénea, y es una parte orgánica de todas las teorías físicas modernas, especialmente teoría de campo de Quantum, teoría de la secuencia, y relatividad general (en el caso de limitación de campos gravitacionales insignificantes).

Los mecánicos neutonianos siguen matemáticamente de relatividad especial a pequeñas velocidades (comparadas a la velocidad de la luz) - así mecánicos neutonianos pueden ser considerados como relatividad especial de cuerpos de movimiento lento. Ver el estado de la relatividad especial para una discusión más detallada.

Algunos experimentos dominantes pueden ser mencionados que ése llevó a la relatividad especial:
El experimento Trouton-Noble demostró que el esfuerzo de torsión en un condensador es marco de la posición de trabajo independiente y de referencia de inercia - tales experimentos llevados al primer postulado
El experimento famoso de Michelson-Morley dio ayuda adicional al postulado que la detección de una velocidad absoluta de la referencia no era realizable. Debe ser indicado aquí que, contrariamente a muchas demandas alternativas, dijo poco sobre la invariación de la velocidad de la luz con respecto a la fuente y a la velocidad del observador, pues la fuente y el observador viajaban juntos en la misma velocidad siempre.

Un número de experimentos se han conducido para probar relatividad especial contra las teorías rivales. Éstos incluyen:
experimento de s de Kaufmann '- desviación del electrón del acuerdo exacto con la predicción de Lorentz-Einstein
Experimento - ningún " de Hamar; obstruction" del flujo del éter;
Experimento - dilatación de Kennedy-Thorndike del tiempo de acuerdo con las transformaciones de Lorentz
Experimento - efectos relativistas de Rossi-Pasillo sobre el período de una partícula rápida
Los experimentos para probar la teoría del emisor demostraron que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del emisor.

Además, los aceleradores de partícula funcionan casi diario en alguna parte en el mundo, y rutinario aceleran y miden las características de las partículas que se mueven en cercano lightspeed. Muchos efectos considerados en aceleradores de partícula son alto constantes con teoría de relatividad y son profundamente contrarios con los mecánicos neutonianos anterior.

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