En las matemáticas, si el G es un grupo y ρ es una representación linear de ella en el V, entonces la representación dual del espacio de vector del $del$

l \ barra {\ rho}

se define sobre el $\backslash \; la\; barra\; duales\; \{V\}$ del espacio de vector como sigue: el $del$

l \ la barra {\ rho} (g) es el transportan del ρ (^{&minus de g del ; 1})

para todo el g en el G . Entonces el $\backslash \; la\; barra\; \{\backslash \; rho\}$ es también una representación, como puede ser comprobado explícitamente. La representación dual también se conoce como la representación contragredient del .

Si el $\backslash \; el\; mathfrak\; \{g\}$ es una álgebra de mentira y ρ es una representación de ella sobre el V del espacio de vector, después el $de\; la\; representación\; \backslash \; la\; barra\; duales\; \{\backslash \; rho\}$ se define sobre el $\backslash \; la\; barra\; duales\; \{V\}$ del espacio de vector como sigue: el $del$

l \ la barra {\ rho} (u) es la transposición del − ρ (u) para todo el u en el $\backslash \; el\; mathfrak\; \{g\}$. el $del$

l \ la barra {\ rho} es también una representación, como usted puede comprobar explícitamente.

Para una representación unitaria, la representación conyugal y la representación dual coinciden, hasta la equivalencia de representaciones.

Generalización

Un módulo general del anillo no admite una representación dual. Los módulos de las álgebra de Hopf hacen, sin embargo.

Ver también

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