El rhombicosidodecahedron es un sólido de Arquímedes . Tiene 20 caras triangulares regular, 30 caras regulares del cuadrado, 12 caras pentagonales regular, 60 cimas y 120 bordes.

El rhombicosidodecahedron conocido del refiere al hecho de que las 30 caras cuadradas mienten en los mismos planos que las 30 caras del triacontahedron rombal que es dual al Icosidodecahedron .

Puede también llamado un dodecahedron cantellated del o un icosahedron cantellated de las operaciones del truncamiento del poliedro del uniforme.

Relaciones geométricas

Si usted la explosión un Dodecahedron moviendo las caras lejos del origen la cantidad correcta, sin el cambio de la orientación o del tamaño de las caras, y hace iguales a su Icosahedron dual, y remienda las perforaciones rectangulares en el resultado, usted consigue un rhombicosadodecahedron. Por lo tanto, tiene el mismo número de triángulos que un icosahedron y el mismo número de pentágonos que un dodecahedron, con un cuadrado para cada borde de cualquiera.

El rhombicosidodecahedron comparte el arreglo de la cima con el pequeño dodecahedron truncado stellated, y con el el uniforme compone 6 o las prismas pentagrammic 12.

Los kits de Zometool para hacer las bóvedas geodésicas y el otro uso de los poliedros ranuraron bolas como conectadores. Las bolas son " expanded" pequeño rhombicosidodecahedra, con los cuadrados substituidos por rectángulos. Se elige la extensión de modo que los rectángulos resultantes sean rectángulos de oro.

Área y volumen

El A del área y el V del volumen de un rhombicosidodecahedron del de la longitud del borde un son: el $del\; \backslash \; comienza\; \{alinear\}\; A\; y\; =\; \backslash \; dejados\; \backslash \; \{30\; +\; \backslash raíz\; cuadrada\{30\; \backslash \; dejaron\; 5\}\; +\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{15\; de\; 10\; de\; +\; 3\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{(5\; +\; 2\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{5\})\}\; \backslash \; derecho\}\; \backslash \; derecho\; \backslash \}\; a^2\; \backslash \; \backslash \; y\; \backslash \; aproximadamente\; 59.3059828a^2\; \backslash \; \backslash \; V\; y\; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{3\}\; (60+29\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{5\})\; a^3\; \backslash \; aproximadamente\; 41.6153238a^3\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extremo\; \{alinear\}$

Coordenadas cartesianos

Los coordenadas cartesianos para las cimas de un rhombicosidodecahedron con la longitud 2 del borde, centradas en el origen, son (± 1, ± 1, ± τ ³),
(± τ ³, ± 1, ± 1),
(± 1, ± τ ³, ± 1),
(± τ ², ± τ, ± 2τ),
(± 2τ, ± τ ², ± τ),
(± τ, ± 2τ, ± τ ²),
(± (2+τ), 0, ± τ ²),
(± τ ², ± (2+τ), 0),
(0, ± τ ², ± (2+τ)), donde τ = (1+√ 5)/2 es el cociente de oro .

Poliedros relacionados

El rhombicosidodecahedron del es similar a cuatro sólidos de Johnson con el mismo número de elementos, pero con diversas combinaciones de elementos pentagonales de la cúpula girados:
rhombicosidodecahedron Gyrate - una cúpula giró
Rhombicosidodecahedron de Parabigyrate - dos cupolae opuestos giraron
Rhombicosidodecahedron de Metabigyrate - dos cupolae giraron
Rhombicosidodecahedron de Trigyrate - tres cupolae giraron

Arreglo de la cima

El rhombicosidodecahedron comparte su arreglo de la cima con 3 poliedros no convexos del uniforme:

Ver también

Rhombicosidodecahedron de giro
Dodecahedron
Icosahedron
Icosidodecahedron
Rhombicuboctahedron
Icosidodecahedron truncado (gran rhombicosidodecahedron)

.

Zenithic

Rhombicosidodecahedron

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