En las matemáticas, llaman la diferenciación combinada /el operador de la integración usado en el cálculo fraccionario el Differintegral del, y tiene algunas diversas formas que sean todas equivalentes, a condición de que se inicializan (utilizado) correctamente.

Se observa: _a del $del$

l {} \ mathbb {D} ^q_t

y se define lo más generalmente posible como:

de la matriz

El Riemann-Liouville que differintegral (RL) es el más simple y el más fácil utilizar, y por lo tanto él es el más de uso frecuente.

Construyendo el Riemann-Liouville differintegral

Primero introducimos el integral fraccionario de Riemann-Liouville del, que es una generalización directa de la fórmula integral de Cauchy: _a del $del$

l {} \ _tf del ^ del mathbb {D} {- q} (x)= \ frac {1} {\ gamma (q)} \ ^ del ^ del int_ {a} {t} (t \ tau) {q-1} f (\ tau) d \ tau

Esto nos da la integración a una orden arbitraria. Para conseguir la diferenciación a una orden arbitraria, integramos simplemente al n  arbitrario del de la orden; −   q, y distingue el resultado al n de la orden del número entero. (Elegimos el n y el q de modo que el n sea el número entero mayor o igual el q positivos más pequeños (es decir, el techo q )): _a del $del$

l {} \ ^q_tf del mathbb {D} (x)= \ frac {d^n} {dx^n} {} ^ del _a \ del mathbb {D} {- (n-q)}_tf (x)

Así, hemos distinguido el   del n ; −   (  del n ; −     del q ); =  tiempos del q . El RL differintegral se define así como (el constante se trae al frente): _a del $del$

l {} \ ^q_tf del mathbb {D} (x)= \ frac {1} {\ gamma (n-q)}\ frac {d^n} {dx^n} \ ^ del ^ del int_ {a} {t} (t \ tau) {n-q-1} f (\ tau) d \ definición del de tau

Cuando estamos tomando el differintegral en el límite superior ( t ), se escribe generalmente: = \ frac del ^q_tf del _a \ del mathbb del $del$

l {} {D} (t)= \ frac {d^qf (t)} ^q {de d (TA)} {1} {\ gamma (n-q)} \ frac {d^n} {dt^n} \ ^ del ^ del int_ {a} {t} (t \ tau) {n-q-1} f (\ tau) d \ definición del de tau

Y cuando estamos asumiendo que el límite más bajo es cero, se escribe generalmente: $del\; \backslash \; ^q\_tf\; del\; mathbb\; \{D\}\; (t)=\; \backslash \; frac\; \{d^qf\; (t)\}\; \{=\; \backslash \; frac\; de\; d\; (t)^q\}\; \{1\}\; \{\backslash \; gamma\; (n-q)\}\; \backslash \; frac\; \{d^n\}\; \{dt^n\}\; \backslash \; 0\}\; ^\; del\; ^\; del\; int\_\; \{\{t\}\; (t\; \backslash \; tau)\; \{n-q-1\}\; f\; (\backslash \; tau)\; d\; \backslash \; tau$ Es decir, estamos tomando el differintegral del f ( t ) con respecto al t .

Derivado fraccionario de Caputo

Un cambio introducido por Caputo en 1967 produce un derivado que tenga diversas características: produce cero de funciones constantes y, más importante, los términos del valor inicial del Laplace transforman se expresan por medio de los valores de la función y de su derivado de la orden del número entero algo que los derivados de la orden fraccionaria como en el derivado de Riemann-Liouville. En vez de integrar el $D^q=D^\; entoncesdiferenciadordel\; \{\backslash \; lceil\; q\; \backslash \; rceil\}\; J^\; \{\backslash \; lceil\; q\; \backslash \; rceil-q\}$  * el distinción es primer $D^q=J^\; hecho\; del\; \{\backslash \; lceil\; q\; \backslash \; rceil-q\}\; D^\; \{\backslash \; lceil\; q\; \backslash \; rceil\}$

.

Zenithic

Riemann-Liouville differintegral

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