El ruido blanco es una señal al azar (o proceso) con una densidad espectral de la energía plana. Es decir la densidad espectral de la energía de la señal tiene energía igual en cualquier venda, en cualquier frecuencia de centro, teniendo una anchura de banda dada. El ruido blanco se considera análogo a la luz blanca que contiene todas las frecuencias.

Una infinito-anchura de banda, señal de ruido blanco es puramente una construcción teórica. Teniendo energía en todas las frecuencias, la energía total de tal señal es infinita. En la práctica, una señal puede ser " white" con un espectro plano sobre una banda de frecuencia definida.

Características estadísticas

El ruido blanco del término también se aplica comúnmente a una señal de ruido en el dominio espacial que tiene una autocorrelación que se pueda representar por una función de delta sobre las dimensiones relevantes del espacio. La señal es entonces " white" en el dominio de la frecuencia espacial (esto es igualmente verdad para las señales en el dominio de frecuencia angular, e., la distribución de una señal a través de todos los ángulos en el cielo nocturno). La imagen a la derecha exhibe una longitud finita, realización del tiempo discreto de un proceso del ruido blanco generado de una computadora.

El ser sin correlación a tiempo, sin embargo, no restringe los valores que una señal puede tomar. Cualquier distribución de valores es posible (aunque debe tener componente cero de la C. Por ejemplo, una señal binaria que puede adquirir solamente los valores 1 o 0 será blanco si la secuencia de ceros y unas es estadístico sin correlación. Divulgar tener una distribución continua, tal como un de distribución normal, puede por supuesto ser blanco.

A menudo se asume incorrectamente que el ruido gausiano (es decir, ruido con una distribución de amplitud gausiana - ver el de distribución normal) es necesario ruido blanco. Sin embargo, ninguna de las dos características implica la otra. Gaussianity refiere a la manera que se distribuyen los valores de la señal, mientras que el término “blanco” refiere a la forma de la densidad espectral de la energía plana.

Podemos por lo tanto encontrar ruido blanco gausiano, pero también Poisson, Cauchy, los ruidos blancos del etc. Así, el " de dos palabras; Gaussian" y " white" están a menudo ambos especificados en modelos matemáticos de sistemas. El ruido blanco gausiano es una buena aproximación de muchas situaciones del mundo real y genera matemáticamente modelos manejables. Estos modelos se utilizan tan con frecuencia que el ruido gausiano blanco aditivo del término tiene una abreviatura estándar: AWGN . El ruido blanco gausiano tiene la característica estadística útil que sus valores son independientes (véase la independencia estadística ).

El ruido blanco es el derivado generalizado de la media cuadrada del proceso de la salchicha de Francfort o del movimiento browniano .

Usos

Un uso para el ruido blanco está en el campo de la acústica arquitectónica . Para desmontar distrayendo, los ruidos indeseables en espacios interiores, un bajo del ruido blanco constante se generan.

Es utilizado por algunas sirenas emergency del vehículo debido a su capacidad de cortar a través ruido de fondo y su carencia del eco, que hace más fácil localizar.

El ruido blanco también se ha utilizado en la música electrónica, donde se utiliza o directo o como una entrada para que un filtro cree otros tipos de señal de ruido. A este respecto, es el análogo al violín en la música clásica . Se utiliza extensivamente en la síntesis audio, para reconstruir típicamente los instrumentos de percusión tales como platillos que tengan alto contenido del ruido en su dominio de frecuencia.

También se utiliza para generar las respuestas de impulso para fijar el EQ para un concierto o el otro funcionamiento en un lugar, una explosión corta del ruido blanco o rosado se envía a través del sistema del PA y se supervisa de varios puntos en el lugar de modo que el ingeniero pueda decir si la acústica del edificio alza o corta naturalmente cualesquiera frecuencias. Él o ella puede entonces ajustar el EQ total para asegurar una mezcla equilibrada.

El ruido blanco se puede utilizar para la prueba de la respuesta de frecuencia de amplificadores y de filtros electrónicos. Se utiliza a veces con un micrófono plano de la respuesta y un equalizador automático. La idea es que el sistema generará el ruido blanco y el micrófono cogerá el ruido blanco producido por los altavoces. Entonces igualará automáticamente cada banda de frecuencia para conseguir una respuesta plana. Que el sistema está utilizado en el equipo llano profesional, algunas radios de coche estéreas y algunas de gama alta caseras de gama alta.

El ruido blanco se utiliza como la base de algunos generadores de número al azar .

El ruido blanco se puede utilizar para desorientar a individuos antes de la interrogación y se puede utilizar como parte de técnicas sensoriales de la privación . Las máquinas del ruido blanco se venden como reforzadores de la aislamiento y duermen las ayudas y enmascarar el zumbido . Los Cdes del ruido blanco, cuando están utilizados con los auriculares, pueden ayudar a la concentración bloqueando ruidos hacia fuera de irritación o de distracción en el ambiente de una persona.

Definición matemática

Vector al azar blanco

Un $del\; vector\; \backslash \; un\; mathbf\; al\; azar\; \{w\}$ es un vector al azar blanco si y solamente si su vector del medio y la matriz de la autocorrelación son los siguientes:

$\backslash \; mu\_w\; =\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \}\; de\; w\; =\; 0$
$R\_\; \{ww\}\; =\; \backslash \; mathbb\; \{\}\; \backslash \; \{\backslash \; ^T\; del\; mathbf\; \{w\}\; de\; E\; \backslash \; del\; mathbf\; \{w\}\; \backslash \}\; =\; \backslash \; sigma^2\; \backslash \; mathbf\; \{I\}$

Es decir, es un vector al azar malo cero, y su matriz de la autocorrelación es un múltiplo de la matriz de identidad . Cuando la matriz de la autocorrelación es un múltiplo de la identidad, decimos que tiene correlación esférica.

Proceso al azar blanco (ruido blanco)

Un $w\; continuo\; del\; proceso\; al\; azar\; deltiempo(t)$ donde está un proceso el $t\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; \{R\}$ del ruido blanco si y solamente si su función mala y la función de autocorrelación satisfacen el siguiente: $\backslash \; mu\_w\; del\; (t)\; =\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{w\; (t)\; \backslash \}\; =\; 0$
$R\_\; \{ww\}\; (t\_1,\; t\_2)\; =\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{w\; (t\_1)\; w\; (t\_2)\; \backslash \}\; =\; (N\_\; \{0\}\; /2)\; \backslash \; delta\; (t\_1\; -\; t\_2)$.

Es decir, es un proceso malo cero por toda la hora y tiene energía infinita en el cambio del tiempo cero puesto que su función de autocorrelación es la función de delta de Dirac .

La función de autocorrelación antedicha implica la densidad espectral de la energía siguiente. ¡$S\_\; del\; \{xx\}\; (\backslash \; Omega)\; =\; N\_\; \{0\}\; /2,\; \backslash !$

puesto que el Fourier transforma de la función de delta y es además igual a 1. Desde esta densidad espectral de la energía es igual en todas las frecuencias, nosotros lo llama blanco como analogía al espectro de la frecuencia de la luz blanca .

Transformaciones al azar del vector

Dos usos teóricos usar un vector al azar blanco son la simulación del y que blanquea de otro vector al azar arbitrario. Al simular un vector al azar arbitrario, nosotros transforman un vector al azar blanco con una matriz cuidadosamente elegida. Elegimos la matriz de la transformación de modo que la matriz de covariación del medio y del vector al azar blanco transformado empareje la matriz de covariación del medio y del vector al azar arbitrario que estamos simulando. Al blanquear un vector al azar arbitrario, nosotros lo transforman por una diversa matriz cuidadosamente elegida de modo que el vector al azar de la salida sea un vector al azar blanco.

Estas dos ideas son cruciales en usos tales como valoración del canal e igualación del canal en las comunicaciones y el audio. Estos conceptos también se utilizan en la compresión de datos .

Simulación de un vector al azar

Suponer que un $del\; vector\; \backslash \; un\; mathbf\; al\; azar\; \{x\}$ tiene $K\_\; de\; la\; matriz\; de\; covariación\; \{xx\}$. Puesto que esta matriz es el simétrico hermitiano y el semidefinite positivo, por el teorema espectral de la álgebra linear, podemos diagonalize o descomponer en factores la matriz así. ¡$del\; \backslash ,\; \backslash !\; K\_\; \{xx\}\; =\; E\; \backslash \; lambda\; E^T$

donde está la matriz $E$ ortogonal de los vectores propios y del $\backslash \; Lambda$ es la matriz diagonal de los valores propios

Podemos simular las 1ras y 2das características del momento de este $\backslash \; mathbf\; al\; azar\; \{x\}$ del vector con el $\backslash \; el\; mathbf\; \{\backslash \; MU\}$ del medio y el $K\_\; de\; la\; matriz\; de\; covariación\; \{xx\}$ vía la transformación siguiente de un $\backslash \; de\; un\; mathbf\; blancos\; \{w\}$ del vector: $del\; \backslash \; mathbf\; \{x\}\; =\; H\; \backslash ,\; \backslash \; +\; \backslash \; mu$ del mathbf {w}

¡donde $del\; \backslash ,\; \backslash !\; H\; =\; E\; \backslash \; Lambda^\; \{el\; 1/2\}$

Así, salida de este transformación tiene expectativa

$\backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \}\; de\; x\; =\; H\; \backslash ,\; \backslash \; mathbb\; \{\}\; \backslash \; \{de\; E\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \}\; de\; w\; +\; \backslash \; MU\; =\; \backslash \; mu$

y covariación matriz

$\backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{(\backslash \; -\; \backslash \; MU\; del\; mathbf\; \{x\})\; (\backslash \; mathbf\; \{x\}\; -\; \backslash \; MU)\; ^T\; \backslash \}\; =\; H\; \backslash ,\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{\backslash \; ^T\; del\; mathbf\; \{w\}\; \backslash \; del\; mathbf\; \{w\}\; \backslash \}\; \backslash ,\; H^T\; =\; H\; \backslash ,\; H^T\; =\; E\; \backslash \; Lambda^\; \{\}\; \backslash \; Lambda^\; \{el\; 1/2\}\; del\; 1/2\; E^T\; =\; K\_\; \{xx\}$

Blanquear un vector al azar

El método para blanquear un $\backslash \; un\; mathbf\; \{x\}$ del vector con el $\backslash \; el\; mathbf\; \{\backslash \; MU\}$ del medio y el $K\_\; de\; la\; matriz\; de\; covariación\; \{xx\}$ es realizar el cálculo siguiente:

$\backslash \; mathbf\; \{w\}\; =\; \backslash \; Lambda^\; \{-\}\; \backslash ,\; del\; 1/2\; E^T\; \backslash ,\; (\backslash \; -\; \backslash \; mathbf\; del\; mathbf\; \{x\}\; \{\backslash \; MU\})$

Así, salida de este transformación tiene expectativa

$\backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \}\; de\; w\; =\; \backslash \; Lambda^\; \{-\}\; \backslash ,\; del\; 1/2\; E^T\; \backslash ,\; (\backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{\backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \}\; de\; x\; -\; \backslash \; mathbf\; \{\backslash \; MU\})\; =\; \backslash \; Lambda^\; \{-\}\; \backslash ,\; del\; 1/2\; E^T\; \backslash ,\; -\; \backslash \; MU\; (\backslash \; MU)\; =\; 0$

y covariación matriz

$\backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{\backslash \; ^T\; del\; mathbf\; \{w\}\; \backslash \; del\; mathbf\; \{w\}\; \backslash \}\; =\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{\backslash \; Lambda^\; \{-\}\; \backslash ,\; del\; 1/2\; E^T\; \backslash ,\; (\backslash \; -\; \backslash \; mathbf\; del\; mathbf\; \{x\}\; \{\backslash \; MU\})\; (\backslash \; -\; \backslash \; mathbf\; del\; mathbf\; \{x\}\; \{\backslash \; MU\})\; ^T\; E\; \backslash ,\; \backslash \; Lambda^\; \{-\; el\; 1/2\}\; \backslash ,\; \backslash \}$
$=\; \backslash \; Lambda^\; \{-\; el\; 1/2\}\; \backslash ,\; E^T\; \backslash ,\; \backslash \; mathbb\; \{\}\; \backslash \; \{(\backslash \; -\; \backslash \; mathbf\; de\; E\; del\; mathbf\; \{x\}\; \{\backslash MU\})\; (\backslash \; -\; \backslash \; mathbf\; del\; mathbf\; \{x\}\; \{\backslash \; MU\})\; ^T\; \backslash \}\; E\; \backslash ,\; \backslash \; Lambda^\; \{-\; el\; 1/2\}\; \backslash ,$
$=\; \backslash \; Lambda^\; \{-\}\; \backslash ,\; del\; 1/2\; E^T\; \backslash ,\; K\_\; \{xx\}\; E\; \backslash ,\; \backslash \; Lambda^\; \{-\; el\; 1/2\}$

Diagonalizing el $K\_\; \{xx\}$, conseguimos el siguiente:

$\backslash \; Lambda^\; \{-\; el\; 1/2\}\; \backslash ,\; E^T\; \backslash ,\; E\; \backslash \; lambda\; E^T\; E\; \backslash ,\; \backslash \; Lambda^\; \{-\; el\; 1/2\}\; =\; \backslash \; Lambda^\; \{-\}\; \backslash ,\; \backslash \; lambda\; del\; 1/2\; \backslash ,\; \backslash \; Lambda^\; \{-\; el\; 1/2\}\; =\; I$

Así, con la transformación antedicha, podemos blanquear el vector al azar para tener cero malo y la matriz de covariación de la identidad.

Transformaciones de señal al azar

No podemos ampliar los mismos dos conceptos de simulación y de blanquear al caso de las señales al azar o de los procesos del tiempo continuo. Para simular, creamos un filtro en el cual alimentemos una señal de ruido blanco. Elegimos el filtro de modo que la señal de salida simule los 1ros y 2dos momentos de cualquier proceso al azar arbitrario. Para blanquear, alimentamos cualquier señal al azar arbitraria en un filtro especialmente elegido de modo que la salida del filtro sea una señal de ruido blanco.

Simulación de una señal al azar del continuo-tiempo

Podemos simular cualquie ancho-detectamos el inmóvil, continuo - medir el tiempo del $x\; del\; proceso\; al\; azar\; (t):\; ¡t\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; \{\}\; \backslash ,\; \backslash !\; de\; R$ con el $constante\; \backslash \; mu$ del medio y la covariación funcionan

$K\_x\; (\backslash \; tau)\; =\; \backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; ido\; \backslash \; \{-\; \backslash \; MU\; (de\; x\; (t\_1))\; -\; \backslash \; MU\; (de\; x\; (t\_2))\; ^\; \{*\}\; \backslash derecho\backslash \}\; \backslash \; mbox\; \{donde\}\; \backslash \; tau\; =\; t\_1\; -\; t\_2$

y energía espectral densidad

$S\_x\; (\backslash \; Omega)\; =\; \backslash \; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; K\_x\; (\backslash \; tau)\; \backslash ,\; e^\; \{-\; j\; \backslash \}\; \backslash ,\; de\; Omega\; \backslash \; tau\; d\; \backslash \; tau$

Podemos simular esta señal usar técnicas del dominio de frecuencia .

Porque el $K\_x\; (\backslash \; tau)$ es el simétrico hermitiano y el semi-definite positivo, sigue que el $S\_x\; (\backslash Omega)$ es el verdadero y se puede descomponer en factores como $S\_x\; del\; (\backslash \; Omega)\; =\; |\; H\; (\backslash \; Omega)\; |^2\; =\; H\; (\backslash )\; \backslash ,\; de\; Omega\; H^\; \{*\}\; (\backslash \; Omega)$

si y solamente si el $S\_x\; (\backslash \; Omega)$ satisface el criterio de la Paley-Salchicha de Francfort.

infty

Si el $S\_x\; (\backslash \; Omega)$ es una función racional, podemos entonces descomponerla en factores en el poste - forma cero como = \ frac del $S\_x\; del\; (\backslash \; Omega)\; \{\backslash \; el\; ^\; de\; Pi\_\; \{k=1\}\; \{N\}\; (c\_k\; -\; j\; \backslash \; Omega)\; (\_k\; del\; c^\; \{*\}\; +\; j\; \backslash \; Omega)\}\{\backslash \; \_k\; del\; ^\; de\; Pi\_\; \{k=1\}\; \{D\}\; (d\_k\; -\; j\; \backslash \; Omega)\; (d^\; \{*\}\; +\; j\; \backslash \; Omega)\}$

Elegir un $H\; mínimo\; de\; la\; fase\; (\backslash \; Omega)$ de modo que sus postes y ceros mientan dentro del medio S-plano izquierdo, podemos entonces simular el $x\; (t)$ con el $H\; (\backslash \; Omega)$ como la función de transferencia del filtro.

Podemos simular el $x\; (t)$ por construyendo siguiente linear, Tiempo-invariante filtro

$\backslash \; el\; sombrero\; \{x\}\; (t)\; =\; \backslash \; mathcal\; el\; ^\; \{F\}\; \{-\; 1\}\; \backslash \; a\; la\; izquierda\; \backslash \; \{H\; (\backslash \; Omega)\; \backslash \; derecho\; \backslash \}\; *\; w\; (t)\; +\; \backslash \; MU$

donde $w\; (t)$ es un continuo - tiempo, señal del blanco-ruido con las 1ras y 2das características siguientes del momento :

$\backslash \; mathbb\; \{\}\; \backslash \; \{de\; E\; w\; (t)\; \backslash \}\; =\; 0$
$\backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{w\; (t\_1)\; w^\; \{*\}\; (t\_2)\; \backslash \}\; =\; =\; \backslash \; delta\; (t\_1\; -\; t\_2)$ de K_w (t_1, t_2)

Así, el $de\; la\; señal\; \backslash \; el\; sombrero\; resultantes\; \{x\}\; (t)$ tiene las mismas 2das características del momento que el $x\; deseado\; de\; la\; señal\; (t)$.

Blanquear una señal al azar del continuo-tiempo

Suponer que tenemos ancho-detectamos el inmóvil, continuo - medir el tiempo del $x\; del\; proceso\; al\; azar\; (t):\; ¡t\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; \{\}\; \backslash ,\; \backslash !\; de\; R$ definido con el mismo $\backslash \; mu$ del medio, el $K\_x\; de\; la\; función\; de\; la\; covariación\; (\backslash \; tau)$, y el $S\_x\; espectral\; de\; la\; densidad\; de\; la\; energía\; (\backslash \; Omega)$ como arriba.

Podemos blanquear esta señal usar técnicas del dominio de frecuencia . Descomponemos en factores el $S\_x\; espectral\; de\; la\; densidad\; de\; la\; energía\; (\backslash \; Omega)$ como se describe anteriormente.

Elegir el $H\; mínimo\; de\; la\; fase\; (\backslash \; Omega)$ de modo que sus postes y ceros mientan dentro del medio S-plano izquierdo, podemos entonces blanquear el $x\; (t)$ con = inverso siguiente \ frac {1} del $H\_\; del\; del\; filtro\; \{inv\}\; (\backslash \; Omega)\; \{H\; (\backslash \; Omega)\}$

Elegimos el filtro mínimo de la fase de modo que el filtro inverso resultante sea el estable. Además, debemos estar seguros que el $H\; (\backslash \; Omega)$ es terminantemente positivo para todo el $\backslash \; Omega\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; \{R\}$ de modo que $H\_\; \{inv\}\; (\backslash \; Omega)$ no tiene ninguna singularidades .

La forma final del procedimiento que blanquea es como sigue:

$w\; (t)\; =\; \backslash \; mathcal\; ^\; \{F\}\; \{-\; 1\}\; \backslash \; dejado\; \backslash \; \{H\_\; \{inv\}\; (\backslash \; Omega)\; \backslash \; derecho\; \backslash \}\; *\; (x\; (t)\; -\; \backslash \; MU)$

de modo que $w\; (t)$ es un proceso al azar del ruido blanco con el medio cero y constante, la densidad espectral de la energía de la unidad

$S\_\; \{w\}\; (\backslash \; Omega)\; =\; \backslash \; mathcal\; \{\}\; \backslash \; dejado\; de\; F\; \backslash \; \{\backslash \; mathbb\; \{E\}\; \backslash \; \{w\; (t\_1)\; w\; (t\_2)\; \backslash \}\; \backslash \; derecho\; \backslash \}\; =\; =\; \backslash \; frac\; \{S\_x\; del\; \_\; de\; H\_\; \{inv\}\; (\backslash \; Omega)\; S\_x\; (\backslash \; Omega)\; H^\; \{*\}\; \{inv\}\; (\backslash \; Omega)\; (\backslash \; Omega)\}\{S\_x\; (\backslash \; Omega)\}\; =\; 1$

Observar que esta densidad espectral de la energía corresponde a una función de delta para la función de la covariación del $w\; (t)$. ¡= \, \! del $K\_w\; del\; (\backslash \; tau)\backslash \; delta\; (\backslash \; tau)$

Ver también

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Colores del ruido
Electrónica
Ruido electrónico
Función de delta
Silbido
Análisis componente independiente
TransCommunication instrumental
Ruido (la física)
Análisis de componentes principales
Estadísticas
Máquina del ruido blanco
Acústica arquitectónica
que enmascara sano
Ruido rosado
Ruido browniano