En la geometría, un Johnson sólido es terminantemente un poliedro convexo, cada cara cuyo es un polígono regular, que no es un sólido platónico, el sólido de Arquímedes, la prisma, o Antiprism . No hay requisito que cada cara debe ser el mismo polígono, o que los mismos polígonos ensamblan alrededor de cada cima. Un ejemplo de un sólido de Johnson es la pirámide cuadrado-basada con los lados equilaterales ( '' J '' ₁ ); tiene una cara cuadrada y cuatro caras triangulares.

Como en cualquier sólido terminantemente convexo, por lo menos tres caras se encuentran en cada cima, y el total de sus ángulos es menos de 360 grados. Puesto que un polígono regular tiene ángulos por lo menos 60 grados, sigue que a lo más cinco caras se encuentran en cualquier cima. La pirámide pentagonal ( J ₂) es un ejemplo que tiene realmente una cima degree-5.

Aunque no haya restricción obvia que ningún polígono regular dado no puede ser una cara de un sólido de Johnson, resulta que las caras de los sólidos de Johnson tienen siempre 3, 4, 5, 6, 8, o 10 lados.

En el 1966, el Johnson normando publicó una lista que incluyó los 92 sólidos, y les dio sus nombres y números. Él no probó que había solamente 92, pero él conjeturó que no había otros. El vencedor Zalgaller en el 1969 probó que la lista de Johnson era completa.

De los sólidos de Johnson, el el gyrobicupola cuadrado alargado ( J ₃₇) es único en ser cima-uniforma: hay cuatro caras en cada cima, y su arreglo es siempre igual: tres cuadrados y un triángulo.

Nombres

Los nombres son mencionados abajo y son más descriptivos que suenan. La mayor parte de los sólidos de Johnson se pueden construir de los primeros (pirámides, cupolae y Rotundae, junto con el los sólidos platónicos de y, las prismas y el de Arquímedes Antiprisms
el BI del

significa que dos copias del sólido en la pregunta son base-a-base unida. Para los cupolae y los rotundae, pueden ser ensambladas de modo que como las caras ( orto) o desemejante de las caras (girocompás del ) encontrarse. En esta nomenclatura, un octaedro sería un bipyramid del cuadrado del, un Cuboctahedron sería un gyrobicupola triangular del, y un Icosidodecahedron sería un gyrobirotunda pentagonal del .
El alargó significa que una prisma se ha ensamblado a la base del sólido en la pregunta o entre las bases de los sólidos en la pregunta. Un Rhombicuboctahedron sería un orthobicupola cuadrado alargado .
El Gyroelongated significa que un antiprism se ha ensamblado a la base del sólido en la pregunta o entre las bases de los sólidos en la pregunta. Un Icosahedron sería un bipyramid pentagonal gyroelongated .
El aumentó significa que una pirámide o una cúpula se ha ensamblado a una cara del sólido en la pregunta.
El disminuyó significa que una pirámide o una cúpula se ha quitado del sólido en la pregunta.
el Gyrate del significa que una cúpula en el sólido en la pregunta se ha girado de modo que diversos bordes emparejen para arriba, como en la diferencia entre orto y los gyrobicupolae.

Las tres operaciones pasadas - aumento, disminución, y giro - se pueden realizar más de una vez en bastante grande un sólido. Agregamos el BI del al nombre de la operación para indicar que se ha realizado dos veces. (Sólido del bigyrate del de A ha tenido dos de sus cupolae girado.) Agregamos el tri para indicar que se ha realizado tres veces. (Sólido tridiminished de A ha tenido tres de sus pirámides o cupolae quitado.)

A veces, el BI del solamente no es bastante específico. Debemos distinguir entre un sólido que ha tenido dos caras paralelas alteradas y uno que ha tenido dos caras oblicuas alteradas. Cuando las caras alteradas son paralelas, agregamos el para- al nombre de la operación. (Sólido parabiaugmented de A ha tenido dos caras paralelas aumentadas.) Cuando no son, agregamos el meta- del al nombre de la operación. (Sólido metabiaugmented de A ha tenido dos caras oblicuas aumentadas.)

Enumeración

Prismatoids y rotundae

Pirámides * cúpulas
de la Rotonda

Pirámides y dipyramids modificados

Pirámide alargada
Pirámide de Gyroelongated
Bipyramid
Dipyramid alargado
Gyroelongated dipyramid

Cúpulas y de la Rotonda modificada

cúpula alargada
de la Rotonda alargado
birotunda alargado
cupolarotunda alargado
bicupola alargado
cúpula gyroelongated
de la Rotonda gyroelongated
bicupola
cupolarotunda
bicupola gyroelongated
birotunda gyroelongated
cupolarotunda gyroelongated

Prismas aumentadas

Sólidos platónicos modificados

Dodecahedrons aumentados
Icosahedrons disminuidos

Sólidos de Arquímedes modificados

tetraedro truncado aumentado
cubo truncado aumentado
dodecahedron truncado aumentado
rhombicosadodecahedron gyrate
rhombicosadodecahedron disminuido
gira el rhombicosadodecahedron disminuido
rhombicosadodecahedron disminuido
gira el rhombicosadodecahedron disminuido
rhombicosadodecahedron disminuido

Misceláneo

Ver también

Johnson de tiro errado sólido

.

Zenithic

Croad Langshan

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