En las matemáticas, una secuencia es una lista pedida de objetos (o de acontecimientos). Como un determinado, contiene a miembros (también llamado los elementos del o los términos del ), y el número de términos (posiblemente infinitos) se llama la longitud del de la secuencia. Desemejante de un sistema, de materias de la orden, y del exacto los mismos elementos pueden aparecer las épocas múltiples en diversas posiciones en la secuencia.

Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras de la cual diferencia (Y, C, R), como ordenar importa. Las secuencias pueden ser el finito del, como en este ejemplo, o el infinito del, tal como la secuencia de todos los números enteros positivos (2, 4, 6 incluso ,…).

Ejemplos y notación

Hay nociones varias y absolutamente diversas de secuencias en matemáticas, algunos cuyo (el E., la secuencia exacta ) no son cubiertos por las notaciones introducidas abajo.

Una secuencia puede ser denotada ( un ₁, un ₂,…). Para la brevedad, la notación ( un n del _{de ) también se utiliza.}

Una definición más formal de una secuencia finita con términos en un determinado S es una función de {1, 2,…, n } al S para un cierto ≥ 0 del n . Una secuencia infinita en el S es una función de {1, 2,…} (el sistema de los números naturales sin 0) al S .

Las secuencias pueden también empezar con la 0, así que el primer término en la secuencia es entonces al ₀.

Una secuencia finita también se llama un N-tuple . Las secuencias finitas incluyen la secuencia vacía del () que no tiene ningún elemento.

Una función de todos los números enteros en un sistema a veces se llama un la secuencia BI-infinita, puesto que puede ser pensado en como secuencia puesta en un índice por los números enteros negativos injertados sobre una secuencia puesta en un índice por números enteros positivos.

Tipos y características de secuencias

Un Subsequence de una secuencia dada es una secuencia formada de la secuencia dada suprimiendo algunos de los elementos sin disturbar las posiciones relativas de los elementos restantes.

Si los términos de la secuencia son un subconjunto de un sistema pedido, después un que aumenta monotónico secuencia de es una para el cual cada término está mayor o igual el término antes de ella; si cada término es el terminantemente mayor que el que está que lo precede, la secuencia se llama que aumenta terminantemente monotónico . Una secuencia monotónico de disminución se define semejantemente. Cualquier secuencia que satisface la característica del monotonicity se llama monotónica o el monótono. Éste es un caso especial de la noción más general de la función monotónica .

El no decreciente de los términos y el no-que aumenta se utilizan para evitar cualquier confusión posible con terminantemente el aumento y que disminuye terminantemente, respectivamente. Si los términos de una secuencia son los números enteros entonces la secuencia es Secuencia del número entero. Si los términos de una secuencia son los polinomios entonces la secuencia es un polinómico ordena .

Si el S se dota con una topología, después llega a ser posible considerar la convergencia del de una secuencia infinita en el S . Tales consideraciones implican el concepto del límite de una secuencia .

Secuencias en análisis

En el análisis, al hablar de secuencias, uno considerará generalmente las secuencias del $del\; de\; la\; forma\; (x\_1,\; x\_2,\; x\_3,\dots )\backslash ,$ o $(x\_0,\; x\_1,\; x\_2,\dots )\backslash ,$ cuál es decir, las secuencias infinitas de elementos puestos en un índice por los números naturales (Puede ser conveniente tener el comienzo de la secuencia con un índice diferente a partir de la 1 o de 0. Por ejemplo, la secuencia definida por el x_n = 1 registros ( n ) sería definida solamente para el &ge del n ; 2. Al hablar de tales secuencias infinitas, es generalmente suficiente (y no cambia mucho para la mayoría de las consideraciones) asumir que definen a los miembros de la secuencia por lo menos para todo el bastante grande de los índices, es decir, mayor que un cierto dado N .)

El tipo más elemental de secuencias es los numéricos, es decir, secuencias de los números complejos verdaderos o Este tipo se puede generalizar a las secuencias de elementos de un cierto espacio de vector . En análisis, los espacios de vector considerados son a menudo los espacios de función Más generalmente, uno puede estudiar secuencias con los elementos en un cierto espacio topológico .

Serie

considera también:

la serie (matemáticas) La suma de términos de una secuencia es una serie . Más exacto, si ( x ₁, x ₂, x ₃,…) es una secuencia, una puede considerar la secuencia de las sumas parciales ( S ₁, S ₂, S ₃,…), con el
$S\_n=x\_1+x\_2+\; \backslash \; puntos\; +\; ^\; del\; x\_n=\; \backslash \; de\; la\; suma\; \backslash \; limits\_\; \{i=1\}\; \{n\}\; x\_i.$ del
Formalmente, este par de secuencias abarca la serie del con el x ₁, x ₂, el x ₃ de los términos,…, se denota que mientras que $del\; \backslash \; el\; ^\; de\; la\; suma\; \backslash \; limits\_\; \{i=1\}\; \{\backslash \; infty\}\; x\_i.$ Si la secuencia de sumas parciales es convergente, una también utiliza la notación infinita de la suma para su límite. Para más detalles, ver la serie .

Secuencias infinitas en de informática teórico

Las secuencias infinitas de los dígitos (o de los carácteres ) extraídas de un alfabeto finito están de interés particular en el de informática teórico. Se refieren a menudo simplemente mientras que el ordena (en comparación con finito del encadena ). Las secuencias binarias infinitas, por ejemplo, son secuencias infinitas de los pedacitos (carácteres extraídos del alfabeto {0. El C del sistema = {0, 1} ^∞ de todas las secuencias infinitas, binarias a veces se llama el espacio del chantre.

Una secuencia binaria infinita puede representar un lenguaje formal (un sistema de secuencias) fijando el &thinsp del n ; el th mordió de la secuencia a 1 si y solamente si el &thinsp del n ; la secuencia del th (en la orden de Shortlex) está en la lengua. Por lo tanto, el estudio de la complejidad clasifica que sean sistemas de idiomas, se puede mirar como estudiar los sistemas de secuencias infinitas.

Una secuencia infinita extraída del alfabeto {0, 1,…, b− 1} puede también representar un número verdadero expresado en el sistema de numeración posicional bajo del b . Esta equivalencia es de uso frecuente traer las técnicas del análisis verdadero para referir clases de la complejidad.

Secuencias como vectores

Las secuencias sobre un campo pueden también ser vistas mientras que el vectors en un espacio de vector . Específicamente, el sistema del F - secuencias valoradas (donde está un campo el F ) es un espacio de función (de hecho, un espacio del producto) del F - funciones valoradas sobre el sistema de números naturales.

Particularmente, el espacio de la secuencia del término refiere generalmente a un subespacio linear del sistema de todas las secuencias infinitas posibles con los elementos en el $\backslash \; el\; mathbb\; \{C\}$.

secuencias Doble-infinitas

Normalmente, la secuencia infinita término refiere a una secuencia que sea infinita en una dirección, y finito en la otra -- la secuencia tiene un primer elemento, pero ningún elemento final (una secuencia solo-infinita del ). Una secuencia doble-infinita del es infinita en ambas direcciones -- tiene ni un primer ni final elemento. las secuencias Solo-infinitas son funciones de los números naturales ( N ) a un cierto sistema, mientras que las secuencias doble-infinitas son funciones de los números enteros ( Z ) a un cierto sistema.

Uno puede interpretar solo secuencias infinitas como elemento del anillo del semigrupo de los números naturales $R$, y secuencias doble infinitas como los elementos del anillo de grupo de los números enteros $R$. Esta perspectiva se utiliza en el producto de Cauchy de secuencias.

secuencia Ordinal-puesta en un índice

Es una generalización de una secuencia. Si el α es un límite ordinal y X es un sistema, una secuencia α-puesta en un índice de elementos de X es una función del α al X. En esta terminología una secuencia ω-puesta en un índice es una secuencia ordinaria.

Secuencias y autómatas

Los autómatas o los autómatas finito que puede pensaron típicamente en como gráficos dirigidos, con los bordes etiquetados usar algún &Sigma específico del alfabeto;. La mayoría de los tipos familiares de transición de los autómatas del estado al estado leyendo letras de la entrada del Σ, bordes de siguiente con las etiquetas que emparejan; la entrada pedida para tal autómata forma una secuencia llamada una palabra del (o palabra de entrada). La secuencia de estados encontrados por el autómata al procesar una palabra se llama un funciona . Un autómata no determinista puede tener hacia fuera-bordes sin etiqueta o duplicados para cualquier estado, dando más de un sucesor para una cierta letra de la entrada. Esto se piensa típicamente en como producir los funcionamientos posibles múltiples para una palabra dada, cada uno que es una secuencia de solos estados, algo que produciendo un solo funcionamiento que sea una secuencia de sistemas de estados; sin embargo, el “funcionamiento” se utiliza de vez en cuando para significar estes 3ultimo.

Ver también

Red (topología) (una generalización de secuencias)
Espacio de la secuencia
Permutación
Relación de repetición

Tipos de secuencias

Secuencia de Cauchy
Secuencia de Farey
Secuencia de Thue-Morse
el Mirar-y-dice la secuencia
Secuencia de Fibonacci
Progresión aritmética
Progresión geométrica

Conceptos relacionados

Lista (computación)
Tuple

Operaciones en secuencias

Límite de una secuencia
Producto de Cauchy

.

Zenithic

Secuencia

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