=0 \,

$U\_1\; (P,\; Q)\; DEL$

=1 \,

l (P, Q) {n-1} (P, Q) - QU_ {n-2} (P,) \ mbox {para} n>1 de Q \, ¡

y

$V\_0\; (P,\; Q)\; DEL$

=2 \,

$V\_1\; (P,\; Q)\; DEL$

\,

l (P, Q) {n-1} (P, Q) - QV_ {n-2} (P,) \ mbox {para} n>1 de Q \, ¡

Relaciones algebraicas

Si las raíces de la ecuación característica del

$x^2\; -\; Px\; +\; Q=0\; del\; \backslash ,$ ¡

son y b con > b o ( un -)/ i del b > 0, después el U ( P, Q ) y el V ( P, Q ) se pueden también definir en términos de un y b cerca $U\_n\; del$

l (P, Q) = \ = \ frac {a^n-b^n} {\ raíz cuadrada {P^2-4Q}} del frac {a^n-b^n} {a-b} $V\_n\; DEL$

DEL

(P, Q) =A^N+B^N \,

de cuál podemos derivar las relaciones = \ frac {V_n + U_n \ raíz cuadrada {P^2-4Q} del $a^n\}\; del$

l {2} = \ frac {V_n - U_n \ raíz cuadrada {P^2-4Q} del $b^n\}\; del$

l {2}

(donde la raíz cuadrada significa su valor principal ).

Observar que el un y el b son distintos porque $P^2-4Q$ no es 0.

Otras relaciones

Los números en las secuencias de Lucas satisfacen las relaciones que son generalizaciones de las relaciones entre los números de Fibonacci y los números de Lucas. Por ejemplo:

Nombres específicos

Las secuencias de Lucas para algunos valores del P y del Q tienen nombres específicos: U_n (1, &minus del

l ; 1): Números de Fibonacci V_n (1, &minus del

l
; 1): El Lucas numera U_n (2, &minus del

l
; 1): El Pell numera U_n (1, &minus del

l
; 2): El Jacobsthal numera

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