ontext La serie de Volterra del y el teorema de Volterra fueron desarrollados en 1887 por el Vito Volterra . Es un modelo para el comportamiento no linear. Se ha aplicado en los campos de la medicina (ingeniería biomédica), biología, especialmente neurología. Su ventaja principal miente en su generalidad: puede representar una amplia gama de sistemas. Por lo tanto se refiere a veces como un modelo no paramétrico . En las matemáticas, una serie de Volterra del denota una extensión funcional de un dinámico, no linear, tiempo-invariante funcional. Las series de Volterra se utilizan con frecuencia en la identificación de sistema . La serie de Volterra, que se utiliza para probar el teorema de Volterra, es una serie de suma infinita de integrales circumvolucionales multidimensionales.

La serie y el teorema es análogos a la serie de Taylor para las funciones.

Historia

Teoría matemática

La teoría de la serie de Volterra se puede ver a partir de dos perspectivas distintas: cualquiera uno considera a operador que traza entre dos espacios de función verdadera o compleja o un trazado funcional de un espacio de función (complejo) verdadero en los números (complejos) verdaderos. La perspectiva 3ultima, funcional está en un uso más frecuente, debido a la tiempo-invariación presunta del sistema.

Tiempo continuo

Un sistema tiempo-invariante continuo con el x (t) como la entrada y y (t) como salida se puede ampliar en la serie de Volterra como: $y\; (t)\; =\; k\_0\; +\; \backslash \; sum\_\; \{n=1\}\; ^\; \{\backslash \}\; infty\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{n!\}\; \backslash \; ^\; del\; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; \backslash \; infty\; \backslash \; cdots\; \backslash \; ^\; del\; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; \backslash \; k\_n\; infty\; (s\_1,\; s\_2,\; \backslash \; ldots,\; s\_n)\; x\; (t\; -\; s\_1)\; x\; (t\; -\; s\_2)\; \backslash \; cdots\; x\; (t\; -\; s\_n)\; ds\_1\; ds\_2\; \backslash \; ds\_n\; de\; los\; cdots$

el k_n se llama el n - el núcleo de Volterra del de la orden del th que se puede considerar como respuesta de impulso higher-order del sistema.

Tiempo discreto

Dejar F ser una funcional continuo, que es tiempo-invariante y tiene memoria finita. Entonces estados del teorema de s de Fréchet los ', ese este sistema se pueden aproximar uniformemente y a un grado arbitrario de precisión por una serie suficientemente alta, pero finita de Volterra de la orden. La entrada fijada sobre la cual esta aproximación se sostiene abarca funciones todo equicontinuous, uniformemente limitadas. En el ajuste físicamente realizable este constreñimiento en el sistema de la entrada debe sostenerse siempre.

Métodos para estimar los coeficientes del núcleo

El cálculo de los coeficientes de Volterra es individualmente complicado desde los functionals de la base de la serie de Volterra (es decir se correlaciona el x^k, k=1,…, N). Esto lleva al problema simultáneamente de solucionar un sistema de las integral-ecuaciones para los coeficientes. Por lo tanto, la valoración de los coeficientes de Volterra es realizada generalmente estimando los coeficientes de una serie orthogonalized, e. la serie de la salchicha de Francfort, y después recomputing los coeficientes de la serie original de Volterra. La súplica principal de la serie de Volterra sobre la serie orthogonalized miente en su estructura intuitiva, canónica, es decir todas las interacciones de la entrada tienen un grado fijado. Los functionals orthogonalized de la base serán generalmente absolutamente complicados.

Un aspecto importante, con respecto a el cual los métodos siguientes diferencian es si la ortogonalización de los functionals de la base debe ser realizada sobre la especificación idealizada del ruido de la señal de entrada (e. gausiano, blanco) o sobre la realización real de la versión de la entrada (es decir el pseudoaleatorio, haber limitado, casi-blanca del ruido blanco gausiano, o de cualquie otro estímulo). Los 3ultimos métodos, a pesar de su carencia de la elegancia matemática, se han demostrado para ser más flexibles (mientras que las entradas arbitrarias pueden ser acomodadas fácilmente) y para precisar (deuda de manera que la versión idealizada de la señal de entrada no sea siempre realizable).

Método de la correlación cruzada

Este método, desarrollado por Lee y Schetzen, orthogonalizes con respecto a la descripción matemática real de la señal, es decir la proyección sobre los nuevos functionals de la base se basa en el conocimiento de los momentos de la señal al azar.

Algoritmo ortogonal exacto

Este método y su versión más eficiente (algoritmo ortogonal rápido) fueron inventados por Korenberg. En este método la ortogonalización se realiza empírico sobre la entrada real. Se ha demostrado para realizarse más exacto que el método de la correlación cruzada. Otra ventaja es que las entradas arbitrarias se pueden utilizar para la ortogonalización y que pocos dato-puntos son suficientes alcanzar un nivel deseado de exactitud. También, la valoración puede ser realizada incremental hasta que se satisfaga un cierto criterio.

Regresión linear

La regresión linear es una herramienta estándar del análisis linear. Por lo tanto, una de sus ventajas principales es la existencia extensa de las herramientas estándar para solucionar regresiones lineares eficientemente. Tiene cierto valor educativo, puesto que destaca la característica básica de la serie de Volterra: combinación linear de base-functionals no linear. Para la valoración la orden de la original debe ser sabida, puesto que la base-functionals del volterra no es ortogonal y la valoración no se puede realizar así incremental.

Método del núcleo

Este método fue inventado por Francisco y Schölkopf y se basa en la teoría de aprendizaje estadística . Por lo tanto, este acercamiento también se basa en la reducción al mínimo del error empírico (a menudo llamado minimización empírica del riesgo). Francisco y Schölkopf propusieron que el método del núcleo podría esencialmente substituir la representación de la serie de Volterra, aunque observe que este 3ultimo es más intuitivo.

Muestreo diferenciado

Este método fue desarrollado por van Hemmen y compañeros de trabajo y utiliza las funciones delta de Dirac para muestrear los coeficientes de Volterra.

Ver también

Serie de la salchicha de Francfort
Algoritmo ortogonal rápido

.

Zenithic

George Anderson (English footballer)

Random links:

Gordon Bunshaft | Panzer II | Scripophily | Presentarse | Día de bandera