El sexagesimal (base-sesenta ) es un sistema de numeración con el sesenta como la base . Originó con el antiguo Sumerians en el 2000s A., fue transmitido a los babilónico, y todavía se utiliza en forma modificada hoy en día por tiempo de medición, ángulos, y coordenadas geográficos. Los sistemas de numeración Base-60 también se han utilizado en algunas otras culturas, por ejemplo el Ekagi Nueva Guinea occidental .
Sexagesimal según lo utilizado en el antiguo Mesopotamia no era un sistema puro de la base 60, en el sentido que no tenían 60 dígitos individuales para su notación del Lugar-valor. En lugar, sus dígitos cuneiformes utilizaron el diez como base inferior en la manera de una notación del Muestra-valor: un dígito fue compuesto de un número de marcas acuncadas estrechas que representaban unidades hasta nueve (Y, YY, YYY, YYYY,… YYYYYYYYY) y de un número de marcas acuncadas anchas que representaban los diez hasta cinco (<, <<, <<<, <<<<, <<<<<); el valor del dígito era la suma de los valores de sus piezas, que es similar a cómo el maya expresó sus dígitos vigesimales usar el cinco como base inferior (véase los números del maya). El artículo sobre los números babilónicos demuestra estos dígitos cuneiformes para 1 a 60. En este artículo coloca se representan en decimal moderno, a menos que donde observado de otra manera (por ejemplo, " 10" diez de los medios y " 60" significa el sesenta ).
El número 60 tiene doce factores, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, cuyo 2, 3, y 5 son el primero. Con tan muchos factores, muchas fracciones simples de números sexagesimales son simples. Por ejemplo, una hora se puede dividir uniformemente en segmentos de cualesquiera de doce longitudes: 60 minutos, 30 minutos, 20 minutos, etc.
Sexagesimal en Babylonia
La versión Sumero-Babilónica utilizó un dígito para representar el " " uno ; y otro dígito para representar el " " diez ;, y repetido los símbolos en grupos hasta el nueve para las unidades y el cinco para los diez, la lugar-posición entonces usada cambiando de puesto a la izquierda para cada energía sesenta, con un espacio más grande entre una energía de sesenta y el &mdash siguiente; esto se puede representar esquemáticamente aquí usando, y así:
Uso
el 60 (sexagesimal) es el producto 3, 4, y 5 . 3 es un divisor del 12 ( duodecimal), 4 es un divisor común de 12 (duodecimales) y el 20 ( vigesimal), 5 es un divisor común de 10 ( decimal) y 20 (vigesimal).La Base-sesenta tiene la ventaja que su base tiene una gran cantidad de divisores convenientemente clasificados { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}, facilitando cálculos con la nota vulgar de las fracciones que 60 es el número más pequeño divisible por cada número a partir de la 1 a 6.
Desemejante de la mayoría de los otros sistemas de numeración, sexagesimales no se utiliza tanto como medio para el cómputo o la lógica general, sino se utiliza en coordenadas geográficos de medición de los ángulos, y el tiempo .
Una hora de tiempo se divide en 60 minutos y un minuto se divide en 60 segundos. Las partes de segundos se miden usar el sistema decimal, sin embargo.
Semejantemente, la unidad fundamental de medida angular es el grado, cuyo hay el 360 en un círculo. Hay 60 minutos del arco un grado, y 60 segundos del arco en un minuto.
En el calendario chino, un ciclo sexagenario es de uso general.
Cultura popular
En descifración nueva de s de Stel Pavlou la ', este número es el centro del foco, pues el elemento Bucky del carbón de la bola se utiliza en el libro para almacenar datos, y solamente la base 60 probó capaz de ser entendido con éxito por la computadora usada. Por lo menos un libro popular utiliza el " del deletreo; sexigesimal" en vez de " sexagesimal, " con estes 3ultimo siendo el deletreo más común de la palabra.
Fracciones
El sistema sexagesimal es absolutamente bueno para formar fracciones de los números del asiduo (“; ” es el punto sexagesimal y “,” separa posiciones sexagesimales):
Ejemplos
La longitud de un diagonal o una raíz cuadrada en un cuadrado lateral = 1, (tableta de arcilla de YBC 7289): del1.414212… ≈ 30547/21600 = 1; 24.10 (= 1 + 24/60 sexagesimales + 51/602 + 10/603), un constante usado por los matemáticos babilónicos en el viejo período babilónico ( 1900 A. ), el valor real para el es 1; 24.44…, La longitud del año tropical en la astronomía Neo-Babilónica, (véase el Hipparchus ): del
días de 365.51 días (= 6×60 + 5 + 14/60 + 44/602 + 51/603),
l (la longitud media de un año en el calendario gregoriano es exactamente 6.33 en la notación sexagesimal.)
el valor del π usado por el Ptolemy : del
3.141666… ≈ 377/120 = 3; 8.30 = (3 + 8/60 + 30/602).
Ver también
LatitudTrigonometría
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