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⇔
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En la escritura, frases alternativas comunes al " si y solamente if" incluir el iff, Q es necesario y suficiente para P, P es equivalente a Q, a P exacto si Q, a P exacto (o exactamente) cuando Q, a P exactamente en caso de que Q, y al P apenas en el caso Q . Muchos autores miran el " iff" como inadecuado en la escritura formal; otros la utilizan libremente.
El " de la declaración; (P iff Q) " es equivalente al " de la declaración; no ( Xor Q de P) " o " == Q" de P; en de informática.
En las fórmulas de la lógica, los símbolos lógicos se utilizan en vez de estas frases; ver la discusión de la notación.
Definición
La tabla de verdad del p iff q (también escrito como ↔ q del p) es como sigue:
Uso
Notación
Los símbolos lógicos correspondientes son " ↔", " ⇔" y " ≡", y a veces " iff". Éstos se tratan generalmente como equivalente. Sin embargo, algunos textos de la lógica matemática (particularmente ésos en la lógica de primer orden, algo que la lógica proposicional ) hacen una distinción entre éstos, en las cuales la primera, ↔, se utiliza como símbolo en fórmulas de la lógica, mientras que el ⇔ se utiliza en razonar sobre esas fórmulas de la lógica (e.Otro término para este conectador lógico es exclusiva ni .
Pruebas
En la mayoría de los sistemas lógicos, un prueba una declaración del " de la forma; P iff Q" probando el " si P, entonces Q" y " si Q, entonces P" (o el inverso de " si Q, entonces P", es decir " si no P, entonces no Q"). Probar este par de declaraciones lleva a veces a una prueba más natural, puesto que no hay condiciones obvias en cuál deduciría un bicondicional directo. Una alternativa es probar el " de la separación ; (P y Q) o (not-P y not-Q) ", que sí mismo puede ser deducido directo de cualquiera de su &mdash de los disjuncts; es decir, porque " iff" es el " Verdad-funcional ; P iff Q" sigue si P y Q ambos se han demostrado verdad, o ambos falsos.
Origen de la abreviatura
Uso del " de la abreviatura; iff" primero aparecido en la impresión en libro Topology General 1955 de s de Kelley L. Su invención se acredita a menudo al Paul Halmos del matemático, pero en su autobiografía él indica que él la pidió prestada de los Puzzlers
La diferencia entre el si, el solamente si, y el iff
Ejemplos de
Madison comerá el del pudín si el pudín es natillas. (equivalente: Si el pudín es natillas, después Madison las comerá)
Análisis
Condenar (1) indica solamente que Madison comerá el pudín de las natillas., Sin embargo, no imposibilita la posibilidad que Madison pudo también tener ocasión para comer el pudín del pan. Ella quizá, ella no quizá - la oración no nos dice. Todo lo que sabemos para seguro es que ella comerá el pudín de las natillas.
Condenar (2) indica que el único pudín Madison comerá es natillas., Sin embargo, no imposibilita la posibilidad que Madison rechazará natillas si se hace disponible, al contrario de la oración (1), que requiere Madison comer cualquier natilla disponible.
Condenar (3), sin embargo, hace absolutamente claro que el de Madison comerá el y el pudín solamente del pudín de las natillas de de las natillas. Ella el no comerá cualquier otro tipo de pudín.
Otra diferencia es ese " if" se utiliza en definiciones (excepto en lógica formal); ver más abajo.
Consideraciones avanzadas
Interpretación filosófica
Una oración que se compone de dos otras oraciones ensambló por el " iff" se llama un bicondicional del . " Iff" ensambla dos oraciones para formar una nueva oración. No debe ser confundida con la equivalencia lógica que es una descripción de una relación entre dos oraciones. El " bicondicional; Un iff B" las aplicaciones del el A de las oraciones y el B, describiendo una relación entre los estados del A de los asuntos y el B describen. Por el " del contraste; El A es lógicamente equivalente al " del B ; menciona ambas oraciones: describe una relación entre esas dos oraciones, y no entre cualesquiera materias describen.La distinción es muy una confusión de uno, y ha llevado muchos un filósofo extraviado. Es ciertamente el caso que cuando el A es lógicamente equivalente al B, " Un iff B" es verdad. Pero el inverso no se sostiene. Reconsideración de la oración: el
Madison del comerá el pudín si y solamente si es natillas.
No hay claramente equivalencia lógica entre las dos mitades de este detalle bicondicional. Para más en la distinción, ver lógica matemática, sección 5.
Una forma de mirar A si y solamente si B es que significa A si B (B implica A) y A solamente cuando B (no B implica no A). No B implica no medios de A que A implica B, tan entonces nosotros consigue la implicación de dos vías.
Definiciones
En la filosofía y la lógica, " iff" se utiliza para indicar las definiciones puesto que las definiciones se suponen para ser biconditionals universal cuantificados . En matemáticas y a otra parte, sin embargo, el " de la palabra; if" se utiliza normalmente en definiciones, algo que " iff". Esto es debido a la observación que " if" en la lengua inglesa tiene un significado definitional, a parte de su significado como conjunción proposicional. Este significado separado puede ser explicado observando eso una definición (por ejemplo: Un grupo es " abelian" si satisface la ley comutativa; o: Una uva es un " raisin" si se seca bien) no es una equivalencia que se probarán, sino una regla para interpretar el término definido. (Algunos autores, sin embargo, indican explícitamente que el " if" de una definición significa el " iff"!)
Ejemplos
Aquí están algunos ejemplos de las declaraciones verdaderas que utilizan el " iff" - biconditionals verdaderos (los primeros son un ejemplo de una definición, así que debe haber sido escrito normalmente con el " if"):La persona del
A es un iff del soltero que la persona es un hombre soltero pero casadero.
" La nieve es white" (en inglés) es el " verdadero del iff del ; " del weiß de los ist de Schnee del ; (en alemán) es verdad.
Para cualquie p, el q, y el r : ( del p ; & del q ); & del p del r iff; & ( del q ; & r ). (Puesto que esto se escribe usar variables y " y " de ;, la declaración sería escrita generalmente usar " ↔", o uno de los otros símbolos usados para escribir biconditionals, en lugar de " iff").
Para cualquie x de los números verdaderos y el y, x = y del iff y +1 = x −1.
Análogos
Otras palabras también son acentuadas a veces de la misma manera repitiendo la letra pasada; por ejemplo orr del para el " O y solamente Or" (la separación exclusiva ).El " de la declaración; (Un iff B)" es equivalente al " de la declaración; (no A o B) y (no B o A), " y está también el equivalente al " de la declaración; (no A y no B) o (A y B)."
Un uso más general
el Iff del se utiliza fuera del campo de la lógica, dondequiera que la lógica sea aplicada, especialmente en discusiones matemáticas . Tiene el mismo significado que arriba: es una abreviatura para el si y solamente si, indicando que una declaración es necesario y suficiente para la otra. Éste es un ejemplo de la jerga matemática . (Sin embargo, según lo observado arriba, si, algo que el iff, es más de uso frecuente en declaraciones de la definición.)Los elementos del X son todo del y solamente los elementos del Y se utiliza para significar: " para cualquier z en el dominio del discurso, z está en el X si y solamente si el z está en el Y . "
Ver también
igualdad lógica
bicondicional lógico
¡ simple: Si y solamente si .
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