En la teoría de la prueba, un siguiente es una declaración formalizada del provability que se utiliza con frecuencia al especificar los cálculos para la deducción . En el cálculo siguiente, el conocido siguiente se utiliza para la construcción que se puede mirar como clase específica del juicio, característico a este sistema de la deducción.

Explicación

Un siguiente tiene el $\backslash \; la\; gamma\; \backslash \; el\; vdash\; \backslash \; Sigma$ del de la forma

donde ambo Γ y Σ son las secuencias de fórmulas lógicas (es decir, el número y la orden de la materia de ocurrencia de las fórmulas). El $\backslash \; vdash$ del símbolo se refiere generalmente como el torniquete del o te del y se lee a menudo, sugestivo, como " yields" o " proves". No es un símbolo en la lengua, él es algo un símbolo en el metalenguaje usado para discutir pruebas. En un siguiente, Γ se llama el antecedente y el Σ reputa el succedent del siguiente.

Significado intuitivo

El significado intuitivo de un siguiente tal como el que está dado arriba es ése bajo asunción del Γ la conclusión del Σ es demostrable. En un ajuste clásico, las fórmulas en la izquierda del torniquete son el interpretado conjuntamente mientras que las fórmulas a la derecha se consideran como separación . Esto significa eso, cuando todas las fórmulas en Γ sostenerse, entonces por lo menos una fórmula en Σ también tiene que ser verdad. Si el succedent es vacío, esto se interpreta como falsedad, es decir el $\backslash \; lagamma\backslash \; vdash$ significa ese Γ prueba falsedad y es así contrario. Por una parte un antecedente vacío se asume para ser verdad, es decir, el $\backslash \; el\; vdash\; \backslash \; Sigma$ significa ese Σ sigue sin ningunas asunciones, es decir, es siempre verdad (como separación). Un siguiente de esta forma, con Γ vacío, se conoce como aserción lógica .

La interpretación antedicha, sin embargo, es solamente pedagógica. Puesto que las pruebas formales en teoría de la prueba son puramente el sintáctico, el significado (la derivación de) de un siguiente es dado solamente por las características del cálculo que proporciona las reglas reales de la inferencia .

Salvo cualquier contradicción en la definición técnico exacta arriba podemos describir sequents en su forma lógica introductoria. El $\backslash \; Gamma$ representa un sistema de las asunciones con las cuales comenzamos nuestro proceso lógico, por ejemplo " Sócrates es un man" y " Todos los hombres son mortal". El $\backslash \; Sigma$ representa una conclusión lógica que siga bajo estas premisas. Por ejemplo " Sócrates es mortal" sigue de una formalización razonable de los puntos antedichos y podríamos esperar verla en el lado del $\backslash \; Sigma$ del torniquete del . En este sentido, el $\backslash \; vdash$ significa el proceso del razonamiento, o el " therefore" en inglés.

Ejemplo

Una fuerza siguiente típica sea: , \ PSI \, \ beta del vdash del $\backslash \; de\; la\; phi\; del$

l \ de la alfa

Esto demanda que el $\backslash \; alpha$ o el $\backslash \; beta$ se puede derivar del $\backslash \; phi$ y del $\backslash \; psi$.

Característica

Puesto que cada fórmula en el antecedente (el lado izquierdo) debe ser verdad concluir la verdad por lo menos de una fórmula en el succedent (el derecho), el adición de fórmulas a cualquier lado da lugar a un siguiente más débil, mientras que la eliminación de él de cualquier lado da más fuerte.

Reglas

La mayoría de los sistemas de la prueba proporcionan maneras de deducir uno siguiente de otro. Estas reglas de inferencia se escriben con una lista de sequents sobre y debajo de una línea . Esta regla indica que si todo sobre la línea es verdad, es tan todo bajo línea.

Una regla típica es: $\backslash \; frac\; del$

l {\ gamma \ vdash \ sigma} {\ comenzar {matriz} \, \ alfa \ vdash \ sigma y \, \ gamma \ vdash \ sigma \ extremo {matriz} de la gamma de la alfa}

Esto indica que si podemos deducir el $\backslash \; Sigma$ del $\backslash \; Gamma$, podemos también deducirlo del $\backslash \; Gamma$ junto con el $\backslash \; alpha.$

Observar que las letras griegas capitales están utilizadas generalmente para denotar la lista de a (posiblemente vacía) de fórmulas. $$ se utiliza para denotar la contracción $\backslash \; Gamma$ y del $\backslash \; Sigma$, es decir, la lista de esas fórmulas que aparecen en el $\backslash \; Gamma$ o el $\backslash \; Sigma$ pero sin repeticiones.

Variaciones

La noción general de siguiente introducido aquí se puede especializar en varias maneras. Un siguiente reputa un siguiente intuicionista si hay a lo más una fórmula en el succedent. Esta forma es necesaria obtener los cálculos para la lógica intuicionista . Semejantemente, uno puede obtener los cálculos para la lógica Dual-intuicionista (un tipo de la lógica de Paraconsistent) requiriendo que los sequents sean singulares en el antecedente.

En muchos casos, los sequents también se asumen para consistir en los conjuntos múltiples o el fija en vez de secuencias. Así uno desatiende la orden o aún el número de ocurrencias de las fórmulas. Para la lógica proposicional clásico esto no rinde un problema, puesto que las conclusiones que una puede extraer de una colección de premisses no dependen de estos datos. En la lógica subestructural, sin embargo, esto puede llegar a ser absolutamente importante.

Historia

Históricamente, los sequents han sido introducidos por el Gerhard Gentzen para especificar su cálculo siguiente famoso. En su publicación alemana él utilizó el " de la palabra; Sequenz". Sin embargo, en inglés, el " de la palabra; " de la secuencia ; se utiliza ya como traducción al " alemán; Folge" y aparece absolutamente con frecuencia en matemáticas. El " del término; sequent" entonces se ha creado en la búsqueda para una traducción alternativa de la expresión alemana.

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