En las matemáticas, la silla de montar de mono del es la superficie definida por la ecuación $del$

l z = x^3 - 3xy^2. \,

Pertenece a la clase de las superficies de silla de montar y su nombre deriva de la observación que una silla de montar para un mono requiere tres depresiones: dos para las piernas, y uno para la cola. El origen de la silla de montar de mono es un ejemplo de un punto crítico degenerado del .

Para veamos que la silla de montar de mono tiene tres depresiones, escriben la ecuación para el z usar los números complejos como $z\; (x\; del,\; y)\; =\; \backslash \; operatorname\; \{con\; referencia\; a\}\; (x+iy)\; ^3.$ Sigue ese z (tx del, ty) = el z ( x, y ) del t ³ para el ≥ 0 del t, así que la superficie es determinada por el z en el círculo de unidad . Parametrizing esto por el i φ del ^{del e, con el ∈ 2π del φ), vemos eso en el círculo de unidad, '' z '' (φ) = lechuga romana 3φ, así que '' z '' tiene tres depresiones. Substituyendo 3 por cualquier ≥ 1 del número entero '' k '' podemos crear una silla de montar con depresiones de '' k ''.}

La silla de montar del caballo del del término se utiliza, en contraste con la silla de montar de mono, para señalar un punto de silla de montar que sea un punto de silla, es decir un mínimo o un máximo local dependiendo del plano de intersección usado. La silla de montar de mono tendrá un máximo local a lo largo de ciertos planos, pero no será un mínimo local a lo largo de otros — apenas un punto de la inflexión .

La silla de montar de mono tiene un punto umbílico aislado con la curvatura gausiana cero en el origen, lejos del origen que la curvatura es negativa.

Ver también

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