El sin la pérdida de la generalidad (abreviado al WLOG o al WOLOG e indicado menos comúnmente como sin ninguna pérdida de de la generalidad ) es una expresión con frecuencia usada en las matemáticas . El término se utiliza antes de una asunción en una prueba que enangoste el alcance del análisis a un cierto subconjunto de particularizaciones posibles de la premisa; se implica que la estructura de la prueba en este subconjunto se puede generalizar a todos los otros. Así, a través de un subproof dependiendo de un subconjunto de la premisa, demostramos que las conclusiones están demostradas seguir de la premisa completa.

Esto requiere a menudo la presencia de simetría. Por ejemplo, si dos números se llaman el x, se sabe el y, y que el x < el y, después cualquier relación probada basada en esta asunción se sostendrá para la relación complementaria, y < el x, porque el el papeles del de x y del de y es intercambiado, pero la prueba es simétrica en las dos variables. Es decir si sabemos ese P ( x,   el y ) es verdadero si y solamente si el P ( y,   de ; el x ) es verdad, después sin la pérdida de la generalidad es bastante para demostrar el P ( x,   el y ) es verdad (desde el P ( y,   el x ) entonces sigue inmediatamente, por simetría). (En este contexto, llamamos el P simétrico.)

Al lado de WLOG debe haber presente una asunción. Para comprobar que no hay pérdida de generalidad, poner la prueba en escrito entera (sin la fabricación de la asunción de simplificaión) y después ver si la prueba que en escrito usted puso sigue de una prueba apenas de una parte de la premisa.

Ejemplo

Considerar el teorema siguiente (el caso más simple del teorema de Ramsey y también un ejemplo principio de casillero de s de Dirichlet de el '):

Tres objetos son cada rojo o azul pintado; debe haber dos objetos del mismo color.

La prueba: el del asume sin la pérdida de generalidad que el primer objeto es rojo. Si cualquiera de los otros dos objetos es rojo, somos finished; si no, los otros dos objetos deben ambos ser azules y seguimos siendo acabados.

Comenzamos la prueba completa enumerando todas las permutaciones, separando ésos con R primero de ésas con B primero:

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