En las matemáticas combinatorias, un sistema de Steiner del es un tipo del diseño de bloque .

Un sistema de Steiner con el l, m, n de los parámetros, escrito S ( l, m, n ), es un n - determinado S del elemento junto con un sistema del m - los subconjuntos del elemento del S (llamado bloquea ) con la característica que cada l - el subconjunto del elemento del S se contiene en exactamente un bloque. Un sistema de Steiner con el l, m, n de los parámetros a menudo se llama simplemente " un " de S ( l, m, n );.3, n ) se llama un sistema triple de Steiner del, y sus bloques se llama los triples . El número de triples es el n ( n -1) /6. Podemos definir una multiplicación en un sistema triple de Steiner fijando el aa = un para todo el un en el S, y el ab = el c si { un, el b, el c } es un triple. Esto hace el S en un comutativo Quasigroup del idempotente .4, n ) a veces se llama un Steiner el sistema cuádruple . Los sistemas con valores más altos del m no son llamados generalmente por nombres especiales.

Puede ser demostrado que si hay un sistema S (2, m, n ) de Steiner, donde está una energía el m primera mayor de 1, entonces el n = 1 o el m ( m (&minus de la MOD del m ; 1)). Particularmente, un sistema triple S (2.3, n ) de Steiner debe tener n = 6 el k +1 o 6 el k +3. Se sabe que ésta es la única restricción en los sistemas triples de Steiner, es decir, para cada k del número natural, los sistemas S (2.

Un plano descriptivo finito del q de la orden, con las líneas como bloques, es un S (2,   q +1,   el del q ²+ q +1), puesto que él tiene q del q ²+ +1 puntos, cada línea pasos a través del q +1 puntos, y cada par de puntos distintos miente en exactamente una línea.

Varios ejemplos de los sistemas de Steiner son estrechamente vinculados a la teoría del grupo .24)

Particularmente notable es el sistema S (5. Esto está conectada con muchos de los grupos simples esporádicos y con el enrejado dimensional 24 excepcional conocido como el enrejado de la sanguijuela. Hay muchas maneras de construir el S (5. El método dado aquí es quizás el más simple describir, y es fácil de convertir en un programa de computadora. Utiliza secuencias de 24 pedacitos. La idea es escribir éstos abajo en la orden lexicográfica, faltando hacia fuera que diferencie alguna anterior en menos de 8 posiciones. El resultado parece esto:

000000000000000000000000 000000000000000011111111 000000000000111100001111 000000000000111111110000 000000000011001100110011 000000000011001111001100 000000000011110000111100 000000000011110011000011 000000000101010101010101 000000000101010110101010 . (después 4083 omitidos) . 111111111111000011110000 111111111111111100000000 111111111111111111111111

La lista contiene 4096 artículos, que son palabras de cada código del código binario ampliado de Golay. Forman un grupo bajo operación de XOR. Una de ellas tiene pedacitos cero 1, 759 de ellos tienen ocho pedacitos 1, 2576 de ellos tienen doce pedacitos 1, 759 de ellos tienen dieciséis pedacitos 1, y uno tiene veinticuatro pedacitos 1. Los 759 8 bloques del elemento del S (5.24) (llamado los octads del ) son dados por los patrones de 1 en las palabras de código con ocho pedacitos 1.

Acercamiento todavía un más directo es tomado funcionando a través de los 8 subconjuntos del elemento de 24 sistemas de elemento y saltando cualquier subconjunto que diferencie de un cierto octad encontrado ya en menos de cuatro posiciones.

Saliendo a partir del 01, 02, 03,…, 22, 23, 24 uno obtiene

01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 09 10 11 12 01 02 03 04 13 14 15 16 . (después 753 octads omitidos) . 13 14 15 16 17 18 19 20 13 14 15 16 21 22 23 24 17 18 19 20 21 22 23 24

Cada solo elemento ocurre 253 veces en alguna parte en un cierto octad. Cada par ocurre 77 veces. Cada triple ocurre 21 veces. Cada cuádruple (tétrada) ocurre 5 veces. Cada quíntuplo (pentad) ocurre una vez. No cada hexad, setena u octad ocurre.