En la física y las matemáticas, el sistema dinámico de Hadamard del o los billares de Hadamard del es un sistema dinámico, un tipo caótico de los billares dinámicos . Introducido por el Jacques Hadamard en 1898, es el primer sistema dinámico a ser caótico probado.

El sistema considera el movimiento de una partícula (sin fricción) libre en una superficie de la curvatura negativa constante, el compacto más simple Riemann superficial, que es la superficie del género dos: un buñuelo con dos agujeros. Hadamard podía demostrar que cada trayectoria de la partícula se mueve lejos de cada otra: que toda la trayectoria tiene un exponente positivo de Lyapunov.

Frank Steiner sostiene que el estudio de Hadamard se debe considerar para ser la primera examinación de un sistema dinámico caótico, y que Hadamard se debe considerar el primer descubridor del caos. Él precisa que el estudio fue diseminado extensamente, y considera el impacto de las ideas en el pensamiento en el Albert Einstein y el Mach de Ernst.

El sistema es particularmente importante en ése en 1963, Yakov Sinaí, en estudiar los billares de Sinaí como modelo del conjunto clásico de un gas de Boltzmann-Gibbs, podía demostrar que el movimiento de los átomos en el gas sigue la trayectoria en el sistema dinámico de Hadamard.

Exposición

El movimiento estudiado es el de una partícula libre que resbala sin fricción en la superficie, a saber, una que tiene el hamiltoniano $H\; del$

l (p, q) = \ g^ del p_j del p_i del frac {1} {los 2m} {ij} (q)

donde está la masa el m de la partícula, $q^i$, $i=1,2$ son los coordenadas en el múltiple, $p\_i$ son los ímpetus de la conjugación:

$p\_i=mg\_\; \{\}\; \backslash \; frac\; \{dq^j\}\; \{despegue\}$ del ij

y

l $ds^2\; =\; dq^j\; del\; dq^i\; del\; g\_\; \{ij\}\; (q)\; \backslash ,$

es el tensor métrico en el múltiple. Porque ésta es la libre-partícula hamiltoniana, la solución a las ecuaciones de Hamilton-Jacobi del movimiento es dada simplemente por la geodesia en el múltiple.

Hadamard podía demostrar que toda la geodesia es inestable, en que todas divergen exponencial de uno-otro, como $e^\; \{\backslash \; lambda\; t\}$ con el exponente positivo de Lyapunov $\backslash \; lambda\; del$

l = \ raíz cuadrada {\ frac {2E} {mR^2}}

con el E la energía de una trayectoria, y $K=-1/R^2$ siendo la curvatura negativa constante de la superficie.

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