En las matemáticas, un dirigió determinado (o un dirigido preorder o un el sistema filtrado ) es un determinado A no vacío junto con un ≤ transitivo reflexivo de la relación binaria del y (es decir, el Preorder ) que tenía la característica adicional que cada par de elementos tiene un límite superior ; más exacto, para cualquier de dos elementos un y el b en el A, allí existe un c del elemento en el A (no no necesario distinto del a, b ) con el un c (directedness) del ≤ del c y del b del ≤ de .

Usos

Los sistemas dirigidos son generalizaciones de los sistemas total pedidos no vacíos . En la topología los utilizan para definir las redes que generalizan las secuencias y unen las varias nociones del límite usado en el análisis .

Ejemplos

Los ejemplos de sistemas dirigidos incluyen:
El sistema del N de los números naturales con el ≤ ordinario de la orden es un sistema dirigido (y así que es cada sistema total pedido ).
El N del $\backslash \; times$ del N del sistema de pares de números naturales se puede hacer en un sistema dirigido definiendo (el n ₀, el n ₁) el ≤ ( m ₀, m ₁) si y solamente si el m ₁ del ≤ del m ₀ y del n ₁ del ≤ del n ₀.
Si el x ₀ es un número verdadero, podemos dar vuelta al − del R del sistema { x ₀} en un sistema dirigido escribiendo a un b del ≤ de si y solamente si
| un x ₀ del − de | ≥ | x ₀ del − del b |. Entonces decimos que los reals han sido dirigido hacia x₀ . Esto no es una orden parcial.
Si el T es un espacio topológico y el x ₀ es un punto en el T, damos vuelta al sistema de todas las vecindades x ₀ en un sistema dirigido escribiendo el V del ≤ del U si y solamente si el U contiene el V . Para cada U : U DEL ≤ DEL U ; puesto que el U se contiene.
Para cada U, V, W : si W, entonces W del ≤ del V y del V del ≤ del U del ≤ del U ; desde entonces si el U contiene el V y el V contiene el U del W entonces contiene el W .
Para cada U, V : existe el V del $\backslash \; cap$ del U del sistema tales que el V del $\backslash \; cap$ del U del ≤ del V y del V del $\backslash \; cap$ del U del ≤ del U ; puesto que el U y el V contienen el V del $\backslash \; cap$ del U .
En un P, cada subconjunto de Poset de la forma { un | se dirige el un en el P, el un x del ≤ de }, donde está un elemento el x fijo del P .

Contraste con semilattices

Los sistemas dirigidos son un concepto más general que (ensamblar) semilattices: cada ensambla el semilattice es un sistema dirigido, como el ensamblar o menos límite superior de dos elementos es el deseado c . El inverso no se sostiene sin embargo, atestigua el sistema dirigido {1000.1111} pedido bitwise, donde {1000.0001} tiene tres límites superiores pero ningún menos límite superior de .

Subconjuntos dirigidos

Los sistemas dirigidos no necesitan ser el antisimétrico y por lo tanto en general no son las órdenes parciales sin embargo, el término también se utilizan con frecuencia en el contexto de posets. En este ajuste, un A del subconjunto de un sistema parcialmente pedido ( P, ≤) se llama un

dirigido del

del Iff del subconjunto El A no es el sistema vacío,
para cualquier dos un y el b en el A, allí existe un c en el A con el un c (el directedness) del ≤ del c y del b del ≤ de,

donde la pedido de los elementos del A se hereda del P . Por esta razón, el reflexivity y la transitividad no necesitan ser requeridos explícitamente.

Los subconjuntos dirigidos son los más de uso general de la teoría del dominio, donde uno estudia las órdenes para las cuales estos sistemas se requieren para tener un menos límite superior . Así, los subconjuntos dirigidos proporcionan una generalización (convergiendo) de secuencias en el ajuste de órdenes parciales también.

Ver también

Relación de equivalencia
filtro
Categoría filtrada
Semilattice

.

Zenithic

John Quincy Smith

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