En la topología, un A del subconjunto de un X del espacio topológico se llama el en ninguna parte denso si el interior del encierro A es el vacío. Por ejemplo, la forma de los números enteros un subconjunto denso de ninguna parte de la línea verdadera R del .
Observar que la orden de operaciones es importante. Por ejemplo, el sistema de los números racionales como subconjunto del R tiene la característica que el encierro del del interior es vacío, pero no es en ninguna parte denso; de hecho es el denso en el R, que es la noción opuesta.
Observar también que importa el espacio circundante: un A del sistema puede ser en ninguna parte denso cuando está considerado como subespacio del X pero no cuando está considerado como subespacio del Y .
Cada subconjunto de un sistema denso de ninguna parte es en ninguna parte denso, y la unión finito muchos sistemas densos de ninguna parte de es en ninguna parte densa. Es decir, los sistemas densos de ninguna parte forman un ideal de los sistemas, una noción conveniente del sistema insignificante . La unión contable que muchos sistemas densos de ninguna parte, sin embargo, no necesitan ser en ninguna parte densos. (Así, los sistemas densos de ninguna parte no necesitan formar un Sigma-ideal.) En lugar, tal unión se llama un sistema categoría de la primera o del pobre. El concepto es importante formular el teorema de la categoría de Baire.
Sistemas en ninguna parte densos con medida positiva
Un sistema denso de ninguna parte no es necesario insignificante en cada sentido. Por ejemplo, si el X es el intervalo de unidad, no sólo está posible tener un sistema denso de la medida cero de Lebesgue (tal como el sistema de números racionales), pero es también posible tener un sistema denso de ninguna parte con medida positiva. Por un ejemplo (una variante del chantre determinado), quitar de todas las fracciones de las diadas de la forma un n del de /2 en los términos más bajos para el positivo de los números enteros un y el n y los intervalos alrededor de ellos '' a '' /2 '' n '' + 1/22 '' n '' +1; puesto que para cada n esto quita los intervalos que agregan para arriba a lo más 1/2 al n +1, que sigue habiendo el sistema denso de ninguna parte después de que se hayan quitado todos tales intervalos tengan medida de por lo menos el 1/2 (de hecho apenas sobre 0.535… debido a traslapos) y tan en cierto modo representa a mayoría del espacio ambiente. Generalizando este método, uno puede construir en los sistemas densos del intervalo de unidad en ninguna parte de cualquier medida menos de 1.
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