son muchos algoritmos para solucionar los cubos uno de Rubik revuelto que tal método se describe en el del artículo de Wikibooks cómo solucionar el cubo del Rubik. Este algoritmo tiene la ventaja de ser bastante simple ser memorizable por los seres humanos, no obstante generalmente no dará a la solución óptima para el cubo del Rubik que utiliza solamente un número posible mínimo de movimientos.
Nota del : La notación de cómo solucionar el del cubo del Rubik se utiliza en este artículo.
No se sabe cuántos movimientos son el mínimo requerido para solucionar cualquier caso del cubo del Rubik. Este número también se conoce como el diámetro del gráfico de Cayley del grupo del cubo del Rubik. Un algoritmo que soluciona un cubo en el número mínimo de movimientos se conoce como “algoritmo de dios”.
Al discutir la longitud de una solución, hay dos maneras comunes de medir esto. El primer es contar el número de vueltas cuartas. El segundo es contar el número de vueltas de la cara. Un movimiento como F2 (una media vuelta de la cara delantera) sería contado como 2 movimientos en la vuelta cuarta métrica y como solamente 1 vuelta en la cara métrica.
Descripción
Un resumen del estado actual del conocimiento es como sigue: Hay más de 30.000 posiciones sabidas que necesitan 20 vueltas de la cara (por ejemplo superflip) solamente ninguna posición que las necesidades 21 o más vueltas de la cara. Existe un algoritmo que pueda solucionar siempre en 26 vueltas de la cara. Existe una posición que necesite 26 vueltas cuartas, y hay un algoritmo que puede solucionar siempre en 35 vueltas cuartas.
Límites más bajos
Puede ser probado contando discusiones que existen las posiciones que necesitan por lo menos 18 movimientos de solucionar. Para demostrar esto, primero contar el número de posiciones del cubo que existan en total, después contar el número de posiciones realizables con a lo más 17 movimientos. Resulta que el 3ultimo número es más pequeño.
Esta discusión no fue mejorada sobre durante muchos años. También, no es una prueba constructiva : no exhibe una posición concreta que necesite este muchos movimientos. Era conjeturado que el superflip supuesto sería una posición que es muy dura. El superflip es una posición respecto al cubo donde están todos los cubies en su posición correcta, todas las esquinas se orienta correctamente pero cada borde se orienta la manera incorrecta.
Una indicación que éste pudo ser el caso es que es el único elemento con excepción de la identidad que está en el centro del grupo del cubo.
En 1992 una solución para el superflip con 20 vueltas de la cara fue encontrada por el invierno de Dik T. En 1995, Michael Reid probó su minimality, de tal modo dando un nuevo límite más bajo para el diámetro del grupo del cubo.
También en 1995, una solución para el superflip en 24 vueltas cuartas fue encontrada por Michael Reid, su minimality fue probada por Jerry Bryan.
En Michael 1998 Reid encontró una nueva posición el requerir de más de 24 vueltas cuartas solucionar. La posición, nombrada por él como “superflip compuesto con necesidades del punto cuatro” 26 vueltas cuartas.
Límites superiores
Los primeros límites superiores fueron basados en los algoritmos “humanos”. Combinando los panoramas a lo peor para cada parte de estos algoritmos, el límite superior típico fue encontrado para ser alrededor 100. La brecha fue encontrada por el Morwen Thistlethwaite ; los detalles fueron publicados en americano científico en 1981 por el Douglas R. Los acercamientos al cubo que llevan a los algoritmos con muy pocos movimientos se basan en la teoría de grupo y en búsquedas extensas de la computadora.
La idea de Thistlethwaite era dividir el problema en subproblemas. Donde los algoritmos hasta ese punto dividieron el problema mirando las partes del cubo que debe seguir siendo fijo, él lo dividió restringiendo el tipo de movimientos que usted podría ejecutar.
Particularmente él dividió el grupo del cubo en la cadena siguiente de subgrupos:
G0 = < L, R, F, B, U, D>
G1 = < L, R, F, B, U2, D2>
G2 = < L, R, F2, B2, U2, D2>
G3 = < L2, R2, F2, B2, U2, D2>
G4 = {I}
Él preparó después las tablas para cada uno de los espacios G \ Gi de Coset de la derecha. Para cada elemento él encontró una secuencia de movimientos que la llevaron el grupo más pequeño siguiente.
Después de estas preparaciones él trabajó como sigue. Un cubo al azar está en el grupo general G0 del cubo. Él encontró después este elemento en el espacio correcto G1 \ G0 de Coset . Él aplicó el proceso correspondiente al cubo. Esto lo llevó un cubo en G1. Él miraba después para arriba un proceso que lleva el cubo a G2, al lado de G3 y finalmente G4.
Aunque el grupo entero G0 del cubo sea muy grande (~4.3× 1019), los espacios del coset de la derecha G1 \ G0, G2 \ G1, G3 \ G2 y G3 son mucho más pequeños. El espacio G2 \ G1 de Coset es el más grande y contiene solamente 1082565 elementos. El número de movimientos requeridos por este algoritmo es la suma del proceso más grande de cada paso. En la versión original éste era 52.
Este algoritmo fue mejorado por el Herberto Kociemba en el 1992 . Él redujo el número de grupos intermedios a solamente dos:
G0 = < L, R, F, B, U, D>
G1 = < L, R, F2, B2, U2, D2>
G2 = {I}.
Como con el algoritmo de Thistlethwaite, él buscaría a través del espacio correcto G1 \ G0 de Coset para llevar el cubo el grupo G1. Él buscó después la solución óptima para el grupo G1. Las búsquedas en G1 \ G0 y G1 ambos fueron hechas con un método equivalente al IDA* . La búsqueda en G1 \ G0 necesita a lo más 12 movimientos y la búsqueda en G1 a lo más 18 movimientos, como Michael Reid demostrado en 1995. Generando también las soluciones subóptimas que toman el cubo para agrupar G1 y buscar soluciones cortas en G1, usted consigue generalmente soluciones totales mucho más cortas. Usar este algoritmo las soluciones se encuentran típicamente de menos de 21 movimientos, aunque no hay prueba que hará siempre tan.
Después en 1995 fue probado por el Michael Reid que usando estos dos grupos cada posición pueden ser solucionados en a lo más 29 vueltas de la cara, o en 42 vueltas cuartas. Este resultado fue mejorado por Silviu Radu en 2005 a 40.
Usar estas soluciones del grupo combinadas con búsquedas de la computadora dará generalmente rápidamente soluciones muy cortas. Pero estas soluciones no vienen siempre con una garantía de su minimality. Para buscar específicamente para las soluciones mínimas un nuevo acercamiento era necesario.
En Richard 1997 Korf anunció un algoritmo con el cual él había solucionado óptimo los casos al azar del cubo. De los diez cubos al azar que él lo hizo, ningunos requirió más de 18 vueltas de la cara. El método que él utilizó se llama IDA* y se describe en su " de papel; Encontrar soluciones óptimas al cubo de Rubik usar el patrón Databases." Korf describe este método como sigue el
IDA* del
es una profundidad-primera búsqueda que busca soluciones cada vez más más largas en una serie de iteraciones, usar bajo-limita heurístico para podar ramas una vez que un límite más bajo en su longitud excede las iteraciones actuales limitadas.
Trabaja áspero como sigue. Primero él identificó un número de subproblemas que son bastante pequeños ser solucionados óptimo. Él utilizó:
el cubo restringido solamente a las esquinas, no mirando el
Claramente el número de movimientos requeridos para solucionar ninguno de estos subproblemas es un límite más bajo para el número de movimientos que usted necesitará solucionar el cubo entero.
Dado un el cubo al azar C de, se soluciona como la profundización iterativa. Primero todos los cubos se generan que son el resultado de aplicar 1 movimiento a ellos. Ésa es C * F, C * U,… Después, de esta lista, se generan todos los cubos que son el resultado de aplicar dos movimientos. Entonces tres movimientos y así sucesivamente. Si en cualquier momento un cubo se encuentra que que necesita demasiados movimientos basados en los límites superiores todavía para ser óptimo puede ser eliminado de la lista.
Aunque este algoritmo encuentre siempre soluciones óptimas no hay análisis del peor caso. No se sabe cuántos movimientos este algoritmo pudo necesitar. Una puesta en práctica de este algoritmo se puede encontrar aquí .
En 2006, Silviu Radu más futuro mejoró sus métodos para probar que cada posición se puede solucionar en a lo más 27 vueltas de la cara o 35 vueltas cuartas.
En agosto de 2007, Daniel Kunkle y el gene Cooperman utilizaron un superordenador para demostrar que todos los cubos sin resolver se pueden solucionar en no más de 26 movimientos (en cara-dar vuelta métrico). En vez de intentar solucionar cada uno de los mil millones de variaciones explícitamente, la computadora fue programada para traer el cubo a uno de 15.000 estados, que se podrían solucionar dentro de algunos movimientos adicionales. Todo era soluble probado en 29 movimientos, con la más soluble de 26. Los que no se podrían solucionar inicialmente en 26 movimientos entonces fueron solucionados explícitamente, y demostrados que podrían ser solucionadas también en 26 movimientos.
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