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En las matemáticas, el subaditividad es una característica de una función que indique, áspero, eso que evalúa la función para la suma de dos elementos que del dominio vuelve siempre algo inferior o igual la suma de los valores de la función en cada elemento. Hay ejemplos numerosos de funciones subadditive en varias áreas de las matemáticas, particularmente de las normas y de las raíces cuadradas . Las funciones aditivas son casos especiales de funciones subadditive.

Una función subadditive es un $f\; de\; la\; función\; \backslash \; los\; dos\; puntos\; A\; \backslash \; a\; B$, teniendo un dominio $A$ y un pedido Codomain $B$ de que sean ambos cerrados bajo adición, con la característica siguiente: $del\; del$
\ forall x, y \ en A, f (x+y) \ leq f (x)+f (y).

Un ejemplo es la función de la raíz cuadrada, teniendo los números verdaderos no negativo como dominio y codomain, desde el $\backslash \; el\; forall\; x,\; y\; \backslash \; geq\; 0$ que tenemos: $\backslash \; +\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{y\}\; de\; la\; raíz\; cuadrada\; \{x+y\}\; del\; del$
\ del leq \ raíz cuadrada {x}.

secuencia $\backslash \; ido\; \backslash \; \{a\_n\; \backslash \; derecho\; \backslash \},\; n\; \backslash \; geq\; 1$, es llamado subadditive si él satisface desigualdad


$(1)\; \backslash \; qquad\; a\_\; \{\}\; \backslash \; leq\; a\_n+a\_m$ de n+m para todo el $m$ y $n$. La razón principal para el uso de secuencias subadditive es el lema siguiente debido al Michael Fekete . lema del del

l : para cada subadditive secuencia $\{\backslash \; dejado\; \backslash \; \{a\_n\; \backslash derecho\backslash \}\}\; el\; \_\; \{n=1\}\; ^\; \backslash \; infty$, límite $\backslash \; el\; lim\_\; \{n\; \backslash \; \backslash \}\; infty\; \backslash \; frac\; \{a\_n\}\; \{n\}$ existe y es igual al $\backslash \; inf\; \backslash \; frac\; \{a\_n\}\; \{n\}$. (El límite puede ser el $-\; \backslash \; infty$.)

El análogo del lema de Fekete se sostiene para las funciones superadditive también, eso es: a_n del $a\_\; \{n+m\}\; \backslash \; del\; geq\; +\; a\_m.$ (el límite entonces puede ser infinito positivo: ¡considerar = \ registro n del $a\_n\; de\; la\; secuencia!$.)

Hay las extensiones del lema de Fekete que no requieren la ecuación (1) sostenerse para todo el $m$ y $n$. Hay también los resultados que permiten que uno deduzca el índice de convergencia al límite cuya existencia se indica en el lema de Fekete si una cierta clase del superadditivity y de subaditividad está presente.

Ver también

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