En las matemáticas, una subcategoría de un C de la categoría es un S de la categoría cuyos objetos son objetos en el C y cuyo $f\; de\; las\; flechas:\; A\; \backslash \; a\; B$ es flechas en el C (con la misma fuente y blanco). Intuitivo, una subcategoría del C es por lo tanto una categoría obtenida del C por el " removing" objetos y flechas.

Un completo S de la subcategoría de un C de la categoría es una subcategoría del C tales que para cada A de los objetos y el B del S, $del$

l \ _S del mathrm {Hom} (A, B)= \ _C del mathrm {Hom} (A, B).

Cuando el S es una subcategoría del C, hay un natural C del → del S de Functor llamado el functor de la inclusión del . Actúa como la identidad en objetos y es siempre un functor fiel . El functor de la inclusión es el lleno si y solamente si el S es una subcategoría completa; en este caso, el functor de la inclusión se llama un que encaja .

Un completo S de la subcategoría del C es el repleto o el terminantemente lleno si es " el se cerró bajo " de los isomorphisms ;: para cualquier A en el S y el B en el C, si el A es isomorfo al B, después el B está también en el S .

Una subcategoría del C es el el lluf ancho (un término de o del primero planteado por P. Freyd) si contiene todos los objetos del C . Una subcategoría del lluf no es típicamente llena: la única subcategoría completa del lluf de una categoría es esa categoría sí mismo.

Una subcategoría de Serre del es un completo no vacío S de la subcategoría de un abeliano C de la categoría tales que para todas las secuencias exactas corto

$0\; del\; \backslash \; al\; M\text{'}\backslash \; a\; M\; \backslash \; al\; de\; M\; \backslash \; a\; 0$

en de C, el de M pertenece al de S si y solamente si lo hacen el $M\text{'}\; y\; el$ M$.\; Esta\; noción\; se\; presenta\; C-teoría\; de\; s\; de\; Serre\; de\; la\; \text{'}.$