En las matemáticas, un Y del subespacio del acuerdo del (o el subconjunto relativamente compacto ) de un X del espacio topológico es relativamente un subconjunto cuyo encierro es el compacto.

Puesto que los subconjuntos cerrados de espacios compactos son compactos, cada sistema en un espacio compacto es relativamente compacto. En el caso de una topología métrica, o más generalmente cuando las secuencias se pueden utilizar para probar para la compacticidad, el criterio para la compacticidad relativa se convierte en que cualquier secuencia en el Y tiene una convergente del subsequence en el X . Esta condición también se llama el pre-compacto o el relativamente limitado del .

Algunos teoremas importantes caracterizan subconjuntos relativamente compactos, particularmente en los espacios de función que un ejemplo es el teorema de Arzela-Ascoli. Otros casos del interés se relacionan con el integrability del uniforme, y el concepto de la familia normal en el análisis complejo . El teorema de la compacticidad de Mahler en la geometría de los números caracteriza subconjuntos relativamente compactos en los espacios homogéneos de cierto no compacto (los espacios enrejan específicamente .

La definición el F de la función casi que periódica está en un nivel conceptual a hacer con traduce del F que es un sistema relativamente compacto. Esto necesita ser hecha exacto en términos de topología usada, en una teoría particular.