¡ En las matemáticas, una superficie mínima es una superficie con una curvatura mala de cero. Éstos incluyen, pero no se limitan a, las superficies del área mínima conforme a varios apremios.
Los modelos físicos de área-reducir al mínimo superficies mínimas pueden ser hechos sumergiendo un marco del alambre en una solución jabonosa, formando una película de jabón, que es una superficie mínima cuyo límite es el marco del alambre.
Ejemplos
Los ejemplos clásicos de superficies mínimas incluyen:Superficies mínimas de Catenoids hechas girando una catenaria una vez alrededor del eje.
Superficie de los helicoides A barrida hacia fuera por una línea que gira con velocidad uniforme alrededor de un perpendicular del eje a la línea y que se mueve simultáneamente a lo largo del eje con velocidad uniforme
el Enneper superficial
El trabajo reciente en superficies mínimas ha identificado las nuevas superficies mínimas totalmente encajadas, de que es las superficies mínimas que no se intersecan. Particularmente la superficie mínima de la costa primero fue descrita matemáticamente en 1982 por la costa de Celso y visualizada más adelante por el Jim Hoffman . Éste era el primer tal superficie que se descubrirá adentro durante cientos años. Jim Hoffman, David Hoffman y Guillermo amansa III, después ampliaron la definición para producir una familia de superficies con diversas simetrías rotatorias.
Las superficies mínimas se han convertido en un área del estudio matemático y científico intenso durante los últimos 15 años, específicamente en las áreas de la ingeniería molecular y de la ciencia material, debido a sus usos anticipados de la nanotecnologÃa .
Definición
Dado una superficie encajada, o más generalmente una superficie sumergida (que pueda tener un límite fijo, posiblemente en el infinito), una puede definir su curvatura mala, y una superficie mínima es una para el cual la curvatura mala desaparece.El " del término; surface" mínimo; es porque estas superficies se presentaron original como superficies que redujeron al mínimo la superficie, conforme a un cierto constreñimiento, tal como volumen total incluido o un límite especificado, pero el término se utiliza más generalmente.
Las superficies mínimas son los puntos críticos para el flujo de la curvatura mala: éstos ambos se caracterizan como superficies con curvatura mala vanishing.
La definición de superficies mínimas se puede ampliar a las superficies constantes de la curvatura mala de la cubierta: superficies con una curvatura mala constante, que no necesitan el igual cero.
Ver también
Burbuja de jabónProblema de la meseta
Curvatura
Estructura de Weaire-Phelan
Arquitectura extensible
Parametrización de Enneper-Weierstrass
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