En las matemáticas, la tangente de la palabra tiene dos distintos pero etimológico - significados relacionados: uno en la geometría y uno en trigonometría .
¡Geometry
En la geometría plana, una línea es la tangente a una curva, en un cierto punto, si la línea y la curva pasan a través del punto con la misma dirección. Tal línea se llama la línea de tangente del (o la tangente ). La línea de tangente es la mejor aproximación rectilínea a la curva en ese punto. La curva, en el P del punto, tiene la misma cuesta que una línea de tangente que pasa a través del P . La cuesta de una línea de tangente se puede aproximar por una línea secante . Es un error a pensar en tangentes como líneas que intersequen una curva a solamente la una monopunto. Hay las tangentes que intersecan curvas en varios puntos (como en el ejemplo siguiente), y hay las líneas no-tangenciales que intersecan curvas a solamente la una monopunto. (Nota que en el caso importante de una sección cónica, tal como un círculo, la línea de tangente intersecará la curva en solamente un punto.) Es también posible que una línea sea una tangente del doble del, cuando es tangente a la misma curva en dos puntos distintos. Números más elevados de los puntos de tangente son posibles. En el diagrama siguiente, una línea roja interseca la curva negra en dos puntos. Es tangente a la curva en el punto indicado por el punto.En geometría alto-dimensional, uno puede definir el plano de tangente del para una superficie de una manera análoga a la línea de tangente para una curva. Generalmente uno puede tener ( del n ; − 1) - hiperplano dimensional de la tangente del a un n - múltiple dimensional .
Cita
En el segundo libro de su René Descartes de la geometría del dijo del problema de construir la tangente a una curva, " Y me atrevo digo que éste es no sólo del problema más útil y la mayoría más general de la geometría que sé, pero incluso que he deseado nunca a know."
Cálculo
Un " formal" la definición de la tangente requiere el cálculo . Específicamente, suponer que una curva es el gráfico de una cierta función, y = el f ( x ), y estamos interesados en el punto ( x 0, y 0) donde el y 0 = el f ( x 0). La curva tiene una tangente no-vertical en el del punto ( x 0, y 0) si y solamente si la función es el diferenciable en el x 0. En este caso, la cuesta de la tangente es dada por el del f ; “( x 0), donde del f ; ” ( x ) es el derivado de f (x). La curva tiene una tangente vertical en (el x 0, el y 0) si y solamente si la cuesta de la secante alinea acercamientos de más o menos el infinito como uno se acerca al punto de cualquier lado.Las líneas de la secante se pueden utilizar para aproximar la tangente; informal, la cuesta de un " secante; approaches" la cuesta (o dirección) de la tangente, como el " de las secantes; other" el punto se acerca primer. El problema de encontrar la línea de tangente a un gráfico o la línea de tangente del problema era uno de los mayores problemas que originaron el cálculo, en cálculo que este problema se soluciona usar cociente de diferencia de s de Newton el “. Las definiciones originales de Newton y de Leibniz” fueron criticadas para no ser exactas. Hoy, los conceptos tienen gusto del " approaches" generalmente se hacen riguroso vía la definición del límite .
Dado una función y la cuesta de una de sus tangentes, podemos determinar una ecuación de la línea de tangente. Por ejemplo, una comprensión de la regla de la energía ayudará a uno a determinar que la cuesta del x 3 (pues el derivado de x3 sería 3 el x 2), en el x = 2, es 12. Usar la ecuación de la punto-cuesta, uno puede escribir una ecuación para esta tangente: del y ; − 8 = 12 ( del x ; − 2); del y ; − 8 = 12 del x ; − 24; o y = 12 del x ; − 16.
¡Trigonometry
En trigonometría, la tangente es una función (véase la función trigonométrica ) definida como = \ frac delTan-se nombra la función porque puede ser definida como la longitud de cierto segmento de una tangente (en el sentido geométrico) al círculo de unidad . Es el más fácil definirla en el contexto de un sistema coordinado de dos dimensiones de cartesiano. Si uno construye el círculo de unidad centrado en el origen, la línea de tangente al círculo de unidad en el punto P = (1, 0), y el rayo que emana del θ del origen en ángulo al x - eje, después el rayo intersecará la línea de tangente a lo más un Q. La tangente (en el sentido trigonométrico) del θ es la longitud de la porción de la línea de tangente entre P y el Q. Si el rayo no interseca la línea de tangente, después la tangente (función) del θ es indefinida.
La tangente fue introducida por el danés Thomas Fincke del matemático en su rotundi de Geometria del libro ( 1583 ).
La función trigonométrica de la tangente se presenta como función de generación en la combinatoria ; ver la permutación de alternancia .
Derivado
El derivado de la tangente es encontrado usando la regla del cociente:
Integral
El Antiderivative de la función de la tangente se da cerca:Esto puede ser demostrada tomando el derivado del lado derecho, usar la regla de cadena :
Serie de energía de la función de la tangente
\ tan x = x + \ + \ frac {2 x^5} {15} del frac {x^3} {3} + \ cdots \ qquad \ textrm {para} \ |x|< \ frac {\ pi} {2}.Ver también la lista de serie de Taylor de algunas funciones del campo común.
| Random links: | McDonnell Douglas X-36 | Servidor de la presentación de Citrix | Timocharis (cráter) | Maclary melenudo | El proyecto de la vanidad |