La teoría de control del es una rama interdisciplinaria de la ingeniería y las matemáticas, esas los repartos con el comportamiento de los sistemas dinámicos la salida deseada de un sistema se llaman la referencia del . Cuando uno o más variables de salida de un sistema necesitan seguir cierta referencia en un cierto plazo, un regulador manipula las entradas a un sistema para obtener el efecto deseado sobre la salida del sistema.

Descripción

La teoría de control es
la teoría, esa se ocupa de influenciar el comportamiento de los sistemas dinámicos * el subcampo interdisciplinario de la ciencia que originó en la ingeniería y las matemáticas, y se desarrolló en uso por las ciencias sociales, como la psicología, la sociología y la criminología .

Un ejemplo

Considerar el control de travesía de un automóvil, que es un dispositivo diseñado para mantener una velocidad de vehículo constante; el deseó o velocidad de la referencia del, con tal que por el conductor. El sistema del en este caso es el vehículo. La salida de sistema es la velocidad de vehículo, y la variable de control es la posición de la válvula reguladora del motor que influencia salida del esfuerzo de torsión del motor.

Una manera simple de ejecutar control de travesía es trabar la posición de la válvula reguladora cuando el conductor dedica control de travesía. Sin embargo, en terreno montañoso, el vehículo retrasará ir cuesta arriba y acelerará ir cuesta abajo. De hecho, cualquier parámetro diferente que qué fuera asumido en el tiempo del diseño traducirá a un error proporcional en la velocidad de la salida, incluyendo la masa exacta del vehículo, de la resistencia del viento, y de la presión de neumático. Este tipo de regulador se llama un regulador de anillo abierto porque no hay conexión directa entre la salida del sistema (el esfuerzo de torsión de motor) y las condiciones reales encontradas; es decir, el sistema no hace y no puede compensar fuerzas inesperadas.

En un sistema de control a circuito cerrado, un sensor supervisa la salida (la velocidad de vehículo) y las alimentaciones los datos a una computadora que ajuste continuamente la entrada de control (la válvula reguladora) cuanto sea necesario para guardar el error de control a un mínimo (mantener la velocidad deseada). Las obsevaciones sobre cómo el sistema se está realizando realmente permiten que el regulador (vehículo a bordo la computadora) compense dinámicamente disturbios al sistema, tal como cambios en la cuesta de la velocidad de la tierra o del viento. Un sistema de control ideal de la regeneración anula todos los errores, atenuando con eficacia los efectos de cualquier fuerza que los mayo o mayo para no presentarse durante la operación y produciendo una respuesta en el sistema que empareja perfectamente los deseos del usuario.

Historia

Aunque los sistemas de control de varios tipos daten de la antigüedad, un análisis más formal del campo comenzó con un análisis de la dinámica del gobernador centrífugo, conducido por el maxwell del vendedor de James del físico en dado derecho 1868 en los gobernadores . Esto describió y analizaba el fenómeno del " caza, " en qué retrasos en el sistema pueden llevar a la sobrecompensación y al comportamiento inestable. Esto generó una ráfaga del interés en el asunto, durante el cual el Edward Juan Routh del compan@ero de clase del maxwell generalizó los resultados del maxwell para la clase general de sistemas lineares. Independiente, el Adolfo Hurwitz analizaba estabilidad de sistema usar ecuaciones diferenciales en el 1877 . Este resultado se llama el criterio de Routh-Hurwitz.

Un uso notable del control dinámico estaba en el área del vuelo servido. Su capacidad distinguieron a los hermanos de Wright hechos sus primeros vuelos de prueba acertados el el 17 de diciembre, 1903 y de controlar sus vuelos por períodos substanciales (más así que que la capacidad de producir la elevación de una superficie de sustentación, que era sabida). El control del aeroplano era necesario para el vuelo seguro.

Por la Segunda Guerra Mundial, la teoría de control era partes importantes de los sistemas de dirección de los sistemas del control de incendios y de la electrónica . La raza del espacio también dependió de control exacto de la nave espacial. Sin embargo, la teoría de control también consideró un uso cada vez mayor en campos tales como economía y sociología .

Gente en sistemas y control

considera también: Gente en sistemas y

l control Muchas figuras activas e históricas hicieron la contribución significativa a la teoría de control, por ejemplo:
Botones (1920-1984), programación dinámica desarrollada de Richard desde los años 40. negro (1898-1983), inventado el amplificador de regeneración negativa en los años 30.
El Alexander Lyapunov (1857-1918) en los 1890s marca el principio de la teoría de la estabilidad.
Harry Nyquist (1889-1976), desarrollado el criterio de estabilidad de Nyquist para los sistemas de regeneración en los años 30. Ragazzini (1912-1988) introdujo el control numérico y el Z-transform en los años 50.
La salchicha de Francfort (1894-1964) de Norberto acuñó la cibernética del término en los años 40.

Teoría de control clásica: el regulador a circuito cerrado

Para evitar los problemas del regulador de anillo abierto, la teoría de control introduce la regeneración . Un regulador a circuito cerrado utiliza la regeneración para controlar los estados o las salidas de un sistema dinámico . Su nombre viene de la trayectoria de la información en el sistema: las entradas de proceso (e. voltaje aplicado a un motor eléctrico ) tienen un efecto en las salidas de proceso (e. velocidad o esfuerzo de torsión del motor), que se mide con los sensores y es procesado por el regulador; el resultado (la señal de control) se utiliza como entrada al proceso, cerrando el lazo.

Los reguladores a circuito cerrado tienen las ventajas siguientes sobre

de anillo abierto del

de los reguladores rechazamiento de disturbio (tal como fricción unmeasured en un motor)
el funcionamiento garantizado incluso con incertidumbres del modelo, cuando la estructura modelo no empareja perfectamente el proceso verdadero y los parámetros modelo no es exacto
los procesos inestables pueden ser estabilizados
sensibilidad reducida a las variaciones del parámetro
funcionamiento de seguimiento mejorado de la referencia

En algunos sistemas, el control a circuito cerrado y de anillo abierto se utiliza simultáneamente. En tales sistemas, el control de anillo abierto se llama feedforward y los servicios para mejorar más lejos funcionamiento de seguimiento de la referencia.

Una arquitectura común del regulador a circuito cerrado es el regulador del PID.

La salida del y del sistema (t) se alimenta de nuevo al r del valor de referencia (t), con una medida del sensor. El C del regulador entonces toma el e (diferencia) del error entre la referencia y la salida para cambiar el u de las entradas al sistema bajo P del control. Esto se demuestra en la figura. Esta clase de regulador es regulador a circuito cerrado o regulador de la regeneración.

Esto se llama un sistema de control de la solo-entrada-solo-salida ( SISO ); Los sistemas del MIMO (es decir Multi-Entrada-Multi-Salida), con más de una entrada-salida, son comunes. En tales casos las variables se representan con los vectores en vez de valores escalares simple . Para un cierto los sistemas de parámetro distribuido los vectores pueden ser el infinito dimensional (típicamente funciones).

Si asumimos el C del regulador y el P de la planta son el y tiempo-invariante lineares (es decir: los elementos de su C de la función de transferencia y del P no dependen el tiempo), los sistemas antedichos se pueden analizar usar el Laplace transforman en las variables. Esto da las relaciones siguientes:

DEL

DEL

DE

DE

El solucionar para el Y ( s ) en términos de R ( s ) da:

l

El $del\; término\; \backslash \; el\; frac\; \{P\; C\}\; \{1\; +\; P\; C\}$ se refiere como la función de transferencia del sistema. El numerador es el aumento delantero del r a el y, y el denominador es uno más el aumento de lazo del lazo de regeneración. Si Esto significa simplemente la determinación de los controles de la referencia la salida.

Asuntos en teoría de control

Estabilidad

La estabilidad (en teoría de control) significa a menudo eso para cualquier entrada limitada sobre cualquier cantidad de tiempo, la salida también será limitada. Esto se conoce como estabilidad BIBO (véase también la estabilidad de Lyapunov). Si un sistema es establo de BIBO entonces la salida no puede " " de la explosión; (es decir, hacer infinito) si la entrada sigue siendo finita. Matemáticamente, esto significa que eso para que un sistema linear causal sea estable todos los postes de su función de transferencia debe satisfacer algunos criterios dependiendo de si un análisis continuo o del tiempo discreto está utilizado:
En tiempo continuo, el Laplace transforma se utiliza para obtener la función de transferencia. Un sistema es estable si los postes de esta función de transferencia mienten terminantemente por la mitad izquierdo cerrado del plano complejo . es decir la parte real de todos los postes es menos de cero).

O
En tiempo discreto se utiliza el Z-transform . Un sistema es estable si los postes de esta función de transferencia mienten strictyly dentro del círculo de unidad . es decir la magnitud de los postes es menos de una).

Cuando las condiciones apropiadas antedichas se satisfacen un sistema reputa el asintótico estable: las variables de control del sistema de una disminución asintótico estable siempre de su valor inicial y no demuestran oscilaciones permanentes. Las oscilaciones permanentes ocurren cuando un poste tiene una parte real exactamente igual a cero (en el caso continuo del tiempo) o a un módulo igual a uno (en el caso del tiempo discreto). Si una respuesta de sistema simplemente estable ni decae ni crece en un cierto plazo, y no tiene ninguna oscilación, es el marginal estable: en este caso la función de transferencia de sistema no-ha repetido postes en en el origen del plano complejo (componente es decir su verdadero y complejo es pone a cero adentro la caja continua del tiempo). Las oscilaciones están presentes en que los postes con la parte real igual a cero tienen una parte imaginaria no igual a cero.

Las diferencias entre los dos casos no son una contradicción. El Laplace transforma está en los coordenadas cartesianos y el Z-transform está en los coordenadas circulares, y puede ser demostrado que
la parte negativo-verdadera en el dominio de Laplace puede trazar sobre el interior del círculo de unidad
la parte positivo-verdadera en el dominio de Laplace puede trazar sobre el exterior del círculo de unidad

Si el sistema en la pregunta tiene una respuesta de impulso de $\backslash \; x\; =\; 0.5^n\; u$ del

l

y en vista del Z-transform (véase el este ejemplo ), rinde

$\backslash \; X\; (z)\; =\; \backslash \}\; \backslash$ del frac {1} {1 - 0.5z^ {- 1}

cuál tiene un poste en el $z\; =\; 0.5$ (pieza imaginaria cero). Este sistema es establo de BIBO (asintótico) puesto que el poste es dentro de el círculo de unidad.

Sin embargo, si era la respuesta de impulso $\backslash \; x\; =\; 1.5^n\; u$ del

l

entonces el Z-transform está

$\backslash \; X\; (z)\; =\; \backslash \}\; \backslash$ del frac {1} {1 - 1.5z^ {- 1}

cuál tiene un poste en el $z\; =\; 1.5$ y no es establo de BIBO puesto que el poste tiene un módulo terminantemente mayor de uno.

Las herramientas numerosas existen para el análisis de los postes de un sistema. Éstos incluyen sistemas gráficos como el lugar geométrico, de la raíz los diagramas presagiados o el Nyquist traza

Controlabilidad y observancia

La controlabilidad y la observancia son puntos principales en el análisis de un sistema antes de decidir a la estrategia del mejor control que se aplicará, o si es incluso posible controlar o estabilizar el sistema. La controlabilidad es relacionada con la posibilidad de forzar el sistema en un estado particular usando una señal de control apropiada. Si un estado no es controlable, después no hay señal nunca controlar el estado. Si un estado no es controlable, pero sus dinámicas son estables, después el estado se llama Stabilizable. La observancia en lugar de otro se relaciona con la posibilidad del " observing", con medidas de la salida, el estado de un sistema. Si un estado no es observable, el regulador nunca podrá determinar el comportamiento de un estado inobservable y por lo tanto no puede utilizarlo para estabilizar el sistema. Sin embargo, similar a la condición del stabilizability arriba, si un estado no puede ser observado puede ser que todavía sea perceptible.

Desde un punto de vista geométrico, mirando los estados de cada variable del sistema que se controlará, cada " bad" el estado de estas variables debe ser controlable y observable para asegurar un buen comportamiento en el sistema a circuito cerrado. Es decir, si uno de los valores propios del sistema no es controlable y observable, esta parte de la dinámica seguirá siendo sin tocar en el sistema a circuito cerrado. Si tal valor propio no es estable, la dinámica de este valor propio estará presente en el sistema a circuito cerrado que por lo tanto será inestable. Los postes inobservables no están presentes en la realización de la función de transferencia de una representación del estado-espacio, que es porqué este 3ultimo es a veces preferred en análisis de sistemas dinámicos.

Las soluciones a los problemas del sistema incontrolable o inobservable incluyen el adición de los actuadores y de los sensores.

Especificaciones de control

Varias diversas estrategias del control se han ideado en los últimos años. Éstos varían los extremadamente generales (el regulador del PID), a otros dedicados a las clases muy particulares de sistemas (especialmente robótica o control de travesía de los aviones ).

Un problema del control puede tener varias especificaciones. La estabilidad, por supuesto, está siempre presente: el regulador debe asegurarse de que el sistema a circuito cerrado sea estable, sin importar la estabilidad de anillo abierto. Una opción pobre del regulador puede incluso empeorar la estabilidad del sistema de anillo abierto, que debe ser evitado normalmente. Sería deseado a veces para obtener dinámica particular en el lazo cerrado: es decir que los postes tienen , donde está un valor el $\backslash \; el\; overline\; \{\backslash \; lambda\}$ fijo terminantemente mayor de cero, en vez de simplemente pregunta que .

Otra especificación típica es el rechazamiento de un disturbio del paso; incluyendo un integrador en la cadena de anillo abierto (es decir directo antes del sistema bajo control) alcanza fácilmente esto. Otras clases de disturbios necesitan diversos tipos de subsistemas ser incluidas.

El otro " classical" las especificaciones de la teoría de control miran la tiempo-respuesta del sistema a circuito cerrado: éstos incluyen el tiempo de subida (el tiempo necesario por el sistema de control para alcanzar el valor deseado después de una perturbación), el Overshoot máximo (el valor más alto alcanzado por la respuesta antes de alcanzar el valor deseado) y otros (el tiempo de corrección, cuarto-decaimiento). Las especificaciones del dominio de frecuencia se relacionan generalmente con la robustez (véase después).

Los gravámenes de funcionamiento modernos utilizan una cierta variación del error de seguimiento integrado (IAE, AIA, CQI).

Identificación y robustez modelo

considera también:

la identificación de sistema Un sistema de control debe siempre tener cierta característica de la robustez. Un regulador robusto es tal que sus características no cambian mucho si están aplicadas a un sistema levemente diferente el matemático utilizaron para su síntesis. Esta especificación es importante: ningún sistema físico verdadero se comporta verdad como la serie de ecuaciones diferenciales usadas para representarla matemáticamente. Un modelo matemático más simple se elige típicamente para simplificar cálculos, si no la dinámica verdadera del sistema puede ser tan complicada que un modelo completo es imposible.

Identificación de sistema

El proceso de determinar las ecuaciones que gobiernan la dinámica del modelo se llama la identificación de sistema . Éste puede ser fuera de línea hecho: por ejemplo, ejecutando una serie de medidas de las cuales para calcular un modelo matemático aproximado, típicamente su función de transferencia o la matriz. Tal identificación de la salida, sin embargo, no puede tomar cuenta de dinámica inobservable. El modelo se construye a veces directo a partir de ecuaciones físicas sabidas: por ejemplo, en el caso de un sistema del masa-resorte-apagador sabemos ese $m\; \backslash \; ddote\; (t)\; =\; -\; K\; x\; (t)\; -\; \backslash \; beta\; \backslash \; el\; punto\; \{x\}\; (t)$. Incluso si se asume eso un " complete" el modelo se utiliza en el diseño del regulador, todos los parámetros incluidos en estas ecuaciones (llamadas " parameters" nominal;) nunca se saben con la precisión absoluta; el sistema de control tendrá que comportarse correctamente incluso cuando está conectado con el sistema físico con valores de parámetro verdaderos lejos del nominal.

Algunas técnicas de control avanzado incluyen un " en-line" proceso de la identificación (véase más adelante). Los parámetros del modelo se calculan (" identified") mientras que el regulador sí mismo está funcionando: de esta manera, si sobreviene una variación drástica de los parámetros (por ejemplo, si el brazo de la robusteza lanza un peso), el regulador se ajustará por lo tanto para asegurar el funcionamiento correcto.

Análisis

El análisis de la robustez de un sistema de control de SISO se puede realizar en el dominio de frecuencia, en vista de la función de transferencia de sistema y Nyquist con y asuntos de los diagramas presagiados incluir el margen de fase y el margen de la amplitud. Para MIMO y, generalmente sistemas de control más complicados uno deben considerar los resultados teóricos ideados para cada técnica de control (véase la sección siguiente): es decir, si las calidades particulares de la robustez son necesarias, el ingeniero debe cambiar de puesto su atención a una técnica de control incluyendo ellos en sus características.

Apremios

Una edición particular de la robustez es el requisito para que un sistema de control se realice correctamente en presencia de apremios de la entrada y del estado. En el mundo físico cada señal es limitada. Podría suceder que un regulador enviará las señales de control que no se pueden seguir por el sistema físico: por ejemplo, el intentar girar una válvula a la velocidad excesiva. Esto puede producir el comportamiento indeseado del sistema a circuito cerrado, o aún rompe los actuadores u otros subsistemas. Las técnicas de control específicas están disponibles solucionar el problema: Control profético modelo (véase más adelante), y anti-viento encima de los sistemas . Este 3ultimo consiste en un bloque de gestión adicional que se asegure de que la señal de control nunca exceda un umbral dado.

Estrategias del control principal

Cada sistema de control debe garantizar primero la estabilidad del comportamiento a circuito cerrado. Para los sistemas lineares esto puede ser obtenida directo colocando los postes. Los sistemas de control no lineares utilizan las teorías específicas (basadas normalmente en teoría de s de Lyapunov Aleksandr ') para asegurar estabilidad sin consideración alguna hacia la dinámica interna del sistema. La posibilidad para satisfacer diversas especificaciones varía del modelo considerado y de la estrategia del control elegida. Aquí una lista sumaria de las técnicas de control principales se demuestra:

Reguladores del PID

considera también:

l regulador del PID El regulador del PID es probablemente el diseño de control más-usado de la regeneración, siendo el más simple. " PID" el Proporcional-Integral-Derivado de los medios, refiriendo a los tres términos que funcionan en el error señala para producir una señal de control. Si u (t) es la señal de control enviada al sistema, y (t) es la salida y el medidos r (t) es la salida deseada, y $e\; del\; error\; de\; seguimiento\; (t)=r\; (t)\; -\; y\; (t)$, un regulador del PID tiene la forma general $u\; del$

l (t) = K_P e (t) + K_I \ internacional e (t) despegue + K_D \ punto {e} (t)

La dinámica deseada del lazo cerrado es obtenida ajustando el $K\_P$ de tres parámetros, el $K\_I$ y el $K\_D$, a menudo iterativo por el " tuning" y sin conocimiento específico de un modelo de planta. La estabilidad se puede asegurar a menudo usar solamente el término proporcional. El término integral permite el rechazamiento de un disturbio del paso (a menudo una especificación llamativa en el control de proceso ). El término derivado se utiliza para proporcionar humedecer o formar de la respuesta. Los reguladores del PID son la clase más establecida de sistemas de control: sin embargo, no pueden ser utilizados en varios casos más complicados, especialmente si se consideran los sistemas de MIMO.

Colocación directa del poste

considera también:

l espacio de estado (controles) Para los sistemas de MIMO, la colocación del poste se puede realizar matemáticamente usar una representación del espacio de estado del sistema de anillo abierto y de calcular una matriz de la regeneración que asigna postes en las posiciones deseadas. En sistemas complicados esto puede requerir capacidades de ayuda de computadora del cálculo, y no puede asegurar siempre robustez. Además, todos los estados de sistema no están en el general medido y así que los observadores deben ser incluidos e incorporados en diseño de la colocación del poste.

Control óptimo

considera también:

l control óptimo El control óptimo es una técnica de control particular en la cual la señal de control optimiza cierto " index" del coste;: por ejemplo, en el caso de un satélite, el jet empuja necesario para traerlo a la trayectoria deseada que consume la menos cantidad de combustible. Dos métodos de diseño óptimos de control han sido ampliamente utilizados en usos industriales, pues se ha demostrado que pueden garantizar estabilidad a circuito cerrado. Éstos son el control profético modelo (MPC) y el control Linear-Cuadrático-Gausiano (LQG). El primer puede considerar más explícitamente apremios en las señales en el sistema, que es una característica importante en muchos procesos industriales. Sin embargo, el " control" óptimo; la estructura en MPC es solamente los medios de alcanzar tal resultado, pues no optimiza un índice verdadero del funcionamiento del sistema de control a circuito cerrado. Junto con reguladores del PID, los sistemas de MPC son la técnica de control más ampliamente utilizada del control de proceso .

Control adaptante

considera también:

l control adaptante El control adaptante utiliza la identificación en línea de los parámetros de proceso, o la modificación de los aumentos del regulador, de tal modo obteniendo características fuertes de la robustez. Los controles adaptantes fueron aplicados por primera vez en la industria aeroespacial en los años 50, y han encontrado éxito particular en ese campo.

Control inteligente

considera también:

l control inteligente Acercamientos computacionales del AI del uso del control inteligente varios como las redes de los nervios, la probabilidad Bayesian, la lógica confusa, el aprendizaje de máquina, el cómputo evolutivo y los algoritmos genéticos de controlar un sistema dinámico

Sistemas de control no lineares

considera también:

no linear del control Los procesos en industrias como la robótica y la industria aeroespacial tienen típicamente dinámica no linear fuerte. En teoría de control es a veces posible linearizar tales clases de sistemas y aplicar técnicas lineares: pero en muchos casos puede ser necesario idear de teorías del rasguño permitiendo el control de sistemas no lineares. Éstos se aprovechan normalmente de los resultados basados en la teoría de Lyapunov. La geometría diferenciada ha sido ampliamente utilizada como herramienta para generalizar conceptos de control lineares bien conocidos al caso no linear, así como demostrar las delicadezas que le hacen un problema más desafiador.

Ver también

; Ejemplos del los sistemas de control Automatización
Regulador aperiódico
Sistemas de parámetro distribuido
Control fraccionario de la orden
H-infinito lazo-que forma
Regulador del PID
Control profético modelo
Control de proceso
Control robusto
Servomecanismo
Espacio de estado (controles)

; Asuntos en la teoría de control Método del diagrama del coeficiente
Reconfiguración del control
Regeneración
Infinito H
Valor singular de Hankel
Compensador Lead-lag
Función de base radial
Unicycle robótico
Lugar geométrico de la raíz
Polinomio estable
Underactuation

; El otro

relacionado del

de los asuntos Automatización y teledirigido
Ingeniería de control
Regulador (teoría de control)
Control inteligente
Teoría de sistema matemática
Teoría de control perceptiva
Identificación de sistema
Teoría de sistemas
Gente en los sistemas y el control
Cálculo de escala de tiempo

.

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