En las matemáticas, la teoría de la trascendencia del investiga los números trascendentales de maneras cualitativas y cuantitativas.

El acercamiento cualitativo del se refiere a un número dado, tal como '' e '' . Fue probado en el siglo XIX que el e es trascendental, es decir no es el cero de ningún polinómico del n del grado > 1 con coeficientes racionales.

El acercamiento cuantitativo del pide que uno encuentre límites más bajos P ( e ) del

l > F ( A, d )

dependiendo de un encuadernado A de los coeficientes P y de su grado, de que aplicarse a todo el &ne del P ; 0. Tal límite se llama una medida de la trascendencia del .

El caso del d = 1 es estrechamente vinculado a la teoría Diophantine de la aproximación, en que pide límites más bajos para

l | AE + b |,

y éste es esencialmente el mismo problema que límites más bajos para

l | e + b/a |,

i. la aproximación del e por los números racionales con el numerador limitado y el denominador. Los métodos de teoría de la trascendencia y de aproximación diophantine tienen mucho en campo común: ambos utilizan el concepto de la función auxiliar .

La teoría de la trascendencia se ocupa más generalmente de la independencia algebraica de sistemas de números. Esto corresponde a tomar el P arriba para ser un polinomio en varias variables, considerando el P ( x, y ,…) evaluado en los valores fijos dados, como P varía. Hay algunas conjeturas estándar, por ejemplo conjetura de Schanuel, que describen la independencia algebraica prevista de “números clásicos”, por ejemplo el e y el π . Otros números, tales como períodos de los integrales abelianos son ejemplos interesantes para la teoría de la trascendencia.

El teorema de Gelfond-Schneider era el avance principal en teoría de la trascendencia en el período 1900-1950. En los años 60 el método del panadero de Alan en formas lineares en los logaritmos de los números algébricos reanimated teoría de la trascendencia, con usos a los problemas clásicos numerosos y a las ecuaciones Diophantine

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